再談狗拉雪橇題向心力的來源

喬興紅

(江蘇省運河中學,江蘇邳州 221300)

本刊2009年第10期有一篇題為《對一道典型圓周運動習題的剖析》的文章.文中提到一個典型習題如下:

題目:狗拉著雪橇在水平冰面上做勻速圓周運動,O為圓心.設小狗對雪橇的牽引力沿水平方向,下面各圖中能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是

圖1

文中觀點認為過去許多師生認為正確的(C)選項是有問題,而正確選項是(D).理由是雪撬同時受到兩個摩擦力的作用:一個是指向圓心的靜摩擦力 f1,由它提供使雪撬做圓周運動的向心力;另一個是沿切線方向的滑動摩擦力f2.而題中所說的摩擦力就是 f1、f2的合力,所以 f要沿著(D)圖中所示的方向.筆者對此觀點不能茍同.

究其出錯的原因,顯然是受到了汽車在水平路面轉彎時由靜摩擦力提供向心力的誤導.事實上,汽車正常轉彎時,車輪是做無滑的純滾動,它與地面之間是靜摩擦力的作用;而雪撬與地面之間則始終是相對滑動,它們之間是滑動摩擦力的作用.筆者從以下幾點加以闡述.

1 從定義上來看

高中階段對于靜摩擦和滑動摩擦的定義分別為:兩相互接觸,而又相對靜止的物體,在外力作用下如只具有相對滑動趨勢,而又未發生相對滑動,則它們接觸面之間出現的阻礙發生相對滑動的力,謂之“靜摩擦力”,大小等于使物體有運動趨勢的力,與使物體有運動趨勢的力反向.一個物體在另一個物體表面相對滑動,受到另一個物體對它的阻礙作用,這個力叫滑動摩擦力.滑動摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反,大小等于滑動摩擦因數乘以正壓力.確定摩擦力的首要問題是確定摩擦力性質,是滑動摩擦力還是靜摩擦力,然后根據各自的判斷方法進行判斷.本題中,雪撬所受摩擦力為滑動摩擦力,故應與相對地面的運動方向相反,即與其速度方向相反,即圓周的切向.狗的拉力和運動方向呈銳角,將拉力分解成一個沿速度方向的和一個指向圓心的,沿速度方向的這個力,和摩擦力平衡,而指向圓心的這個力則提供狗拉雪橇做勻速圓周運動所需要的向心力.所以應是(C)選項正確.

2 從摩擦力的本質來看

關于摩擦的本質有以下說法.

(1)機械凹凸嚙合說.從 15世紀至 18世紀,科學家們提出的一種關于摩擦本質的理論,嚙合說認為摩擦是由于互相接觸的物體表面粗糙不平產生的.兩個物體接觸擠壓時,接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合.如果一個物體沿接觸面滑動,兩個接觸面的凸起部分相碰撞,產生斷裂、摩損,就形成了對運動的阻礙.為了減小摩擦,就應該將摩擦表面處理的盡可能的平整光滑.但是研究發現,當達到一定程度后,摩擦力會隨著接觸面的更光滑而增大,這種情況機械嚙合理論無法解釋.（ⅴⅲ）

(2)粘附說.這是繼凹凸嚙合說之后的一種關于摩擦本質的理論.最早由英國學者德薩左利厄斯于1734年提出,他認為兩個表面拋得很光的金屬,摩擦會增大,可以用兩個物體的表面充分接觸時它們的分子引力將增大來解釋.

人們通過不斷實驗和分析計算,發現上述兩種理論提出的機理都能產生摩擦,其中粘附理論提出的機理比嚙合理論更普遍.但在不同的材料上,兩種機理的表現有所偏向:對金屬材料,產生的摩擦以粘附作用為主;而對木材,產生的摩擦以嚙合作用為主.

兩物體接觸面相對靜止時,一定范圍內,凸峰可以向任意方向彎折,彎折程度亦有大小,所以靜摩擦力的大小方向相對多變;當物體滑動后,凸峰被拉斷的數量及方向確定,因而表現為大小、方向確定的滑動摩擦力.所以,從不同摩擦力產生的本質上來看,一個接觸面上不可能同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力.

3 實驗驗證

物理的理論是來源于實驗的,錯選(D)是認為雪橇和地面間既有阻礙切向運動的滑動摩擦力,又有阻礙徑向運動趨勢的靜摩擦力.那么同一接觸面處會不會同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力呢?

實驗:在斜面用平行 AB邊的拉力F拉著物塊滑動,如圖2所示,對實驗結論的分析和猜想:如果物體和斜面之間既存在沿斜面向上的靜摩擦力來平衡重力的分力,又存在水平向后的滑動摩擦力來平衡F,則物體可能沿水平直線 OP運動,但實驗結果卻是,只要物體滑動,永遠不是水平的OP方向,而是斜向下的某個方向OQ,物體和斜面之間只能是與相對運動相反的滑動摩擦力.物體和接觸面間不可能同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力.

圖2

4 思想實驗

如果(D)選項正確,即雪橇既受切向滑動摩擦又受徑向靜摩擦的話,那么小狗的拉力和滑動摩擦力只改變速度大小,而不改變速度方向,由靜摩擦來改變雪橇的方向;小狗拉雪橇的繩子若是突然斷了,雪橇將繼續做減速率圓周運動,很顯然,這與實際情形是不吻合的.綜上所述,(D)答案完全錯誤.根本就不會有徑向的靜摩擦.

綜上可知,在同一接觸面上不會同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力,該題的正確選項應該是(C).

1 龔勁濤,魏天銀.對一道典型圓周運動習題的剖析.物理教師,2009(10).