數(shù)字控制系統(tǒng)等效模擬校正調(diào)試研究

王曉麗，趙艷花，周 陽(yáng)

（1. 洛陽(yáng)理工學(xué)院 電氣工程與自動(dòng)化系，洛陽(yáng) 471023；2. 同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200092）

數(shù)字控制系統(tǒng)等效模擬校正調(diào)試研究

王曉麗1，趙艷花1，周 陽(yáng)2

（1. 洛陽(yáng)理工學(xué)院 電氣工程與自動(dòng)化系，洛陽(yáng) 471023；2. 同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，越來(lái)越多的控制系統(tǒng)實(shí)際是一個(gè)數(shù)字控制系統(tǒng)。數(shù)字控制系統(tǒng)中的控制器的直接設(shè)計(jì)方法[1]和解析設(shè)計(jì)方法[1]均需要事先得知實(shí)際系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際系統(tǒng)總會(huì)和系統(tǒng)模型之間存在差別，這使得用脈沖傳遞函數(shù)表示的數(shù)字控制系統(tǒng)在調(diào)試時(shí)會(huì)出現(xiàn)參數(shù)之間關(guān)系耦合、參數(shù)更改與系統(tǒng)特性之間表現(xiàn)不直觀的特點(diǎn)，因此用脈沖傳遞函數(shù)的表示方法多見(jiàn)于系統(tǒng)模型的分析與設(shè)計(jì)過(guò)程中，而少見(jiàn)于工程現(xiàn)場(chǎng)的程序?qū)崿F(xiàn)與調(diào)試。傳統(tǒng)頻域分析法由于概念清楚和方便調(diào)試，很多時(shí)候還廣泛的為科研和工程人員所使用[2-5]，特別是因?yàn)镻ID法和頻域響應(yīng)法校正均有成熟的經(jīng)驗(yàn)和步驟可以參考。等效模擬校正設(shè)計(jì)方法[1]正是根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)性能指標(biāo)為某個(gè)等價(jià)的連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬校正裝置，然后再通過(guò)某種轉(zhuǎn)化方法將模擬校正裝置傳遞函數(shù)變換為等效的數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。轉(zhuǎn)化的方式有后向差分，梯形積分兩種方法。增量的PID[7]概念清楚，調(diào)試步驟明確，便于計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)現(xiàn)，本文受其啟發(fā)，基于等效模擬校正方法的滯后超前校正方法，設(shè)計(jì)出通用的流程，并分析了配合參數(shù)與滯后超前校正參數(shù)之間的定量關(guān)系。為數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供快速方法。本方法和增量式PID算法具有同樣優(yōu)點(diǎn)，有很高的推廣應(yīng)用價(jià)值。

1 頻域法校正及等效方法

線性控制系統(tǒng)一般由多個(gè)閉環(huán)組成的。如伺服控制系統(tǒng)是由電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)組成的三閉環(huán)結(jié)構(gòu)。為了簡(jiǎn)化分析，本文以三閉環(huán)中速度環(huán)為例，其它閉環(huán)的分析方法相同。典型的伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)如圖1所示[8]。G（s）是控制器的傳遞函數(shù)，G0（s）是電機(jī)的傳遞函數(shù)。

圖1 單閉環(huán)控制系統(tǒng)

為了把控制系統(tǒng)校正為I型或II型系統(tǒng)，可用的頻域響應(yīng)法校正方法有多種。本文僅考慮串聯(lián)校正中的滯后校正、超前校正、滯后超前校正和PID的等價(jià)形式共四種類型。為了分析的簡(jiǎn)潔，本文假定增益等于1。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，可用傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化求等效偏差 的方法使得增益等于1，如圖2所示。

