一種優(yōu)化初始聚類中心的K-means聚類算法＊

周愛武，崔丹丹，潘 勇

(安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230039)

數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究不斷深入與發(fā)展，作為數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的聚類分析，也越來越被人們關(guān)注與研究。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中一個(gè)非常活躍的研究領(lǐng)域，并且具有廣泛的應(yīng)用。聚類就是將數(shù)據(jù)集劃分成若干簇或者類的一個(gè)過程[1]。經(jīng)過聚類之后，使得同一簇中的數(shù)據(jù)對象相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。

聚類是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，即把數(shù)據(jù)對象聚成不同的類簇，從而使不同類之間的數(shù)據(jù)相似度低，而同一個(gè)類中的相似度高，并且將要?jiǎng)澐值念愂侵安恢赖模湫纬捎蓴?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)。聚類算法[1]分成基于劃分的、密度的、分層的、網(wǎng)格的、模型的。其中基于劃分的聚類算法中的K-均值算法(K-means算法)是最常用的一種聚類算法，同時(shí)也是應(yīng)用最廣泛的一種算法。K-means聚類算法主要針對處理大數(shù)據(jù)集時(shí)[2]，處理快速簡單，并且算法具有高效性和可伸縮性。但是K-means算法也有一定的局限性[3]，如K值必須事先給定，只能處理數(shù)值型數(shù)據(jù)，初始聚類的中心是隨機(jī)選擇的，而其聚類結(jié)果的好壞直接取決于初始聚類中心的選擇。并且由于初始聚類中心隨機(jī)選擇，容易造成算法陷入局部最優(yōu)解。因此初始聚類中心的選擇十分重要。

本文針對隨機(jī)選擇初始聚類中心的缺點(diǎn)，提出了一種新的改進(jìn)的K-means聚類算法。該算法產(chǎn)生的初始聚類中心不是隨機(jī)的，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況，使得初始中心盡可能地趨向于比較密集的范圍內(nèi)，從而進(jìn)行更好的聚類，最終消除了傳統(tǒng)K-means算法中由于初始聚類中心選擇是隨機(jī)的而產(chǎn)生的缺點(diǎn)。最后實(shí)驗(yàn)證明了這種算法的有效性與可行性。

1 傳統(tǒng)K-means算法

1.1 傳統(tǒng)K-means算法的思想

傳統(tǒng)的K-means算法具體描述如下[5]：

輸入：k，data[n]；

輸出：K個(gè)簇的集合。

(1)任意選擇k個(gè)對象作為初始中心點(diǎn)，例如c[0]=data[0]，…c[k-1]=data[k-1]。

(2)根據(jù)簇中對象的均值，將每個(gè)對象指派給最相似的簇。

(3)更新簇均值，即計(jì)算每個(gè)簇中對象的均值。(4)重復(fù)步驟(2)、(3)，直到不再發(fā)生變化。

1.2 傳統(tǒng)K-means算法的局限性

傳統(tǒng)的K-means算法中對于K個(gè)中心點(diǎn)的選取是隨機(jī)的[3]，而初始點(diǎn)選取的不同會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果。為了減少這種隨機(jī)選取初始聚類中心而導(dǎo)致的聚類結(jié)果的不穩(wěn)定性，本文提出了一種關(guān)于初始聚類中心選取的方法，用來改變這種不穩(wěn)定性。

2 優(yōu)化初始聚類中心的改進(jìn)K-means算法

2.1 基本定義

設(shè)需要聚類的數(shù)據(jù)集：X={xi|xi∈R P，i=1，2，…，n)，k個(gè)聚類中心分別用 z1，z2，z3，…zk表示。 有如下定義：

定義 1 2 個(gè) p 維向 量 xi=(xi1，xi2，…，xip)T和 xj=(xj1，xj2，…，xjp)T數(shù)據(jù)對象間的距離用歐氏距離[6]表示：

定義 2 二維數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)中心 center(xi，xj)[6]：

定義3 樣本點(diǎn)之間的平均距離Meandist：

即所有樣本點(diǎn)的兩兩之間的距離之和除以樣本點(diǎn)n的組合數(shù)。

2.2 改進(jìn)算法流程

本算法的改進(jìn)建立在沒有離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)集上，針對沒有離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

輸入：樣本點(diǎn)，初值 k。

輸出：k個(gè)簇的聚類結(jié)果，使平方誤差準(zhǔn)則最小。

步驟：

(1)求出兩兩樣本點(diǎn)之間的距離存入矩陣D中。

(2)初始化集合A以及中心點(diǎn)集合 Center，最小距離的樣本點(diǎn)放入集合A中，并求出其中心最為第一個(gè)初始的聚類中心z1。

(3)求出次小距離的樣本點(diǎn)的中心，然后求出此中心與z1之間的距離，與Meandist進(jìn)行判斷。如果小于Meandist，則將此樣本點(diǎn)加入A中，再求第三距離小的樣本點(diǎn)，重復(fù)步驟(3)；如果大于Meandist，則求出此中心存入Center。

