玄妙數字“54748”

林革

美國科普大師馬丁·加德納先生曾到監獄里去探望一名數學博士，在犯人放風時他們被獲準會面。那位數學博士正穿著印有54748號碼的囚衣在曬太陽，見了加德納一副怡然自得的樣子。加德納很驚訝也很奇怪，問他為什么這么輕松快樂？這位博士笑著指指自己囚衣上的號碼說：“今天我又有新發現了，我的囚衣號碼很有意思。” “是嗎？”加德納不禁好奇。博士洋洋得意地說：“如果把這一個五位數各個數字的五次方相加起來，你將看到55+45+75+45+85=54748，其和也正好是原數54748，我想這個難得一見的巧合的發現對我來說，無疑是大吉大利的好兆頭。” “難得一見？這樣的數字不是有很多很多嗎？”加德納先生聽了不免心生狐疑，心里直犯嘀咕。“老兄啊，這種數真的不多啊！或許你也知道在《圣經》里那個有名的153，它是個三位數，把每位數字的三次方相加起來，其和仍舊回復到原來的數153。不過其他的數很少很少。”博士振振有詞，一副對前途充滿希望的模樣，還真別說，果然沒多久這位“幸運的”博士就獲準提前釋放了。

犯人博士和加德納交流數學發現的故事引起了許多數學家的濃厚興趣，他們紛紛投入到對這種“幾位數各個數位上的數的幾次方的和仍是原來的幾位數”的研究。顯然對一位數來說，此問題顯得很膚淺，因為一切一位的正整數的一次方都等于此數本身。而對兩位數來說也是早有定論，數學家范恩在《美國數學月刊》上討論過這個問題，他已證明：滿足上述條件的兩位數是不存在的。對于三位數，數論大師哈代在其名著《數學家的辯解》中曾指出過，有四個三位數具有這種性質，即153、370、371與407。另外有三個四位數滿足要求，其組成數碼的四次方之和等于該數，它們是：1634、8208以及9474。而對于五、六、七、八、九位這樣的數，也相繼被求出來，迄今為止，最高的紀錄是由美國數學家哈利·L·納爾遜所發現的十位數4679307774，其組成各數碼的十次方之和等于該數。■