關(guān)于等量點電荷的圖像問題討論

翁以忠

(江蘇省泗陽中學(xué),江蘇泗陽 223700)

本文用圖像的方式來說明等量同(異)種點電荷的連線和中垂線上場強(qiáng)和電勢分布特征,以此來幫助學(xué)生從不同的角度認(rèn)識兩個等量點電荷形成的電場的特點.

1 等量異種電荷

如圖1為兩個等量異種電荷,電量均為 Q,距離為 2a,所產(chǎn)生電場的電場線如圖 1所示.

圖1

1.1 兩點電荷連線之間(O點為兩點電荷連線中點,連線上某點距O點的坐標(biāo)為x,下同)

(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).

其函數(shù)圖像如圖2所示,從圖像中可以看出,在兩點電荷連線之間各點場強(qiáng)均為正,即由正電荷指向負(fù)電荷,沿電場線方向先變小后變大,但最小不為零,兩邊場強(qiáng)關(guān)于 O點是對稱的.

圖2

圖3

(2)電勢與位置的關(guān)系(取無限遠(yuǎn)處為零勢點,下同)

其函數(shù)圖像如圖3所示,由圖可知兩點電荷連線上由正電荷指向負(fù)電荷,電勢沿電場線方向逐漸降低,其中 O點電勢等于零.

1.2 兩點電荷連線中垂線上

(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).

它的函數(shù)圖像如圖 4所示,從圖像中可以看出,兩點電荷連線的中垂線上各點場強(qiáng)方向不變,垂直中垂線向右,大小從O點向兩側(cè)依次減小,其中O點場強(qiáng)最大,兩邊場強(qiáng)關(guān)于O點是對稱的.

(2)電勢與位置的關(guān)系.

圖4

φy==0,即在兩點電荷連線中垂線上,各點電勢均為0,中垂線即為一條等勢線.

2 等量同種電荷

如圖5為兩個等量同種電荷(以正電荷為例),電荷量均為 Q,距離為2a,所產(chǎn)生電場的電場線如圖5所示.

2.1 兩點電荷連線上

(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(E、x取向右為正).

函數(shù)圖像如圖6所示,從圖像中可以看出,在兩點電荷連線上O點兩側(cè)場強(qiáng)方向相反,均指向O點,場強(qiáng)大小關(guān)于O點對稱,且O點場強(qiáng)為0,從O點向兩側(cè)場強(qiáng)依次增大.

圖7

(2)電勢與位置的關(guān)系.

它的函數(shù)圖像如圖7所示,從圖像可以看出兩點電荷連線上各點電勢均大于0,關(guān)于O點對稱,從O點向兩側(cè)電勢依次升高.

2.2 兩點電荷連線中垂線上

(1)場強(qiáng)與位置的關(guān)系(y取向上為正,E取向右為正).

函數(shù)圖像如圖8所示,根據(jù)圖像,兩點電荷連線中垂線上 O點兩側(cè)場強(qiáng)方向相反,兩邊場強(qiáng)大小關(guān)于O點對稱,O點場強(qiáng)為0,從O點向兩側(cè)場強(qiáng)先增大后減小,無窮遠(yuǎn)處都為0.

(2)電勢與位置的關(guān)系.

圖8

圖像可用圖9表示,在兩點電荷連線中垂線上,正電荷的電勢為正值,大小關(guān)于O點對稱,其中 O點電勢最高,從O點沿中垂線向遠(yuǎn)處依次降低.

從以上圖像可以看出,等量點電荷的連線和中垂線上的電場和電勢在空間上都具有一定的對稱性,規(guī)律性很強(qiáng),利用圖像來考查這類問題具有很大的靈活性,可以考察學(xué)生各方面的知識水平,能夠反映學(xué)生的綜合分析能力,以下兩例能充分說明高考重視對這方面問題的考查.

圖10

圖9

例1.(2009年江蘇卷)空間某一靜電場的電勢 φ在x軸上分布如圖10所示,x軸上兩點B、C點電場強(qiáng)度在x方向上分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x軸正方向.

(C)電荷在O點受到的電場力在x方向上分量最大.

(D)負(fù)電荷沿 x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負(fù)功.

剖析:本題的入手點在于如何判斷 EBx和ECx的大小,由圖像可知在 x軸上各點的電場強(qiáng)度在x方向的分量不相同,如果在 x方向上取極小的一段,可以把此段看作是勻強(qiáng)電場,用勻強(qiáng)電場的處理方法思考,從而得到結(jié)論,此方法為微元法,需要對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)有較為全面的理解.在B點和C點附近分別取很小的一段d,由圖像,B點段對應(yīng)的電勢差大于C點段對應(yīng)的電勢差,看作勻強(qiáng)電場有,可見 EBx＞ECx,(A)項正確;同理可知O點場強(qiáng)最小,電荷在該點受到的電場力最小,(C)項錯誤;沿電場方向電勢降低,在 O點左側(cè),EBx的方向沿x軸負(fù)方向,在 O點右側(cè),ECx的方向沿x軸正方向,所以(B)項錯誤,(D)項正確.

本題的思維障礙在于許多學(xué)生不知道如何從φ-x圖像上找出場強(qiáng)的關(guān)系,沒有弄清圖像斜率的含義,所以失分較多.其實從另一個角度看,本題考查了等量同種正電荷中垂線上的電勢分布規(guī)律,若學(xué)生能看出這一點,再對等量同種正電荷中垂線上的電場進(jìn)行比較分析,就可以利用圖8得出結(jié)論.

例2.(2010年江蘇卷)空間有一沿 x軸對稱分布的電場,其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖11所示.下列說法正確的是

(A)O點的電勢最低.

(B)x2點的電勢最高.

(C)x1和-x1兩點的電勢相等.

(D)x1和 x3兩點的電勢相等.

剖析:根據(jù)電勢沿場強(qiáng)方向降低可以知道 O、x1、x2、x3電勢逐漸降低,O、-x1電勢逐漸降低,所以O(shè)點電勢最高.由電場沿 x軸對稱分布以及電勢的定義,可知 x1和-x1兩點的電勢相等,因此(C)選項正確.

本題是利用E-x圖像找出電勢關(guān)系,但是由于電場是變化的,所以要確定電勢的高低還是有一定的困難.如果學(xué)生平時對等量同(異)種電荷周圍的電場、電勢分布規(guī)律熟悉,就能看出這是等量同種正電荷中垂線上的電場隨空間的分布規(guī)律,從而很快根據(jù)圖9得出電勢的關(guān)系.

以上討論的是等量點電荷的圖像問題,通過圖像可以直觀地看出等量電荷的連線和中垂線上的場強(qiáng)和電勢隨空間的變化關(guān)系,利用這些圖像可以幫助學(xué)生從不同的角度了解電場的特點.另外我們還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析電荷連線以外部分的場強(qiáng)和電勢隨空間變化的關(guān)系,以及不等量點電荷的連線上電場和電勢隨空間的關(guān)系,從而完善對這類問題的認(rèn)識,形成完整的知識體系,也就能夠比較靈活地處理這類問題.

圖11