基于遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償

任小洪，徐衛東，劉立新，周天鵬，樂英高

（1. 四川理工學院 自動化與電子信息學院，自貢 643000；2. 四川長征機床集團有限公司 技術中心，自貢 643000）

基于遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償

任小洪1，徐衛東1，劉立新2，周天鵬1，樂英高1

（1. 四川理工學院 自動化與電子信息學院，自貢 643000；2. 四川長征機床集團有限公司 技術中心，自貢 643000）

0 引言

數控機床熱誤差補償技術已經成為以誤差補償技術為代表的現代精密工程的重要技術支柱之一[1]。目前，國內外許多專家學者在機床熱誤差實時補償方法上做了大量的研究，并取得了很有效成果。由于數控加工熱誤差的產生是一個動態過程, 且具有非線性的特點，一般采用的熱誤差補償方法如經驗公式、有限元法、實驗法、回歸法等數值計算方法[3]。如文獻[2]中采用模糊聚類的方法布置測溫點，利用多元回歸方法建立機床變形與升溫之間的數學模型，實驗補償效果很好。另外基于BP神經網絡的熱誤差實時補償方法也得到廣泛的應用。如文獻[3]中分析了BP神經網絡熱誤差補償方法，并通過實驗仿真驗證了可行性和有效性。但是上述方法存在許多問題：數值計算方法存在實時性差、精度不高等缺陷；BP神經網絡補償方法由于網絡權重初始化的隨機性，難以確定一組較好的初始值來應對熱誤差的實際情況，并且學習收斂速度慢、易陷于局部極小等問題。

因此，本文針對這些問題提出了一種遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償方法對數控加工中心的誤差進行實時補償。

1 基于遺傳優化BP神經網絡算法分析

遺傳算法（Genetic Algorithms）[4]是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優方法。而遺傳優化BP神經網絡就是通過遺傳算法來優化BP神經網絡的初始權值和閾值[4]。優化BP網絡更好地預測輸出。

遺傳優化BP神經網絡算法主要包括3個重要部分[4]：創建BP網絡；遺傳算法優化；網絡預測結果。

1）創建BP網絡：根據輸入和輸出的參數個數來完成BP網絡結構。

2) 遺傳算法優化：在優化BP網絡的權值與閾值時，通過適應度函數式(1)計算個體適應度值。令個體適應度值為Y；第i個節點的期望輸出和預測輸出分別為Ei、Fi；輸出節點數為k；l為系數。

通過選擇、交叉、變異來找出最優適應度值對應的個體。其中選擇操作是基于適應度比例選擇方法。令每個個體 的選擇概率為 ，即式(2)所示。

式中，Yi為個體i對應的適應度值；N為種群個體數。

交叉操作用實數交叉法，即第r個染色體ar與第s個染色體as在j位的交叉，如式(3)與(4)所示。式中，c是[0 ,1]之間的隨機數。

變異操作如式(5)所示。令aij為第i個個體的第j個基因進行變異。

式中，g為當前迭代次數；gmax為最大進化次數；amax、amin分別為基因aij的上下限。

3）BP網絡預測：用優化后得到的最優個體對初始權值與閾值進行賦值，訓練網絡預測輸出。

具體遺傳算法優化BP神經網絡學習算法的流程圖如圖1所示。

圖1 GA-BP神經網絡算法的流程圖

2 熱誤差補償的實現

2.1 神經網絡數控加工熱誤差補償系統

基于BP神經網絡的數控加工熱誤差補償系統如圖2所示。基本原理為：首先，通過布置在機床中心的關鍵溫度點上的溫度傳感器實時采集加工中心的溫度數值。同時，無紙記錄儀和激光干涉儀檢測出機床對應時刻的誤差值。再把溫度值與誤差值輸入BP神經網絡模型來對下一時刻的誤差預測計算，而后將計算出的信息反饋給CNC控制系統，CNC控制系統做出誤差控制指令，進而作出相應的誤差補償。圖中控制鍵盤用來對神經網絡模型的實時修改。

圖 2 熱誤差補償系統原理圖

2.2 實驗數據的檢測與分析

研究采用無紙記錄儀和激光干涉儀采集了三軸聯動臥式加工中心Y軸的相關數據｛采集Y軸絲杠的定位誤差｝，共檢測了76組定位精度誤差數據，每組數據中包括機床運行一去一回對應相關數據，定位誤差由（-27.63～+35.76）um；（63 .39um）。另外，此間隨時采集溫度數據。并進行降溫試驗，溫度變化（28.4～41.3～36.6）℃，溫升最大為13℃，環境溫度變化（24.9～30.1）℃，溫升最大為5.2℃，光柵尺溫度變化（27.6～32.4）℃，溫升最大為4.8℃。

