構建物理模型,例析超重失重

倪志強

(浙江洞頭縣第一中學,浙江洞頭 325700)

1 問題的提出

小車的加速度水平向左,車中懸掛小球,小球的加速度與車的加速度相同、相對于車靜止.這時,小球對懸線的拉力會大于重力.那么小球是否處于超重狀態?

觀點1:由于小球對懸線的拉力大于重力,因此小球處于超重狀態.

人教社高中物理(必修)課本中的說法:“物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體所受重力的現象,稱為超重現象.物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象,稱為失重現象.如果物體對支持物、懸掛物完全沒有作用力,這是完全失重狀態”.此定義闡明了超重和失重現象的本質:物體處于超重或失重狀態時,所受的重力沒有改變,改變的是物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力).

觀點2:由于豎直方向沒有加速度,因此小球不處于超重狀態.

參考書中的說法:“當物體具有向上的加速度時,物體對支持物的壓力,或對懸掛物的拉力大于自身重力的現象,叫超重.當物體具有向下的加速度時,物體對支持物的壓力,或對懸掛物的拉力小于自身重力的現象,叫失重.”判斷一個物體有沒有超重與失重的關鍵是看物體的加速度,有加速度并且物體加速度有與重力加速度方向在一條線上的分量才可能有超重與失重現象發生,否則沒有.

這種用加速度向上、向下來判斷超重、失重的方法,在教學中常被采用.

疑問:(1)拉力和壓力大于重力,是不是判斷超重狀態唯一條件,例如懸掛的鐵球下方放有磁鐵,鐵球對懸掛的拉力大于重力,這時鐵球難道也是處于超重狀態嗎?(2)物體有豎直方向的加速度,必超重或失重.那么,物體超重或失重時,其加速度一定是豎直方向嗎?(3)物體的加速度向下時,一定是失重嗎?是否會出現超重現象?(4)物體的加速度不在豎直方向時,會不會有超重和失重現象?也就是說,用加速度向上、向下來判斷物體是超重或是失重的方法是否可靠?

2 模型的建立

人們對超重、失重現象的認識,來源于生產實踐和生活體驗.

從彈簧秤稱重說起:彈簧秤之所以能夠測量物體的重力,是因為物體靜止(或勻速運動)時受力平衡,彈力大小等于重力,這樣,我們就知道了重力的大小.用彈簧秤把物體豎直吊起,說彈簧秤的示數就是被測物體重力的大小.實際上,彈簧秤的指針直接指示的并不是被測物體的重力,而是彈力的大小.

圖1

假如把小球懸掛在球形車的球心處(如圖2),當車水平加速運動時,車中人看到小球對懸線的拉力大于重力的現象,和人在加速上升的電梯看到小球對懸線的拉力大于重力的現象的“生活體驗”是完全一樣的.因此,水平加速運動的小車,懸掛在車中的小球應該是處于超重狀態.

模型:當物體僅受拉力(或支持力)和重力兩個力作用時,拉力(或支持力)的大小會因運動狀態改變而發生變化.物體對懸掛物的拉力(或對支持物的壓力)大于物體所受的重力的現象,稱為超重現象.物體對支持物的壓力(或對懸掛物的拉力)小于物體所受重力的現象,稱為失重現象.如果物體對支持物、懸掛物完全沒有作用力,這是完全失重狀態.

3 討論的實例

例1.物體從兩極移至赤道或從地球移至月亮重力變小,是由于物體的質量或當地的重力加速度變化而引起重力變化,而非物體的運動狀態改變引起,這時物體對支持物的壓力等于物體所受重力,所以不是“超、失重”現象.

例2.懸掛的鐵球下方放有磁鐵,這時鐵球受3個力作用,雖然鐵球對懸掛的拉力大于重力,然而不符合僅受兩個力的條件,所以鐵球不是處于超重狀態.

例3.這樣的設計不合理

一次《超重和失重》的公開課上,教師為了強調物體發生超重和失重時物體加速度的方向,有如下教學設計.

實驗:在水平的講臺上放一輛小車,小車上放一小臺秤,臺秤上放有砝碼,讓一位學生加速推動小車,同時觀察臺秤讀數的變化,將結果告訴同學.(讀數不變)

問題:為什么物體有加速度了,怎么物體還不會超、失重?請認真思考.

小結:物體超、失重時,要在豎直方向上有加速度.

我們對這個設計進行分析

實驗中砝碼受重力、支持力和摩擦力3個力作用,實驗的設計已經不符合“僅受拉力(或支持力)和重力兩個力作用”的條件.因此,雖然實驗出現臺秤讀數不變,即砝碼對臺秤的壓力等于自身重力,沒有發生超、失重現象,但是不能說明砝碼有水平加速度不會發生超、失重現象.

例4.(1)物體靜止在粗糙的斜面上;(2)物體在光滑的斜面上下滑;(3)物體在粗糙的斜面上下滑.若斜面的傾角為 θ,則物體對斜面的壓力(mgcosθ)將小于物體所受重力,是失重現象嗎?

圖2

分析:(1)靜止在斜面上的物體受3個力的作用,不符合僅受兩個力作用的條件,物體受到的支持力(mgcosθ)小于物體的重力是由于物體受到了斜面對它的靜摩擦力,不是失重現象.

(2)物體在光滑的斜面上下滑,物體僅受兩個力作用,物體對斜面的壓力的大小因物體的運動狀態變化而減少的,是失重現象.

(3)物體在粗糙的斜面上下滑,物體受到的支持力(mgcosθ)小于物體的重力原因,其既有運動狀態變化(失重)有因斜面對它的摩擦力作用,不該歸入失重現象.

例5.加速度向下一定是失重嗎?

升降機中的物體和升降機一起以加速度a向下運動,由牛頓第二定律、牛頓第三定律和失重現象定義可知物體處于失重狀態.即利用彈簧秤測量物體重力時測量值小于物體真正的重力mg.當向下的加速度為g時,物體處于完全失重狀態.當向下的加速度大于重力加速度時處于什么狀態呢,是不是特殊的失重?

當向下的加速度為1.2g時.物體肯定受升降機頂端給其向下的支持力0.2mg,依據失重現象的定義可知物體應該處于失重狀態.如果向下的加速度為2.2g,物體受升降機頂端向下的支持力為1.2mg,依據超重現象的定義可知物體應該處于超重狀態.這種情況下完全可以利用彈簧秤或者體重計測量出物體對其的壓力(或拉力)為1.2mg,即物體的視重大于物體的實際重力 mg.只不過在測量的時候是頭從下而已.當向下的加速度為2g時,如果人在升降機內頭從下的時感受應該和在地球表面處于靜止時頭從上感覺一樣.

可見,加速度向下一定是失重狀態.

圖3