寬幅噴墨打印機字車機構運動及控制聯合仿真

廖 強,李劍笛

(重慶大學 a.機械傳動國家重點實驗室;b.機械工程學院,重慶 400030)

寬幅噴墨打印機是一種典型的機電一體化設備,而其字車機構是打印機中最為重要的運動機構。在字車機構的設計過程中,不但要設計出合理可靠的機械部分和性能優越的控制系統,而且要解決機械系統和控制系統的耦合問題。如依據傳統的設計流程,往往是先設計、制造出產品的機械部分和控制部分實物模型,然后分別測試,測試通過后,再進行機械部分和控制部分的組裝,進行聯合測試驗證,如果聯合測試驗證沒有通過,則需修改出現問題的部分,進行改進。重復上述過程,直至產品通過聯合測試驗證[1-4]。這個過程是相當繁瑣的,成本也很高,更重要的是推遲了產品的上市時間,失去了市場機會。隨著計算機技術及CAD/CAE、機械動力學仿真、控制仿真技術的發展,仿真的可信度和效率越來越高,現在人們廣泛應用虛擬樣機技術進行機械系統的運動學和動力學仿真分析[1-2],應用控制仿真軟件進行控制系統的設計及驗證[5]。對虛擬樣機和控制模型的仿真實驗可以代替大部分的實物實驗。如果僅是分別在虛擬樣機軟件中對機械部分進行分析,在控制仿真軟件中對控制部分進行驗證,也只能各自驗證機械部分和控制部分的性能,不能對機械和控制二者的耦合情況進行驗證,而二者的耦合問題又是極為重要的,往往關系到機電一體化設備設計的成敗。這種同時對復雜的機械系統和控制系統進行仿真的需求,在一個單一的軟件環境下是很難做到的。在本寬幅噴墨打印機設計中,利用Adams提供的Adams/Controls插件,在Adams中建立打印機字車系統的機構模型,在Matlab中建立起對字車速度進行控制的模糊PID控制系統,結合Adams和Matlab對寬幅噴墨打印機字車機構進行運動及控制聯合仿真,可以隨時調整結構及控制參數,驗證設計方案性能,極大地加快了設計進程。

1 寬幅噴墨打印機組成及其字車機構

打印機組成及原理:結合圖1,普通PC機對待打印的圖像處理成打印機可接受的信息,經數據線傳輸給主控制卡,主控制卡根據待打印信息和反饋信息,發出合適的控制信息,驅動字車電機轉動,從而通過字車傳動系統帶動字車在機架橫梁上的精密直線導軌上往復運動,固定在字車上的CMYK四色噴頭在控制板卡的控制下,在正確的位置噴出合適比例的墨水即完成打印動作,當打印一趟后,走紙電機驅動走紙輥轉動,帶動紙張走動一個噴墨頭寬度,準備下次打印。

由圖2所示,字車系統由直流電機、電機同步帶輪、右同步帶輪、左同步帶輪、電機同步帶、字車同步帶、字車、字車導軌、直線光柵傳感器構成。字車鉚接在字車同步齒形帶上,直線光柵傳感器把字車的速度和位置信息傳送給主控制板卡,控制卡利用此反饋信息及打印機的其他狀態信息,通過專用的直流電機驅動模塊對電機進行PWM驅動,電機的轉動通過同步帶帶動字車在字車導軌上運動。

圖2 打印機字車機構示意圖

本寬幅噴墨打印機設計的最大打印寬度為3.2 m,字車在開始打印時,要快速加速到打印速度,受限于噴頭的噴墨頻率,字車速度不宜超過0.6 m/s,但要提高打印速度,又要使字車速度盡量快,因此,字車打印速度定為0.55 m/s。字車在整個打印階段要保持速度的平穩,否則會造成某些像素點墨滴重合或漏噴,嚴重降低打印質量。

字車機構作為打印機最為重要的運動機構,為保證字車系統能滿足運動和控制要求,設計中對字車機構進行了反復的聯合仿真驗證,仿真的可信度高低很大程度上取決于仿真模型對實際系統的符合度[5]。本仿真中,應用Pro/e和Adams構建了字車系統的機構模型,并在Simulink中構建了模糊PID控制系統。直流電機的驅動也采取與真實系統相符的PWM驅動方式。機構運動模型和控制模型的耦合也得到處理。