頻域響應(yīng)校正方法中典型的校正環(huán)節(jié)有超前校正、滯后校正、滯后超前校正等。其公式表述如式（1）－式（4）。

圖2 假定增益為1的等效關(guān)系圖

其中， a＜1，b＞1。

等效模擬校正設(shè)計(jì)方法中常用的轉(zhuǎn)化方式有后向差分，梯形積分兩種。其表達(dá)式為：

將式（5）分別代入式（1）－式（4），可得到式（7）－式（10）一組轉(zhuǎn)化結(jié)果。

可以看出，當(dāng)式（9）中某些參數(shù)取特定的值時(shí)，可以得到式（7）、式（8）。伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，時(shí)常使用P、PI或PD控制率，將這些控制率等效成典型校正環(huán)節(jié)后，再與式（7）相比，可以得到參數(shù)配合關(guān)系如表1所示。因此，可以認(rèn)為式（9）是式（7）、式（8）、式（10）的統(tǒng)一形式。所以，下文以式（9）為例做出分析。

表1 典型校正環(huán)節(jié)參數(shù)配合關(guān)系表

由文獻(xiàn)[9]對(duì)脈沖傳遞函數(shù)的分析，可知：

對(duì)比式（9）和式（11），可以得出：

由式（12）－式（14）轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)可為：

至此，頻域分析法校正的四種常用形式在式（5）的條件下統(tǒng)一的程序流程可以得出，如圖3所示。可以看出，圖 3 中 x1（k），x2（k），u（k）的意義和式（15）相同。同樣的分析，可以得出式（6）轉(zhuǎn)化式（1）－式（4）的程序流程一致，僅是參數(shù)配合關(guān)系不同。在此限于篇幅，具體過(guò)程從略。

圖3 滯后超前校正等效模擬方法流程圖

2 調(diào)試方法分析

表2 參數(shù)配合趨勢(shì)

圖4 參數(shù)c1與參數(shù)T1，a典型值的配合關(guān)系

3 結(jié)論

圖5 參數(shù)d1與參數(shù)T1，a典型值的配合關(guān)系

本文推得出了數(shù)字控制系統(tǒng)可用的滯后超前校正統(tǒng)一形式，并給出了典型環(huán)節(jié)的參數(shù)配合解析式和程序流程圖，并指出參數(shù)變化的配合關(guān)系。解決了數(shù)字控制系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)描述方法在調(diào)試過(guò)程中參數(shù)修改直觀性不強(qiáng)的問(wèn)題。本方法和增量式PID具有同樣的優(yōu)點(diǎn)，為科研和工程技術(shù)人員快速設(shè)計(jì)和調(diào)試控制系統(tǒng)提供幫助，有重要推廣應(yīng)用價(jià)值。

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Equivalent analog correction debuging method of digital control system

WANG Xiao-li1, ZHAO Yan-hua1, ZHOU Yang2

針對(duì)脈沖傳遞函數(shù)描述方法在調(diào)試過(guò)程中參數(shù)修改直觀性不強(qiáng)的問(wèn)題，根據(jù)數(shù)字控制系統(tǒng)中等效模擬校正方法能夠?qū)⒛M校正裝置傳遞函數(shù)變換為等效的數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的特點(diǎn)，推導(dǎo)出滯后超前校正的統(tǒng)一形式，指出了典型環(huán)節(jié)的參數(shù)配合解析式及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍，給出用等效模擬校正方法轉(zhuǎn)化后的滯后超前校正的程序流程圖，并指出參數(shù)變化的配合關(guān)系。研究結(jié)果表明，該方法具有概念清楚，調(diào)試步驟明確，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。為科研和工程技術(shù)人員快速設(shè)計(jì)和調(diào)試控制系統(tǒng)提供幫助。

滯后超前校正；PID校正；數(shù)字控制系統(tǒng)；雙線性變換

王曉麗（1980－），女，河南禹州人，助教，碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍夹g(shù)，現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)與系統(tǒng)。

TP273

A

1009-0134(2011)4(下)-0013-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.4(下).05

2011-02-28