基于LDPC碼的BICM系統性能分析和改進

裴中威,王 鋼

（哈爾濱工業大學通信技術研究所,黑龍江 哈爾濱 150080）

0 引言

優化的LDPC碼采用BP（Belief Propagation）算法時,可以得到比Turbo更好的性能,其突出的優勢有:①并行迭代的譯碼算法,相對于Turbo有著更低的計算復雜度[1];②由于校驗矩陣的隨機生成,編碼比特已經被有效地交織過,不需要額外的交織器;③LDPC存在簡化的譯碼算法,從而使得譯碼復雜度和延時可以進一步降低[2],更具有實用性。LDPC碼分為規則LDPC碼和非規則LDPC碼,該文研究的是基于規則LDPC碼。比特交織編碼調制（BICM）是一種將編碼和調制相結合的技術,它是由編碼器、比特交織器和調制器相級聯而成。

1 LDPC-BICM系統原理

如圖1所示的LDPC-BICM系統原理圖,以往的BICM系統多采用卷積碼作為分量碼,而采用LDPC碼作為分量碼不僅可以提高性能,還可以省略交織器,由于LDPC碼的低密性和隨機性,只要校驗陣適當設計,各個比特可以認為是理想交織的。

圖1 基于LDPC碼的BICM系統原理圖

在發送端,K維二進制信源經過LDPC編碼器編碼,生成N維碼字t（列矢量）,編碼后的矢量按照調制器的星座點個數S分成大小v=log2S的子矢量,共Q=N/v個,然后經MQAM調制器調制后生成維數為Q的矢量X進行發射。接收端進行均衡后將y送入解調器。假設X與信道噪聲n是不相干的且調制是無記憶性的,解調器進行判決,產生t的估計器的和相應的概率似然比Pr。送入LDPC譯碼和P作為迭代譯碼的初始化值。然后在已知接收信號yj和高斯信道方差σ的條件下,根據星座點上的歐氏距離,進行譯碼。

2 基于內置交織編碼的LDPC-BICM改進方案

調制就是映射到星座點上,而星座中的星座點各個比特對信息的保護能力有所不同[3],下面將研究內容放在如何將信息比特調制到保護能力強的比特位上。

首先介紹比特對數似然比的概念,一般來說,解調器輸出的比特級軟信息[4]為:

式中,xn表示n時刻的發送信號星座點,yn表示在n時刻解調器的接受值,bm表示Xn中的第m個比特,S0m和S1m表示星座點中bm分別等于0和1的符號集。假設發射信號等概率,利用貝葉斯準則,可將上式轉化為:

在AWGN信道下,已知xn,yn服從的分布為:

由上式可以看出,式（2）的計算復雜度太高,特別是在高階調制下,因此,在此利用

式（2）可以簡化為:

該部分采用16QAM調制方式,由式（5）可得第1個比特和第3個比特的對數似然比為（設第1個比特為i1,第2個比特為i2,第3個比特為i3,第4個比特為i4）:

計算可得,對于16QAM,第1個比特和第2個比特比第3個比特和第4個比特有著更強的保護能力,如果能夠將信息位調制到第1個比特和第2個比特上,那么調制相對于信息有著更強的保護作用,即系統可以獲得更低的誤碼率。

據此分析,如果在編碼的過程中,把信息位映射到高可靠性比特,校驗位映射到低可靠性比特,則可以提高譯碼性能。在此,設校驗矩陣為:

若對該校驗矩陣采用系統碼的編碼方式,顯然不能把信息位映射在可靠性較高的比特上;若采用非系統的編碼方式,則可得到碼字系統位由此可以看出,不管采用什么編碼方法,都不能把所關心的信息比特放在可靠性高的比特上。因此,這里提出了以下內置交織編碼方法,該方法能把系統比特直接映射到保護能力強的調制比特位上,即i1和i2位上。

給定校驗陣H,先采用常用的編碼方法生成系統碼字為了使輸入系統cs;為了使輸入系統比特映射到16QAM中第1位和第2位上,對該系統碼cs進行置換,使得每2個系統比特和2個校驗比特交替的出現,即:c′=csL,其中

L的表達式中,M表示LDPC碼生成矩陣G的行數,N表示LDPC碼生成矩陣G的列數,Ii,j表示單位矩陣的第i列（行）和第j列（行）互換。針對16QAM調制的LDPC碼中,信息比特與校驗比特2個與2個交替出現,即在第4個比特相鄰的比特位中,第1位和第2位即為信息比特,第3位和第4位即為校驗比特,前2位信息為可以被調制到16QAM調制中保護能力強的i1i2中去,這樣可以提高系統的性能,降低系統的誤碼率。稱此為LDPC內置交織編碼,在接收端利用H′=HL進行和積譯碼算法。