該三軸聯動臥式加工中心的主要熱誤差源有：左右光柵溫度、左右軸承座溫度、左右電機座溫度、工作臺溫度、環境溫度等。根據基于SNSYS結構的機床整機熱分析出具體測溫點。然后，利用粗集理論方法（具體理論方法見參考文獻[5,6]），分析熱誤差與各變量之間的相關性，提取機床熱誤差補償重要特征參數。以避免誤差模型中的變量耦合,提高熱誤差模型的精確性和魯棒性。

實際分析中，筆者選取了4個重要特征：右光柵尺溫度、右軸承座溫度、左電機座溫度、工作臺溫度。

2.3 網絡模型建立及熱誤差補償結果評價

根據上述算法分析，4個關鍵的溫度點值作為神經網絡輸入，即輸入層節點數為4。又通過定理[7]可計算中間隱含層的節點數為(2N+1)=2×4+1=9個。又由輸出節點為1個。因此所創建的BP網絡建模為4-9-1結構。權值個數為4×9+1×9=45個，閾值個數為9+1=10個。個體編碼長度為45+10=55。然后用實驗得到的樣本來訓練和測試網絡。遺傳算法相關參數設置如下：種群規模30，進化次數為50次，交叉概率為0.04，變異概率為0.02。BP網絡訓練參數設置如下：最大步數1000，學習率0.01，目標0.001。

圖3 熱誤差補償結果

圖4 GA-BP與普通BP補償后的殘差對比

然后，將4個重要特征參數對應的數據運用于網絡的機床誤差補償。機床具體誤差差擬合情況和補償情況如圖3所示。

由圖3可見，經補償后，徑向熱漂移從27.63μm以上降到約6μm，熱誤差降低約78.3%。擬合性能也很好，預測補償能力也強。因此表明，基于遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償方法大大提高了加工精度。

遺傳優化BP神經網絡與普通BP神經網絡兩者補償后的殘差對比情況如圖4所示。

由圖4可見，基于遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償方法比普通BP網絡補償方法在熱誤差補償方面更優，補償后殘余誤差更小；訓練速度方面也優于普通BP網絡。

3 結束語

針對影響機床加工精度的主要因素熱誤差，本文以三軸聯動臥式加工中心為例，進行切實有效的分析。在合理布置熱傳感器的同時，利用粗集理論相關知識方法，提取機床熱誤差補償重要特征參數。運用遺傳算法優化BP神經網絡建立精確較高和魯棒性較強的熱誤差模型。實驗仿真結果表明經補償機床加工精度有很大提高，補償效果也明顯優于普通BP神經網絡。進而為熱誤差補償技術的應用提供了一定的理論意義和實用價值。

[1]杜正春,楊建國,等.制造機床熱誤差研究現狀與思考[J].制造業自動化,2002,24(8):1-3.

[2]魯遠棟,丁國富,等.數控機床熱變形誤差研究及補償應用[J].制造技術與機床,2007,(4):25-29.

[3]孫勇,曾黃磷.一種新的數控機床熱誤差實時補償方法[J].機械設計與制造,2010,(1):244-245.

[4]MATLAB中文論壇.MATLAB神經網絡30個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010:21-35.

[5]曾黃磷.智能計算[M].重慶:重慶大學出版社,2004:45-47.

[6]Zeng Huanglin,R.Swiniarski, A Neuro-fuzzy Classifier Based on Rough Sets[C]//Intelligent Information Processing Web Mining,Poland,2005:541-549.

[7]Hecht-Nielsen R.Kolmogorov's mapping neural network existence theorem[C]//IEEE First International Conference on Neural Networks.New York:[s.n.],1987,3:11-14.

Thermal error compensation on cnc machine tools based on ga-bp neural network

REN Xiao-hong1, XU Wei-dong1, LIU Li-xin2, ZHOU Tian-peng1, LE Ying-gao1

以提高數控機床加工精度為主要目的，針對減少熱誤差而提出一種基于遺傳算法優化BP神經網絡的數控機床熱誤差補償方法。首先，分析遺傳算法優化的BP神經網絡學習算法。然后，建立神經網絡模型對三軸聯動臥式加工中心進行實時補償。實驗仿真結果表明遺傳優化BP神經網絡模型具有預測補償能力強、補償精度高、擬合性能優、實時性好等特點。

遺傳算法優化；BP神經網絡；熱誤差補償；數控機床

任小洪（1960 -），男，副教授，研究方向為智能測控技術。

TH16

A

1009-0134(2011)5(上)-0041-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).15

2010-12-06

2009年國家重大專項（2009zx04002-013）子課題資助；人工智能四川省重點實驗室重點項目（2010RZ002）