原子躍遷三類型

劉 軍

(石家莊市第二中學(xué),河北石家莊 051430)

玻爾的氫原子理論,把量子化的觀點(diǎn)帶入原子中,很好地解釋了氫原子和類氫原子光譜,開始了從經(jīng)典物理向量子力學(xué)的過渡,成為學(xué)習(xí)現(xiàn)代物理的基礎(chǔ).原子的能級(jí)躍遷及其光子的發(fā)射和吸收在近幾年高考中經(jīng)常考查,本文就玻爾的原子理論中,原子躍遷時(shí)的應(yīng)注意幾個(gè)問題作一闡述例析.

1 原子吸收光子后的躍遷與輻射

一個(gè)氫原子核外只有一個(gè)電子,在一次躍遷時(shí)只能輻射或吸收一個(gè)光子,因而只能輻射或吸收某一特定頻率的光譜,所以一個(gè)氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí),可輻射的光譜條數(shù)為N=n-1;而一群氫原子處于量子數(shù)為 n的激發(fā)態(tài)時(shí),由于向各個(gè)低能級(jí)躍遷的可能性均存在,因此可輻射的光譜條數(shù)為能級(jí)躍遷時(shí)滿足的關(guān)系是hv=Em-En.

例1.μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為 μ氫原子(hydrogen muon atom),它在原子核物理的研究中有重要作用.圖1為μ氫原子的能級(jí)示意圖.假定光子能量為 E的一束光照射容器中大量處于n=2能級(jí)的μ氫原子,μ氫原子吸收光子后,發(fā)出頻率為 ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和 ν6的光,且頻率依次增大,則 E等于

(A)h(ν3-ν1). (B)h(ν5+ν6).

(C)hν3. (D)hν4.

圖1

解析:由可輻射的光譜條數(shù)公式容易得出能發(fā)出6種波長(zhǎng)的,則原子應(yīng)處于第4能級(jí),所以,吸收光子的能量 E應(yīng)該等于原子從第2能級(jí)躍遷到第4能級(jí),從能級(jí)圖易知,由第4能級(jí)向下躍遷的光子能量大小(即頻率大小)由小到大的是 ν1(4→3)、ν2(3→2)、ν3(4→2)、ν4(2→1)、ν5(3→1)、ν6(4→1),所以選項(xiàng)(C)正確.

評(píng)價(jià):因?yàn)楸绢}是江蘇省的單選題的第4題,所以,看到(C)就能確定下來了,如果是多選題,則其余答案還要查一遍,因?yàn)檫@6個(gè)頻率是有關(guān)系的,例如ν3=ν6-ν4=ν1+ν2,還要利用這些關(guān)系來觀察其余答案的正確性.

例2.現(xiàn)有1 200個(gè)氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級(jí)上,若這些受激氫原子最后都回到基態(tài),則在此過程中發(fā)出的光子總數(shù)是多少?假定處在量子數(shù)為 n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到各較低能級(jí)的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級(jí)上的原子總數(shù)的

(A)2 200. (B)2 000. (C)1 200. (D)2 400.

類似地,處于 E2能級(jí)上的原子還可以向 E1能級(jí)躍遷.即 a2=400+200=600個(gè)光子.

顯然,處于E1能級(jí)上的原子不在輻射光子.

由此可見,輻射光子總數(shù)a=a4+a3+a2=1 200+400+600=2 200(個(gè)).因此,本選項(xiàng)(A)正確.

評(píng)價(jià):此例解答必須反復(fù)考量逐級(jí)、依次降階輻射躍遷,稍不留心則前功盡棄.

圖2

例3.圖2為氫原子能級(jí)的示意圖,現(xiàn)有大量的氫原子處于 n=4的激發(fā)態(tài),當(dāng)向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光.關(guān)于這些光下列說法正確的是

(A)最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的.

(B)頻率最小的光是由n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的.

(C)這些氫原子總共可輻射出3種不同頻率的光.(D)用n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)輻射出的光照射逸出功為6.34 eV的金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng).

評(píng)價(jià):此例應(yīng)用輻射光子種類公式,以及輻射躍遷公式,并且考查產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件.

2 電子與原子碰撞而發(fā)生的躍遷

例4.用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子,觀測(cè)到了一定數(shù)目的光譜線.調(diào)高電子的能量再次進(jìn)行觀測(cè),發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目比原來增加了5條.用Δn表示兩次觀測(cè)中最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù) n之差,E表示調(diào)高后電子的能量.根據(jù)氫原子的能級(jí)圖3可以判斷,Δn和E的可能值為

圖3

(A)Δn=1,13.22 eV＜E＜13.32 eV.

(B)Δn=2,13.22 eV＜E＜13.32 eV.

(C)Δn=1,12.75 eV＜E＜13.06 eV.