從以上的過程看,對于系統編碼方式,在接收端利用L進行變換過的碼元進行發送,接收端采用初始生成的校驗矩陣的初等變換進行譯碼。而對于非系統編碼方式,發送端首先將生成的碼元進行變換生成系統碼,再用L進行列變換,接收端利用初等變換過后生成的系統校驗矩陣H,再用L進行初等變換后的校驗矩陣H′=HL進行譯碼,而不論采用哪種方式,系統的復雜度幾乎都沒有增加。

3 仿真結果與分析

在仿真中,采用PEG（progressive edge-growth）方法構造LDPC碼校驗矩陣,首先仿真了基于LDPC碼的BICM系統的性能,為了方便進行對比,采用碼長為1024和碼長為1536的LDPC碼進行了仿真,分別設為方案1和方案2,LDPC碼的碼率為1/2,并與基于Turbo的BICM系統性能進行了比較,Turbo碼的碼率為1/2,系統均采用16QAM的調制方式。

圖2給出了AWGN信道下1/2碼率規則LDPC碼和Turbo碼在BICM系統中的性能,可以看出,2種碼長的LDPC碼的性能均優于Turbo碼,在BER為10-5時,方案1的LDPC碼比Turbo碼有0.7dB的性能增益,Turbo碼在低信噪比條件下性能較好,但是在高信噪比的情況下性能卻有所下降,原因是它的碼字間的最小歐式距離較小,誤碼率曲線在誤碼率低于10-4時斜率變小,出現所謂的“地板效應”。同時發現方案2的誤碼率性能略好于方案1,說明隨著碼長的增長,系統性能將得到改善,但同時計算量也隨著線性增加。

圖2 LDPC-BICM系統和Turbo-BICM系統性能仿真比較

圖3給出了1/2碼率規則LDPC碼在不同調制方案下的性能,可以看出2種新的映射方案的誤碼率性能均優于未經變換的16QAM的誤碼率性能,信噪比較小時,方案1最大可以提供0.7dB的增益。方案1的性能略好于方案2,這說明重點保護信息位與重點保護校驗位相比,前者更能提高系統整體性能。同時,從圖中可以看出,隨著信噪比的增加,內置交織編碼和隨機編碼的誤碼率性能逐漸縮小,這是因為LDPC碼作為稀疏奇偶校驗碼,具有較強的糾錯能力,信噪比較大時,糾錯能力得到體現。以上仿真證實了上文的理論。

圖3 采用內置交織的LDPC-BICM系統性能仿真

針對該文提出的內置交織編碼的LDPC-BICM系統,仿真選擇在AWGN信道下,采用16QAM調制方式,LDPC碼率1/2,列重為3,行重為6,碼長為1024,最左邊512位為信息位,經過交織變換后被調制到高可靠性比特位上（即第1個和第2個比特位）;最右邊512位為校驗位,被調制到低可靠性比特位上（即第3個和第4個比特位）,這種映射方案稱為方案1。為了進行比較,還仿真了方案2的性能,即將校驗位調制到高可靠性比特位上,同時將信息位調制到低可靠性比特位上,2種方案頻帶利用率和計算量大小相同。

4 結束語

分析了基于LDPC碼的BICM系統性能,并根據高階調制星座點中各比特可靠性的不同,提出了一種有效的內置交織編碼算法,這種方法可以將LDPC碼中的信息比特調制到星座點中保護能力較強的比特位上,并且在譯碼端進行相應的矩陣置換,來對應內置交織編碼端的矩陣置換進行譯碼,經過仿真驗證,這種方法可以在不增加系統復雜度的情況下能降低系統的誤碼率,從而提高系統的性能。

[1]OHTSUKI T.LDPC codes in communications andbroadcasting[J].IEICE Trans on Communication,2007,E90-B（3）:440-453.

[2]謝求亮,彭克武,潘長勇.比特交織LDPC編碼調制系統中的迭代解映射和譯碼算法[J].清華大學學報（自然科學版）,2009,49（8）:1201-1204.

[3]LI Y,RYAN W E.Bit-reliability mapping in LDPC-coded modulation systems[J].IEEE Comm Letters,2005,9（1）:1-3.

[4]張玉玲,袁東風,程翔.具有不等差錯保護特性的LDPC編碼調制方案[J].通信學報,2006,27（12）:98-102.