基于TDOA的定位技術性能分析

楊雪峰 吳瓊

摘要：本文提出了一種能應用在無線傳感器網絡中，基于擴展卡爾曼濾波的TDOA定位方案：先利用測得的TDOA值進行定位，再將算法得出的目標節點估計值作為擴展卡爾曼的觀測值進行濾波估計，以四個錨節點為例，進行了仿真分析。該定位方案不需要節點間全局同步，能有效減小節點設計的額外硬件開銷，降低了節點功耗和成本。

關鍵詞：無線傳感器網絡；TDOA算法；擴展卡爾曼濾波的TDOA算法

1 概述

無線傳感器網絡(無線傳感器網絡，Wireless Sensor Network)是微機電系統(MEMS Micro-Electro-Mechanism-System)、片上系統(SOC,Syetem-On-Chip)和無線通信技術高度集成而孕育出的一種新型信息獲取和處理模式 。在傳感器網絡的許多應用中，用戶關心的一個重要問題是在什么位置或區域發生了特定事件。節點定位問題是傳感器網絡諸多應用的前提，實現傳感器節點的定位對各種應用有著及其重要的作用，也是傳感器網絡研究中的基礎性問題和熱點問題之一。TDOA(Time Difference of Arrival)定位技術是目前在WSN定位系統中最具發展潛力的目標定位技術 。為了提高定位精度，本文提出一種基于時間測量值的無線傳感器網絡定位算法，該方法基本思想：采用改進的泰勒序列展開算法對目標節點進行初始位置估計，并用擴展卡爾曼濾波器在后臺PC上對算法估計值進行集中濾波處理。

2 網絡模型與參數獲取

本文將簡要介紹適合于定位算法應用的戶外傳感器網絡簡單模型。本文所討論的傳感器網絡由許多未知位置且隨機分布的SN (sensor node)傳感器節點和幾個已知位置的錨節點(beacon node)組成，如下圖所示，所有節點都處于靜止狀態。TDOA估計值的獲取方法簡述如下：錨節點周期性地向它射程內的待測目標SN節點及其他錨節點發射射頻信標信號，若目標SN節點不在錨節點的射程內，我們可以通過將待監測的區域劃分成幾個小的子區域并增加錨節點的方法來處理。以下圖1有三個錨節點的傳感器網絡為例，假設錨節點A，B，C的二維位置坐標分別為（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3），待測的SN節點S坐標為（x，y），v為射頻信號傳輸速率。rab，rac分別為錨節點A，B和A，C之間的己知距離，而R1，R2，R3則分別為節點S到A，B， C的未知距離。

假設A是主錨節點，每隔T秒，它將先同時向S、B、C節點發射信號，而S、B、C節點將分別在t1、tb、tc時刻收到A發來的信標信號。B在收到A發來的信標信號后，將在tbl時刻（tbl≥tb）給A發送回復信號，這個信號也會被S和C節點收到，且節點S將在t2時刻收到該信號。而C節點只有在收到A和B的信號后在tcl時刻才開始給A發送回復信號，同樣這個信號也會被S和B節點收到，且節點S將在t3時刻收到該信號。上述所有信號的到達時刻都是基于節點自身的本地時鐘精確測量得到，這樣我們不需要節點間同步就可以獲得TDOA測量值。設tb，a，tc，a分別為節點B，A到達節點S和節點C，A到達節點S的時間差值，因此基與前面的時間測量信息，其TDOA測量值可以分別由下面兩公式獲得：

在有效的獲得TDOA測量值后，就可以得到SN節點到兩個錨節點之間的距離差，多個TDOA測量值就可以構成一組關于SN節點位置的雙曲線方程組，求解該方程組就可以得到目標節點的估計位置。