(D)Δn=2,12.72 eV＜E＜13.06 eV.調(diào)高電子能量之后、發(fā)現(xiàn)光譜線數(shù)之差等于5的情況,則有

ΔN=C42-C22=C62-C52=5.

此時(shí)亦即有Δn=4-2=2,或Δn=6-5=1.

然后,對(duì)Δn=2的選項(xiàng)(B)、(D)而言,必須滿足方程E5＞(E1+E)≥E4,計(jì)算可得(B)錯(cuò)而(D)對(duì);對(duì) Δn=1的選項(xiàng)(A)、(C)而言,同理有 E7＞(E5+E)≥E6,可得(B)錯(cuò)而(A)對(duì).故正確選項(xiàng)為(A)、(D).

評(píng)價(jià):此例難度較大,不僅涉及到光譜線條數(shù)的計(jì)算,更重要的是通過此例解析學(xué)會(huì)應(yīng)用電子俘獲不等式En+1＞(Em+Ek1)≥En分析和解決問題.

3 由于內(nèi)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的躍遷

例5.若原子的某內(nèi)層電子被電離形成空位,其他層的電子躍遷到該空位上時(shí),會(huì)將多余的能量以電磁輻射的形式釋放出來,此電磁輻射就是原子的特征X射線.內(nèi)層空位的產(chǎn)生有多種機(jī)制,其中的一種稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換,即原子中處于激發(fā)態(tài)的核躍遷回基態(tài)時(shí),將躍遷時(shí)釋放的能量交給某一內(nèi)層電子,使此內(nèi)層電子電離而形成空位(被電離的電子稱為內(nèi)轉(zhuǎn)換電子).214Po的原子核從某一激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí),可將能量E0=1.416 MeV交給內(nèi)層電子(如K、L、M層電子,K、L、M 標(biāo)記原子中最靠近核的3個(gè)電子層)使其電離.實(shí)驗(yàn)測(cè)得從214Po原子的K、L、M層電離出的電子的動(dòng)能分別為 Ek=1.323 MeV、EL=1.399 MeV、EM=1.412 MeV.則可能發(fā)射的特征X射線的能量為

(A)0.013 MeV. (B)0.017 MeV.

(C)0.076 MeV. (D)0.093 MeV.

解析:顯然,由題設(shè)條件“從214Po原子的 K、L、M層電離出的電子的動(dòng)能”關(guān)系 EK＜EL＜EM,可知電子層由內(nèi)到外排列的次序?yàn)?K、L、M.

當(dāng) hν=0時(shí),由吸收電離公式可得各個(gè)能級(jí)差的數(shù)值:

ΔEK∞=(1.323-1.416)MeV=-0.093 MeV.

ΔEL∞=(1.399-1.416)MeV=-0.017 MeV.

ΔEM∞=(1.412-1.416)MeV=-0.004 MeV.

最后討論:(1)當(dāng)214Po原子從能級(jí) M、L向K輻射躍遷時(shí),可輻射能量等于ΔE1=ΔE∞K-ΔE∞M=(0.093-0.004)MeV=0.089 MeV和ΔE2=(0.093-0.017)MeV=0.076 MeV.的兩種特征譜線.

(2)當(dāng)其從 M能級(jí)向L躍遷時(shí),則輻射能量等于 ΔE3=(0.017-0.004)MeV=0.013 MeV的第3種特征譜線.情形如圖4所示.正確選項(xiàng)為(A)、(C).

圖4

評(píng)價(jià):此例命題立意新穎,設(shè)計(jì)巧妙.根據(jù)題設(shè)條件,我們雖然不能具體求出各個(gè)能級(jí)的值,但是通過各能級(jí)相對(duì)于電離能級(jí)的能級(jí)差,可以間接求出輻射光子的能量,從而最終求出“可能發(fā)射的特征X射線的能量”.

例6.原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到一個(gè)較低的能級(jí)時(shí),有可能不發(fā)射光子,例如在某種條件下,鉻原子從n=2能級(jí)上的電子躍遷到 n=1能級(jí)上時(shí)并不發(fā)射光子,而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n=4能級(jí)上的電子,使之能脫離原子,這一現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng),以這種方式脫離原子的電子叫做俄歇電子.已知鉻原子的能級(jí)公式可簡(jiǎn)化為式中 n=1,2,3…表示不同的能級(jí),A是正的已知常數(shù).上述俄歇電子的動(dòng)能是

評(píng)價(jià):本題提出了一個(gè)新的現(xiàn)象“俄歇效應(yīng)”,并且解釋了這種現(xiàn)象的內(nèi)部轉(zhuǎn)化關(guān)系,在題目中給出了能級(jí)公式,是玻爾理論的延伸應(yīng)用,是近些年來不可多得的好題.