鉆孔法檢測殘余應力技術中有關參數的數值計算分析

趙沖久，鄧雷飛，田雙珠

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業重點實驗室，天津 300456；2.長沙理工大學 水利工程學院，長沙 410076）

高樁碼頭預應力構件的殘余預應力檢測是人們關注的重點。長期以來國內外學者一直在尋求一種方法能夠簡單、快捷、準確地測出在役構件的殘余預應力。德國學者J．Mathar在1934年提出了使用鉆孔法測量構件殘余預應力，由于其具有操作簡單、對構件損傷小的特點，目前已得到廣泛應用［1］。該方法采用機械切割，在具有殘余應力的構件上鉆一個小孔，使其鄰域內的應力得到釋放而產生相應的應變，通過測量應變換算出構件原有的應力。根據鉆孔的深度可分為通孔法和盲孔法［2-3］。由于碼頭的預應力構件通常較大，采用通孔法施工難度大、對構件的損傷大，而盲孔法只在構件表面鉆到一定深度，不穿透構件，大大降低了對構件的損傷程度。本文以天津港某碼頭在役預應力軌道梁的殘余預應力檢測為例，描述了有關參數的計算方法。為減少現場工作量和施工的盲目性，提高檢測工作的安全性和可靠性，檢測前需要通過有限元法，確定檢測工作中的最佳孔徑、孔深和粘貼應變片的位置等重要參數。

1 理論依據

鉆孔法的基本理論來源于彈性力學，假設一個承受雙向均布拉力σ1、σ2（σ1>σ2）的矩形薄板或長柱（圖1），在平板（或長柱）任意點處，采用機械切割的方式開挖一個半徑為r的小孔后，板內應力就會發生擾動。根據圣維南原理，孔口鄰域內（一般為距孔邊1.5倍孔口尺寸）的應力分布將會有顯著改變，而距孔口較遠處的應力分布則基本不受影響。根據鉆孔前后應力的分布狀況不同，得出孔口附近由于鉆孔引起的應力改變量為

Δσr，Δσt為點A因鉆孔而產生的應力差，那么在點A處將相應地產生應變，并且有

將式（1）代入式（2），即可以建立點A的徑向應變Δεr與主應力σ1，σ2與主方向φ之間的關系式

根據式（3），只需要在薄板上測量出與鉆孔中心夾角相同的 3 點 a，b，c的徑向應變 Δεra，Δεrb，Δεrc，列出3個方程，即可以求得主應力σ1，σ2與主方向φ。于是問題就歸結為徑向應變的測量。通常預應力鋼筋混凝土梁的上下表面處于單向應力狀態［4］（即只有壓應力或拉應力，假設梁的軸線方向為x軸），則σ1=σx，σ2=σy，φ=0。測試時可在梁的測點沿著工作應力的方向粘貼電阻應變片，通過鉆孔釋放應力，從而產生應變，用電阻應變儀來測定應變Δεx，則式（3）可改寫為

將式（4）代入式（2）求得軸向應變為

式中：λ=2r/h。式（7）適用于 1＞λ≥0.4，而 λ＜0.4 時則偏差較大，將，代入式（6）可得

2 工程概況

天津港某碼頭混凝土預應力門機軌道梁建造年代較新，且近幾年工作性能良好。在提高門機型號前要對其安全性進行評估，需檢測其殘余預應力。該梁為配有預應力和非預應力筋的非對稱I形截面梁，采用分段預制，吊裝完成后現澆固結成一個整體。每7跨為一個結構段，每跨梁全長7 000 mm，梁高1 250 mm，梁寬450 mm，下翼寬600 mm，上翼寬2 000 mm，下翼厚400 mm，上翼厚200 mm，混凝土等級為C35，保護層厚度70 mm。箍筋為I級10號鋼筋，梁的基本尺寸和配筋情況如圖2所示。

3 有限元計算模型

3.1 模型設計

由于檢測對象為在役結構，鉆孔選擇在應力水平較高、較易測量的梁腹底板。由于邊界條件的約束將會在梁底兩端形成應力集中的現象，為盡量減少這種現象對孔口應力測量造成的影響，鉆孔應距兩端一定距離。為減少計算量，鉆孔位置選擇在梁底對稱中心。面層和軌道等其他附屬設施因對梁的作用較小，建模時作簡化處理忽略其對結構的作用，假定梁只受自身預應力和重力的作用，不受任何其他外力［5］。考慮到鉆孔深度受到鋼筋布置的限制，孔的深度不能大于梁底部的保護層厚度αs=70 mm，為尋找參數變化時應力變化規律，設置了2組模型，第一組模型為同一深度（50 mm）不同孔徑（30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 5項參數）時的對比組；第二組模型為同一孔徑（50 mm）不同孔深（30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 5項參數）時的對比組，總結參數改變時應力應變的變化規律。

3.2 建模

采用分離式模型分別考慮混凝土和鋼筋的作用。混凝土是抗壓能力遠大于抗拉能力的非勻質材料，采用solid65三維實體單元，該單元可模擬混凝土的開裂（3個正交方向）、壓碎、塑性變形及徐變。預應力鋼筋采用每個節點具有6個自由度，支持彈性、蠕變和塑性的beam188三維梁單元模擬。使用降溫法模擬預應力施加過程［6］。模擬在役混凝土預應力梁不加荷載工況下，鉆孔混凝土表面受拉區壓應力的應力釋放。首先為預應力鋼筋單元設定一個初始溫度，并且給定一個降溫值，使預應力鋼筋單元產生收縮變形，鋼筋收縮將使鋼筋產生預拉的作用。此時鋼筋對應的應力就是預應力。鋼筋的熱膨脹計算公式如下