2 機械系統的建模、仿真,聯合控制結構的導出

2.1 字車系統的機械部分建模及仿真

在Pro/e中完成寬幅噴墨打印機字車機構的實體模型及裝配體的建立,然后把字車機構裝配體模型整體導入Adams,在Adams中完成運動約束副的定義,合理定義各運動副的摩擦,盡量與真實系統相符[6]。先對字車驅動電機同步帶輪施加一個常數轉動驅動,進行一次仿真。若通過運動仿真,說明此模型正確,可以進行下一步操作;如果有誤,則修改,直到正確。驗證通過后,刪除先前電機帶輪上的轉動驅動,在此齒輪上施加一個驅動力矩。隨后在仿真的過程中,此力矩由Simulink輸入,即為直流電機輸出的驅動轉矩大小。

在Adams中創建狀態變量Torque和vel,Adams與控制軟件在運行過程中利用Torque和vel進行信息交互。其中:Torque作為Adams的輸入變量,其值由控制系統經運算后決定;vel作為Adams的輸出變量,其值設為VX(BEAMSIMPLESTL-1,ZICHE-CG,BEAMSIMPLE-STL-1),即為求取機構運行過程中字車x軸向平移速度,對應于真實打印機中直線光柵傳感器測出的字車速度,vel好似Adams中一個對應的虛擬速度傳感器的輸出,將其值作為Adams的輸出。修改前述齒輪上作用的力矩,使其等于VARVAL(Torque),即把Matlab運算輸出的Torque值作為驅動力矩的值,使其驅動虛擬字車系統運動。Adams與Matlab的狀態變量交換如圖3所示。

圖3 Adams與Matlab的狀態變量交換

2.2 導出聯合控制結構

完成狀態變量的定義和驅動力矩的修改后,可以導出聯合控制結構(Adams control plant),注意Torque和vel分別作為adams-plant的輸入變量和輸出變量,Adams生成了用于仿真的m文件及Simulink仿真模塊。在Simulink中進行控制系統搭建時,需用到adams-sub模塊(如圖4所示),它是Adams為本字車系統生成的用于在Simulink中進行仿真時聯系Adams和Matlab交換狀態變量用的。在一個仿真歩開始時,Adams和Matlab交換狀態變量的實時值,然后按照本次讀取的輸入狀態變量的值各自求解,如此循環,直至完成仿真[2,4]。

圖4 用于仿真的adams-sub

3 控制系統建模

對打印機字車的速度控制采用模糊PID控制方法,在運行中根據字車的實時狀態,動態修改PID控制的參數,以使控制達到要求?？刂葡到y仿真模型選擇在Matlab/Simulink環境中搭建,充分利用Matlab模糊邏輯工具箱和電力電子系統仿真工具箱,以使建?？旖?可靠。

3.1 模糊PID控制方法

PID控制是在工程中應用最為廣泛、成熟的控制策略[7-9],它是對偏差信號ε(t)進行比例、積分和微分運算后生成的一種控制規律,通過選擇合適的比例系數Kp、積分系數Ki、微分系數Kd可以得到滿意的結果。但它對控制對象的數學模型精確性依賴大,在整個控制過程中參數恒定不變,難以達到最佳控制效果[8-9]。寬幅噴墨打印機字車系統中存在間隙、摩擦等非線性因素,且當打印機啟動時,要求字車快速加速到噴印速度,在達到噴印速度進行噴墨打印時,字車速度波動又極小,要保證速度的平穩性,所以應用一組恒定的參數很難達到好的控制效果。因此,最好能在打印機運行的過程中,根據打印機的實時狀態對PID控制的參數Kp、Ki、Kd進行動態調整,以達到控制要求。本仿真應用模糊推理理論,構建模糊PID控制器,使其根據速度的誤差和誤差變化率來動態改變PID控制的參數Kp、Ki、Kd[8-9]。

模糊控制是建立在模糊集合論基礎上的一種基于語言規則與模糊推理的控制理論,它是智能控制的一個重要分支,近年來,模糊控制在洗衣機、電冰箱、照相機、空調等家電數碼產品中得到了大量成功的應用。模糊控制器是模糊控制系統的核心。模糊控制系統性能的優劣主要取決于模糊控制器的結構、所采用的模糊規則、合成推理算法,以及模糊決策的方法等[8-9,12]。