(4)Until集合 Center中的個(gè)數(shù)等于 k，初始聚類中心全部找到。

(5)用找到的初始聚類中心進(jìn)行K-means聚類。

算法舉例：

如圖1所示，假設(shè)有20個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)集，并且已經(jīng)將孤立點(diǎn)排除，需要將其聚成k=3類。首先計(jì)算兩兩之間的距離，利用定義 2求出 Meandist，并找出最小的距離(如圖中的x1、x2)；然后求出其中心，用紅色表示；找出距離次小的距離(如圖中的 x3、x4)，計(jì)算出 x3、x4的中心，并加一步判斷。如果這個(gè)中心與前面求出的一個(gè)聚類中心之間的距離小于Meandist，那么就排除這個(gè)聚類中心，接著執(zhí)行找第三小的距離，并求其中心，直到找到K個(gè)初始聚類中心為止；反之，則求下一個(gè)初始聚類中心，直到找到k個(gè)初始聚類中心為止。

圖1 改進(jìn)算法聚類舉例

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了便于分析與計(jì)算，本文采用的是二維數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)類型是實(shí)型的，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB。為了進(jìn)行對比，分別采用了傳統(tǒng)的K-means算法與本文改進(jìn)的K-means算法進(jìn)行比較。

本文實(shí)驗(yàn)采用了兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，一組是隨機(jī)數(shù)據(jù)，一組是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫集。

(1)采用隨機(jī)數(shù)據(jù)

本文用隨機(jī)產(chǎn)生的80個(gè)樣本分別采用傳統(tǒng)的K-means算法進(jìn)行聚類與本文的改進(jìn)算法進(jìn)行聚類，比較其聚類結(jié)果圖。

傳統(tǒng)算法采用隨機(jī)選取初始聚類中心有 (0.950 1，0.794 8)、(0.231 1，0.956 8)、(0.606 8，0.522 6)， 其聚類結(jié)果如圖2所示。

采用改進(jìn)算法的初始聚類中心有 (0.339 9、0.028 4)，(0.2007，0.5914)、(0.7248，0.3819)，其聚類結(jié)果如圖 3 所示。

圖2 針對隨機(jī)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)的K-means聚類結(jié)果

圖3 針對隨機(jī)數(shù)據(jù)的改進(jìn)算法聚類結(jié)果

圖4 Iris數(shù)據(jù)集傳統(tǒng)K-means算法聚類結(jié)果

圖5 Iris數(shù)據(jù)集改進(jìn)算法聚類結(jié)果

表1 兩種算法不同數(shù)據(jù)集的執(zhí)行時(shí)間比較

(2)采用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集：Iris數(shù)據(jù)集

本文采用了Iris數(shù)據(jù)集，它是UCI數(shù)據(jù)庫中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。Iris數(shù)據(jù)集包含有4個(gè)屬性，150個(gè)數(shù)據(jù)對象，可分為三類。選用Iris數(shù)據(jù)集前二維的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。分別用傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法進(jìn)行聚類，其中分別用實(shí)心點(diǎn)、圈實(shí)心點(diǎn)以及五角星表示這三類。

傳統(tǒng)算法采用隨機(jī)選取初始聚類中心有 (0.950 1，0.582 8)，(0.231 1，0.423 5)、(0.606 8，0.515 5)， 其聚類結(jié)果如圖4所示。

采用改進(jìn)算法的初始聚類中心有(0.009 9，0.015 0)、(0.294 2，0.639 2)、(0.651 2，0.190 5)，其聚類結(jié)果如圖 5所示。

對比這兩幅圖的聚類結(jié)果可以看出，采用改進(jìn)算法產(chǎn)生聚類結(jié)果比較穩(wěn)定準(zhǔn)確。

運(yùn)用K-means算法和本文改進(jìn)算法針對隨機(jī)數(shù)據(jù)和Iris數(shù)據(jù)分別實(shí)驗(yàn)得出的時(shí)間如表1所示。

K-means算法是應(yīng)用最為廣泛的一種基于劃分的算法，但是由于其初始中心的選擇是隨機(jī)的，從而影響了聚類結(jié)果，使得聚類結(jié)果不穩(wěn)定。本文主要是針對傳統(tǒng)K-means算法的這一缺點(diǎn)，提出了一種新的改進(jìn)算法，即基于平均距離的思想，進(jìn)行初始聚類中心的選擇。實(shí)驗(yàn)證明，該算法是切實(shí)可行的，與傳統(tǒng)的K-means算法比較，有較好的聚類結(jié)果以及較短的運(yùn)行時(shí)間。但本文算法是基于先將噪聲點(diǎn)排除掉之后應(yīng)用此改進(jìn)算法進(jìn)行聚類、且是在點(diǎn)的分布比較均勻的前提下應(yīng)用，才有良好的效果。如果對于具有噪聲點(diǎn)的數(shù)據(jù)集有一定的局限性、而且是比較密集的點(diǎn)的情況下，這將在以后的學(xué)習(xí)研究中進(jìn)行探討。

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