式中：ΔT為預應力鋼筋降溫值；Ep為預應力鋼筋彈性模量；α為預應力鋼筋線膨脹系數，通常取α=1.2×10-5/℃。

有限元計算中用到的主要參數包括預應力鋼筋彈性模量Ep=1.8×105MPa，泊松比μp=0.3；非預應力鋼筋彈性模量=2.1×105MPa，泊松比=0.3；混凝土彈性模量 Ec=3.15×104N/mm2；混凝土密度 ρ=2 480 kg/m3；泊松比μc=0.2；拉伸成體單元采用mesh200單元。混凝土本構關系按照新修訂的《混凝土結構設計規范》（GBJ50010-2002）計算得出。I級鋼筋的抗拉強度設計值fy=210 N/mm2；II級鋼筋的抗拉強度設計值fy=360 N/mm2。網格劃分采用掃略的方式生成，網格密度為50 mm，在鉆孔附近加密網格［7］。重力加速度取g=9.8 m/s2。因預應力梁不受外力為自由狀態，鉆孔位置在腹底板正中心且鉆孔后對遠處的影響小，故將其作為簡支梁處理，加約束時一端梁底施加豎直和水平方向的約束，另一端只施加豎直方向的約束［8-10］。模型可以分為2種不同狀態，第1種狀態為不鉆孔條件下，其計算結果作為工況1，第2種狀態在第1種的基礎上進行鉆孔，將計算結果作為工況2。然后將2次計算的工況結果相比較，得出鉆孔前后應變的差值，此差值即為鉆孔后測點處的應變。

4 有限元結果分析

模型計算結果如圖6所示，鉆孔后孔軸向應變釋放量和影響范圍都比橫截面方向大，這與實際情況相符合。提取第1組計算結果進行軸向應變分析，預應力梁底中心軸向的部分節點應變值見表1。由表1可知，同一孔深（50 mm）時，鉆孔孔徑越大，孔口鄰域內的應變釋放量也越大，孔徑70 mm時最大釋放應變量達到97.7×10-6ε，影響的范圍也是最大的，這與實際情況相吻合。應變從孔口開始由近及遠迅速降低，當距離達到150 mm后，所有的應變值都下降至10-6ε以下，之后下降的速度開始減緩。考慮到電阻應變片最小讀數為10-6ε，低于此應變值時可忽略不計。因此測試點布置時不宜超過距鉆孔中心150 mm。在提取橫向應變分析時發現，鉆孔處產生的集中應變量相對較小，且影響范圍也相對較短，可測范圍在50 mm以內，應變不易測量，因此測點不宜布置在橫向，且應變片也不宜橫向粘貼。

提取第2組結果中的梁底中心軸向應變值（表2），數據分析可以發現，相同孔徑（50 mm）的情況下，隨著孔深的增大，應變的釋放量也相應增大，鉆孔深度達到70 mm時為最大應變量71.2×10-6ε，且最大應變產生的位置都為距孔中心點約33.3 mm處，達到150 mm時應變都下降到10-6ε以下，該值不在應變片的分辨范圍之內，可忽略不計；比較2組結果，還可以發現孔徑尺寸對應變的影響比孔深大，孔徑每增加10 mm，最大應變平均增大15%，而孔徑不變、孔深增加時，最大應變基本不變。因此在條件允許的情況下，可適當加大孔徑。

表1 第1組提取節點軸向應變值ε（10-6）Tab.1 Extracted axial strain of nodes of the first group mm

表2 第2組提取節點軸向應變值ε（10-6）Tab.2 Extracted axial strain of nodes of the second groupmm

由有限元計算的結果可知，未鉆孔時梁在預應力的作用下出現反拱現象，受拉區混凝土受壓，梁底中心軸向實際應力為-1.94×106Pa。鉆孔后，孔口附近的應力釋放，根據鉆孔前后的應變差，按式（9）計算出梁底中心軸向應力的計算值，分別分析在相同深度、不同孔徑和相同孔徑、不同孔深時計算應力的變化趨勢，然后將2種情況與梁底實際應力相比較（圖7～圖8）。由圖7～圖8可見，當孔徑孔深2個參數變化時，計算應力總在50 mm和100 mm兩點處較接近梁底應力的真實值。50 mm處離鉆孔位置太近，不易測量應變，因此測點宜布置在100 mm處。固定其中一個參數，當孔深不變時，孔徑越大該測點的計算值越接近實際施加應力值；而孔徑不變時，孔深越淺，計算值越接近實際施加應力值。當2r/h=1，即孔徑孔深都為50 mm時，鉆孔法計算的結果為-1.94×106Pa，與梁底實際應力相吻合，此時的應變在可測范圍之內，故鉆孔孔深和孔徑都為50 mm時為最佳。

5 結論

通過改變孔徑孔深2項可變參數，分別計算出鉆孔前后的應變差，進一步得到計算應力的變化規律。提取鉆孔前梁底中心處的軸向實際應力與計算值相比較，結果表明孔徑和孔深都為50 mm，在梁底中心軸向距鉆孔中心100 mm處的計算應力與實際施加應力吻合。即為所求的最佳孔徑、孔深和粘貼應變片位置。鉆孔法檢測殘余預應力中參數的確定非常復雜，涉及的因素眾多，例如預應力梁的斷面形式、配筋條件等。在確定類似構件參數時，還應根據實際情況進行分析，以便得到更合理的參數。

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