模糊PID控制器通過在運行過程中不斷地檢測e和ec,根據模糊推理規則對Kp、Ki、Kd三個參數進行動態修改,從而使被控對象擁有良好的動靜態特性,滿足控制要求[8-9],其典型結構如圖5所示。

圖5 模糊PID控制器結構

Kp、Ki、Kd的實時值為:

Kp=Kp′+ΔKp

Ki=Ki′+ΔKi

Kd=Kd′+ΔKd

其中:Kp′、Ki′、Kd′分別為Kp、Ki、Kd上一次的的值;ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為經模糊推理后對Kp、Ki、Kd所作出的修正。

3.2 模糊控制器的建立

對于本模糊控制器的輸入e和ec,確定其論域均為[-100,100],其模糊子集均取為{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大},用字母表示為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},將Kp、Ki、Kd的模糊子集也定為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。在本文中,將Kp、Ki、Kd分別量化到[-40,40]、[-12,12]、[-50,50]。對e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB的隸屬度函數均分別取Matlab預定義隸屬度函數為zmf、trim f、trimf、trimf、trimf、trimf和smf,根據實際其參數各自對應設置。

根據PID控制中各參數的作用,結合工程控制經驗,可得到模糊控制規則表[8-9],如表1所示。第1條規則含義為:如果e是NB,且ec是NB,則ΔKp是PB,ΔKi是NB,ΔKd是PS,其余規則含義類似。

表1 模糊控制規則

在Matlab中利用模糊邏輯工具箱中的圖形化編輯工具可以很方便地生成上述模糊推理系統[13],取名為fzpidcon.fis,利用重心法對輸出變量進行量化。完成后,可利用提供的可視化工具方便地觀察輸入和輸出的關系,e和ec與ΔKp、ΔKi、ΔKd的關系可通過觀察輸出曲面直觀地看到,如圖6～8所示。

圖6 ΔKp輸出曲面

3.3 控制模型的搭建及仿真

控制模型的搭建:充分利用基本的Simulink模塊和Simpowersystems模塊庫以及Adams導出的控制模塊adams-sub和前面建立的模糊推理系統fzpidcon.fis建立控制模型。

Simpowersystems對Simulink進行了擴展,允許采用標準符號對電子電路進行建模和仿真,提供全面的模塊庫,以構建具體的電力系統模型,這些模塊庫經過大量的驗證,性能可靠[14]。本次仿真運用該模塊中的直流電機模型和PWM發生器,利用經模糊PID運算后的誤差信號調制PWM發生器的脈寬,對直流電機進行控制[14-15],簡化了模型的搭建,提高了仿真的方便性和可靠性,而且更加符合打印機的真實模型。其中的直流電機模塊可以仿真電機的電磁特性和機械特性,本仿真中,就利用其機械信號接口實現Adams中的負載和控制系統的耦合。本仿真的Simulink模型如圖9所示。模型中,要注意Adams中與Matlab中信號單位的匹配比例關系,以及電機模型與機械系統的力矩與負載的聯系,取字車速度Vel作為控制和反饋信號。

搭建好模型后,設置好合適的參數,運行一次7 s的仿真,結果如圖10所示,上方曲線為速度曲線,下方曲線為控制力矩。通過分析仿真結果可得,控制系統可以很好地把字車速度控制在551 mm/s,速度波動在0.3%以內。在字車加速階段,控制力矩大,以使字車快速達到打印速度,在字車達到打印速度后,控制力矩減小,主要用于克服阻尼力,其大小變化是因為要抑制字車速度的波動。

圖9 控制系統的Simulink模型

圖10 字車速度Vel和輸入轉矩Torque

4 結束語

針對寬幅噴墨打印機設計過程中對字車系統運動和控制的需求,利用Adams/Controls插件聯合Adams和Matlab對字車進行了機構運動和控制仿真。通過聯合仿真可以很方便地調整、優化機械系統的結構參數和控制系統的各控制參數,極大地提高了設計效率,這為在沒有物理樣機的情況下得到優良的結構參數和控制參數提供了極大方便。本聯合仿真方法可以用于其他大多數的機電一體化系統,尤其是對于復雜系統,通過利用Adams和Matlab的功能,構建出復雜的機械系統和控制系統聯合仿真模型,可在設計的各個階段,方便驗證各種設計方案和各種設計參數,從而設計出最優產品,極大加快產品的開發速度,提高產品的性能。

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