網絡控制系統的時延估算及補償

溫陽東，李 彧

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

在網絡控制系統中，傳感器、控制器和執行器通過網絡交換數據時，由于帶寬和數據流量變化不規則等原因，會出現網絡擁塞等現象，導致節點與節點間的信息交換出現時間延遲。這種由于網絡介入而使控制系統的信息傳輸產生的時延，稱為網絡時延。網絡時延的產生使得系統控制品質降低，甚至導致系統的不穩定。

網絡時延由幾個部分組成[1]：(1)傳感器節點采集數據以及處理數據所需要的時間。(2)傳感器節點競爭發送權等待的時間和傳感器數據在網絡中的傳輸時間。(3)控制器節點計算控制量、處理數據所需要的時間。(4)控制器節點競爭發送權等待的時間和控制量在網絡中的傳輸時間。(5)執行器節點處理數據所需要的時間。通常，為研究方便，將設備時延和通信時延合并考慮，即傳感器到控制器時延τksc和控制器到執行器時延τkca。則網絡控制系統的時延為 τk=τksc+τkca。

1 時延的計算方法

網絡控制系統由于時延的存在，會給系統的穩定性帶來影響。預估控制可以對網絡系統的時延進行預先計算，然后對下一步控制做出修正以補償時延所帶來的影響。

假設傳感器采用時間驅動，控制器與執行器采用事件驅動。則G(s)為不包含純滯后的被控對象的傳遞函數，C(s)為控制器，D(s)為干擾信號。如圖1所示。系統傳遞函數為：

圖1 網絡控制系統結構

有多種方法可估算出 τksc和 τkca值，例如往返時延動態估計法、平均窗口法[2]、均值法等。本文采用時間戳法對時延進行估計[3]。所謂時間戳法就是將數據產生的時間和數據一起發送出去。在網絡間傳輸的數據包中既有數據信息，也有時間信息。在網絡控制系統中，傳感器把測量值及其時間放在一個數據包中，使得控制器在收到測量值的同時也得到了時間戳，并將該時戳值與本地時鐘比較，很容易計算出時延值。

把不同節點的時間換算到同一個節點進行計算。具體方法如下：系統中A、B兩個節點，設ti為基準時間(絕對時間)，tAi為 A點的本地時間，tBi為 B點的本地時間，有下面的公式：

其中 αA和 αB為時間誤差，設時鐘誤差為 Δ，那么

由式(1)、式(2)可以得到：

節點A在t1A時發送讀請求信號，節點B在接收到信號后在t2B時返回信號，并且返回信號在t3A時到達節點A。那么TAB是從節點A到節點B信號的傳送時間，即為時延。

對于時鐘誤差Δ，可以通過多次計算取平均值得出：

可以用時間戳法較為容易地計算出 τksc。 對于 τkca，同樣可以用時間戳法算出。但是由于控制器節點計算控制命令時還不能得到實時的τkca，因此可以用平均值E{τkca}代替 τkca。 那么，τksc+E{τkca}就是從傳感器節點發出信號到執行器節點采用控制信號整個過程的總時延。

使用時間戳法最關鍵的是要保證各節點的時鐘同步。在許多技術型系統中，對時鐘同步的要求越來越高。目前，存在多種網絡系統的時鐘同步協議，例如：DTP(Day Time Protocol)，TP(Time Protocol)，NTP(Network Time Protocol)[4]。但是，許多控制應用要求比較高精度的時鐘同步，以上幾種協議精度均不高。IEE1588精確時間協議的時鐘同步精度最高可達亞微秒級。現簡單介紹PTP(Precision Time Protocol)的 基 本 原 理[5]。

PTP基本原理是在各個節點之間傳遞和交換同步報文，通過主從時鐘的時鐘偏差和報文傳輸時延來修正本地時鐘。主時鐘根據一定的時間周期發送同步信息，緊接著發送Follow_up信息，該信息中包含同步信息的準確發送時間T1，從時鐘記錄下同步信息的到達時間T2，緊接著在T3時刻發送Delay_Req信息，主時鐘記錄Delay_Req信息的到達時間T4，并發送Delay_Resp信息把T4告訴從時鐘。從時鐘根據4個時間信息計算出兩個時鐘的偏差和傳輸時延，以此來修正從時鐘，最終使其與主時鐘同步。

2 時延補償

由于時延會給系統的穩定性和控制指標帶來一系列影響，可以使用預估控制算法對系統進行修正，補償時延帶來的影響。比較流行的算法有預估模型算法控制、廣義預測控制[6]、內模控制[7]等。本文運用 Smith補償算法，將Smith預估器加入網絡控制系統中[8]。

從式(1)可以看出，分母中出現了指數項，這就會降低系統的穩定性，甚至導致系統不穩定。為此，在控制端加入Smith預估器。如圖2所示。

圖2 基于Smith預估器的網絡控制系統

系統的閉環傳遞函數為：

式 中 ，Gm(s)是 G(s)的 預 估 模 型 ，e-τcamS和 e-τscaS分 別 是e-τcaS和 e-τscS的 預 估模型。 當 τcam=τca，τscm=τsc，Gm(s)=G(s)即預估模型等于實際模型，傳遞函數變為：

從式(10)中可以看出，分母中不含有指數項，從而實現了對網絡時延的完全補償。將Smith預估器運用到網絡控制系統，關鍵是對時延做出比較準確的預估，即預估出τscm和τcam。通過時間戳法可以比較準確的估算出τscm和τcam。

3 仿真

對帶有Smith預估器的網絡控制系統進行仿真，以此來觀察時延補償后系統的響應。采用常規的PI控制，其中KP=30，Kl=30。 Smith 預估模型 Gm(s)e-τscmS為：

在系統中加入隨機干擾和不加隨機干擾，仿真結果如圖 3、圖 4和圖5所示。

圖3 網絡時延

圖4 史密斯預估控制仿真圖(有隨機干擾)

圖5 史密斯預估控制仿真圖(無隨機干擾)

從仿真圖中看出，在網絡環境下加入史密斯預估器，對時延進行補償，無論系統里是否有隨機干擾，都可使輸出響應較為穩定。

在網絡控制系統中，時延的存在會降低控制的品質，甚至會使系統癱瘓。本文將時間戳法和Smith預估補償法結合起來，運用時間戳法來估算時延。通過仿真，得到的響應較為穩定。由此，只要采用適合的網絡時延動態補償器，并對網絡進行補償，網絡控制系統是可以實現穩定的。

[1]王巖，孫增圻.網絡控制系統分析與設計[M].北京：清華大學出版社，2009：48-52.

[2]周洪，鄧其軍，孟紅霞，等.網絡控制技術及應用[M].北京：中國電力出版社，2007：100-106.

[3]Hua Jiwei， Liang Tao， Lei Zhaoming.Design time-stamp based state prediction controller for networked control systems[C].Wirless Communication，Networking and Mobile Computing，2008.WiCOM’08 4thInternational Conference，2008：1-4.

[4]MILLS D L.Internet time synchronization：The network time protocol[C].IEEE Transactions on Communications，1991.

[5]王相周，陳華嬋.IEEE精確時間協議的研究與應用[J].計算機工程與設計，2009：1846-1849.

[6]李彬.網絡控制系統時延分析與補償[D].西安：西安工業大學，2006.

[7]魯照權，韓江洪.一類大時滯過程的內模預測控制[J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2001，24(1)：1-5.

[8]杜峰，錢清泉，杜文才.基于新型 Smith預估器的網絡控制系統[J].西南交通大學學報，2010，45(1)，65-69.