低頻電磁信號的頻率細化技術(shù)

楊永俠，田廣平

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安 710032)

低頻電磁信號在雷達、通信、礦產(chǎn)資源勘探、地震預(yù)測、核廢料處理、環(huán)境保護等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。因此對低頻電磁信號的頻譜進行實時精確估計有著重要的應(yīng)用價值。在許多實際應(yīng)用中，人們關(guān)心的頻譜通常只是整個頻譜中較窄的頻帶，在實際工程技術(shù)中，能在高效率和高分辨率的條件下計算窄帶信號的頻譜有廣泛的應(yīng)用[1-5]。

通常情況下，要提高頻譜分辨率，常采用快速傅里葉變換的方法來分析信號的頻譜。由頻率分辨率公式可知，要提高頻率分辨率，可采用增加采樣點個數(shù)，或降低采樣頻率。當(dāng)采樣頻率一定時，要提高頻率分辨率就要增加采樣點數(shù)，但這樣會使數(shù)據(jù)量和存儲空間迅速增加，增加了計算量;而后者受到采樣定理的限制，降低采樣頻率有一定的限度，但頻率細化快速傅里葉變換算法可以滿足這樣的要求。所謂的頻率細化技術(shù)是一種一定頻率范圍內(nèi)能提高頻率分辨率的測量技術(shù)。文中通過復(fù)調(diào)制頻率細化技術(shù)，對低頻電磁信號進行細化。在Matlab環(huán)境下分別對低頻的理論電磁信號和實際信號仿真，并與線性調(diào)頻Z變換仿真結(jié)果進行比較，得到在低頻電磁信號中頻率細化的特點，證明該方法的有效性和可行性。

1 復(fù)調(diào)制頻率細化(ZFFT)方法

1.1 復(fù)調(diào)制(ZOOMFFT)細化方法的基本原理

復(fù)調(diào)制細化方法(ZFFT)能以指定的、足夠高的采樣頻率分析頻率軸上任一窄帶內(nèi)信號的頻譜結(jié)構(gòu)，在序列變換點數(shù)相同的條件下，ZFFT可以得到較高的頻率分辨率;而當(dāng)頻率分辨率相同時，ZFFT與常規(guī)的快速傅里葉變換相比則需要更少的變換點數(shù)。

圖1 ZFFT原理框圖

設(shè)一個模擬信號為x(t)，經(jīng)過抗混濾波器、A/D轉(zhuǎn)換后得到采樣時間序列x(n)，n=0，1，…，N-1，采樣頻率為fs;要細化的頻帶為f1～f2，細化頻帶的中心頻率為f0;細化倍數(shù)為D;N為FFT分析的點數(shù)，其過程如下:

(1)復(fù)調(diào)制移頻[1-2]。將信號頻域坐標(biāo)向左或向右移，將被觀察頻段的起點作為頻域坐標(biāo)的零頻位置。即用因子exp(-j2πnf0/fs)乘以離散信號x(n)來實現(xiàn)復(fù)調(diào)制，將細化頻帶的中心頻率移至頻率軸的零頻位置，得到結(jié)果

(2)通過數(shù)字低通濾波器。在重新采樣的情況下，為確保不發(fā)生頻譜混疊，則需要進行抗混疊濾波，濾除所需頻段的信號。設(shè)D為頻率細化倍數(shù)，此時fN=fs/2D為低通濾波器的截止頻率。

(3)對信號進行再次采樣。信號的頻譜經(jīng)移頻和低通濾波后，所要分析信號的頻帶變窄，這樣就能得到較低的采樣頻率fs0=fs/D，從而對信號進行重采樣。

(4)對信號進行FFT處理[6]。對重新采樣后的N點序列進行FFT處理，得到N條譜線，其頻率分辨率為Δf0=fs0/N=fs/ND=Δf/D，可以看到頻率分辨率提高了D倍。

(5)頻譜調(diào)整。將細化后的譜線移到實際頻率處，這樣可以得到細化后的頻譜。第(4)步得到的頻譜為YN(k)，最終的細化頻譜為X(k)。

1.2 流程圖

根據(jù)復(fù)調(diào)制細化的原理，得到復(fù)調(diào)制細化的流程圖，如圖2所示。

圖2 流程圖

在流程圖的基礎(chǔ)上對復(fù)調(diào)制細化進行編程，得到實現(xiàn)程序。然后通過Matlab對信號進行仿真，同時對仿真結(jié)果進行分析[7]。

2 復(fù)調(diào)制頻率細化的Matlab實現(xiàn)

2.1 模擬低頻電磁信號

給出一個模擬信號，針對復(fù)調(diào)制頻率細化方法進行仿真模擬。設(shè)x(t)由f1=95 Hz和f2=95.5 Hz兩個頻率組成，振幅為A1=2和A2=1的兩個正弦信號組成。

采樣頻率1 024 Hz，采樣點數(shù)1 024，放大倍數(shù)為10。對信號x(t)進行采樣，則頻譜的分辨率Δf=fs/N=1 024/1 024=1 Hz，而 f2-f1=0.5 Hz，因此要把這兩個頻率分辨開就需進行頻率細化，將頻譜在94～96 Hz的范圍內(nèi)細化D=10倍。

針對低頻電磁信號細化的實際需求設(shè)計了一個低通濾波器，如圖3所示。

圖3 濾波器測試界面

為了在重新采樣的情況下，保證頻譜不發(fā)生混疊，將信號通過設(shè)計的低通濾波器，濾掉高頻成分，得到要細化的頻段，對其進行復(fù)調(diào)制細化，從而使細化結(jié)果更準確[2]。