3 TDOA定位算法

3.1 算法數學模型

基于TDOA的無線傳感器網絡定位技術在獲得多個TDOA測量值后，可建立定位方程組：

（x，y）為待測目標節點坐標，（Xi，Yi）為錨節點坐標，N為參與定位的錨節點數目，ti，1為測得的主錨節點與第i個錨節點之間的信標信號到達時間差值。在幾何上，每個方程表現為一條雙曲線，如果TDOA參數測量值是完全準確的，即到達錨節點的信號為視距傳輸(LOS)且沒有測量誤差，那么所有的雙曲線將交于同一點，即目標SN節點的坐標（x，y）。但是，在無線傳感器網絡實際傳播環境中通常存在的多徑效應、非視距傳播(NLOS)以及節點的處理時延，必然使測量得到的TDOA參數存在誤差項，從而方程（3）很可能無解。另一方面，由于一般情況下參與定位的錨節點數目均超過方程組中未知數的個數，所以能夠充分利用冗余信息的最小二乘方法是求解此類方程的有效算法。本文在比較了Fang算法和泰勒序列展開法的定位性能后，提出一種能應用于戶外WSN定位系統的改進的泰勒序列展開法，并通過使用擴展卡爾曼濾波的方法以期優化算法性能。

4 基于濾波重構的TDOA定位技術

4.1 卡爾曼濾波算法

由線性化后的狀態方程（7）和觀測方程（8）可知，系統已經變成類似帶控制輸入的Kalman濾波的形式了，應用前面帶輸入控制的Kalman濾波的基本方程可得：

5 仿真結果與性能分析

本文基于時間測量差值的定位方案理論上定位誤差主要來源于三個方面：節點接收機的處理時延，無線多徑衰落信道的影響以及非視距（NLOS，NonLine ofSight）傳播。其中接收機的處理時延指從天線接收的信號到信號被接收機精確解碼所用的時間，這一時延由接收機的電路決定，它通常被認為是常數或在很小的范圍內波動，其引入的誤差可以忽略。因此我們仿真時主要考慮多徑衰落和NLOS對TDOA測量值所引入的誤差。

仿真條件：參與TDOA測量的四個錨節點（如圖1），設其位置坐標分別為（0，0），（100，0）， （0，100），（100，100）。在Matlab6.5仿真軟件下，采集200組TDOA數據，先在高斯噪聲環境中仿真。仿真結果如下圖所示：

在以上仿真的基礎上采集200組TDOA數據，先在高斯噪聲環境中仿真，此時無NLOS誤差，僅僅考慮TDOA測量誤差對定位結果的影響。測量誤差服從理想的高斯分布，均值為0，標準差分別為1m, 2m, 3m, 4m和5m。再在有NLOS影響的情況下，對算法做仿真。其仿真結果如下列圖所示：

仿真結果表明：在三個錨節點參與定位的情形下，無論是在LOS和NLOS環境下，改進的泰勒序列展開法比Fang算法都有更好的定位性能。如圖4和圖5所示經過EKF優化處理后，定位結果更加接近目標節點。隨著誤差方差的增大，算法定位精度下降，而NLOS環境下定位均方根誤差比LOS下的大。如圖5所示改進的泰勒序列展開法獲得的測量值經過擴展卡爾曼濾波后，定位精度比用傳統的卡爾曼濾波器有所提高，減輕了測量誤差對定位精度的影響，接近TDOA的CRLB (Cramer-Rao)下限值。

6 結束語

本文重點探討了TDOA定位算法在戶外無線傳感器網絡中的應用。該定位方案不需要節點間全局同步，減小節點設計的額外硬件開銷，降低了節點功耗和成本。由于待監測的SN節點只需要被動地監聽三個錨節點發出的射頻信號，不需要主動發射射頻信號，這樣將有效減小SN節點的通信開銷，降低信道擁塞率，一定程度上降低節點功耗。對算法性能進行分析與計算機仿真表明，本文提出的先經改進的泰勒序列展開算法估計目標節點的初始位置，再將估計值作為擴展卡爾曼濾波器的觀測值在后臺PC上集中進行優化的定位方案，在一定程度上節省能源和帶寬的同時有較高的定位精度，在WSN定位系統中有很好的應用前景。

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作者簡介：

楊雪峰（1982-），男，江西寧都，江西應用技術職業學院，助教，控制理論與控制工程碩士，主要從事嵌入式系統及射頻技術開發的研究。

吳瓊（1983-）女，江西鄱陽，江西應用技術職業學院，助教，現代教育技術碩士，從事現代教育技術的研究。