2.2 對模擬信號進行復(fù)調(diào)制細化仿真

2.2.1 信號的時域圖和頻譜圖

在Matlab中，對信號進行仿真分析，結(jié)果如圖4，圖5所示。

圖4 信號的時域波形圖

圖5 信號的頻譜圖

從圖5中可以看出兩個頻率的頻譜是重疊在一起的，無法區(qū)分。

2.2.2 信號重新抽樣

對信號的頻譜進行移頻，移到零頻位置對其重新抽樣。

從圖7中可以看到，經(jīng)重新采樣后，對其進行快速傅里葉變換，在零頻位置已將混疊在一起的兩個頻率的頻譜區(qū)分開，達到細化的目的。

2.2.3 將頻譜恢復(fù)到原始位置

圖4～圖8反映了復(fù)調(diào)制頻率細化的細化過程，通過仿真過程，看到了頻率細化是有效、可行的。將兩個混疊的頻譜區(qū)分開來，而且過程非常明晰[3]。

圖8 恢復(fù)原位置的細化譜

2.3 線性調(diào)頻CZT的仿真結(jié)果

對同一信號進行線性調(diào)頻Z變換，其細化結(jié)果如圖9，圖10所示。

如圖9和圖10所示，經(jīng)過CZT細化后，這兩個頻率的頻譜依然重疊在一起[6]。

2.4 仿真結(jié)果比較

2.4.1 比較結(jié)果

仿真得到的測量數(shù)據(jù)與信號的理論值進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 測量數(shù)據(jù)與信號理論值的仿真比較結(jié)果

表1所示，CZT仿真得到的實際數(shù)據(jù)與理論值的誤差較大，而ZFFT所得到的誤差相對較小，即ZFFT得到的結(jié)果更接近原始值。

2.4.2 計算時間比較

表2 計算時間仿真結(jié)果比較

表2給出了兩種方法計算時間的比較，隨著放大倍數(shù)的增加，對ZFFT的運算時間影響不大，而線性調(diào)頻Z變換算法的計算時間隨放大倍數(shù)變大而增加。

2.4.3 計算量的比較

(1)復(fù)調(diào)制:設(shè)頻率分辨率Δf=fs/N。細化倍數(shù)D=Δf/Δf0，在獲得Δf0的分辨率后，在復(fù)調(diào)制時，調(diào)制系數(shù)的計算則需要N次復(fù)數(shù)乘法，對重采樣的N個點進行計算，移頻時需要N點復(fù)數(shù)乘法，由計算公式可知，N點FFT運算量為這里數(shù)字濾波器的階數(shù)為M，在計算濾波器系數(shù)時，同時需要N×2M次復(fù)數(shù)乘法。這樣可知復(fù)調(diào)制細化所需的運算量大概為次復(fù)數(shù)乘法。當(dāng)細化倍數(shù)變大，復(fù)調(diào)制的計算量也會大幅增加。

(2)線性調(diào)頻Z變換:采樣點數(shù)為 N ，作譜線數(shù)M，這種方法大約需要3N點復(fù)指數(shù)運算和2N+M+1.5(N+M-1)log2(N+M-1)點復(fù)數(shù)乘法[1]。

3 實際低頻電磁信號的Matlab仿真

這里錄制了一個聲音信號，對其進行復(fù)調(diào)制頻率細化，仿真結(jié)果如下圖所示。

通過這樣一個實際低頻電磁信號的仿真結(jié)果，可以清晰地看到，為得到某一頻段的精細結(jié)構(gòu)，通過復(fù)調(diào)制頻率細化可以實現(xiàn)，說明復(fù)調(diào)制細化在低頻電磁信號中實現(xiàn)頻譜的細化是可行、有效的。復(fù)調(diào)制頻率細化對低頻電磁信號的研究意義重大[9]。

4 復(fù)調(diào)制頻率細化方法的特點

通過大量的仿真結(jié)果，從多方面進行比較，得到低頻電磁信號中復(fù)調(diào)制細化算法的特點:

(1)當(dāng)?shù)皖l電磁信號的頻譜發(fā)生嚴重的頻譜干涉時，此時在采樣點數(shù)、窗函數(shù)和采樣頻率不變的條件下，ZFFT則能將密集頻率成分中的不同頻率一次性區(qū)分出來。

(2)由ZFFT法的原理可知，其是經(jīng)過復(fù)調(diào)制、低通濾波、抽取采樣實現(xiàn)的，一般用在細化倍數(shù)較低的場合，同時適用于高頻率分辨率，變換點數(shù)較少的場合以及高頻率分析范圍。

(3)由復(fù)調(diào)制細化方法的步驟可知，其中間結(jié)果數(shù)據(jù)多，難以實時處理，在存放中間數(shù)據(jù)時，占用了內(nèi)存空間，從而限制了最大細化倍數(shù)。

(4)低通濾波器濾掉了FH后面的高頻部分，且移頻時fL前面的頻譜移到了頻域的負軸上，由此可以看出復(fù)調(diào)制細化只適合進行一窄段頻率的細化，而不能進行整個頻段細化。

(5)對于信號產(chǎn)生的柵欄效應(yīng)，復(fù)調(diào)制細化不能將混疊的頻譜區(qū)分開，達到細化的目的。

5 結(jié)束語

介紹了低頻電磁信號的頻率細化技術(shù)以及復(fù)調(diào)制細化方法的基本原理，通過復(fù)調(diào)制頻率細化方法對理論的低頻電磁信號進行仿真，得到了復(fù)調(diào)制頻率細化方法在低頻電磁信號的特點，用實際信號進行仿真驗證，證明這種方法有效、可行。

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