Turbo碼在短波通信中的應(yīng)用

黃 偉，徐 劍，趙世濤

(1.武警工程學院研究生管理大隊，陜西西安 710086;2.江西總隊通信站，江西南昌 330000;3.武警總部通信站，北京 100009)

短波通信是一種常規(guī)而且重要的通信手段，其設(shè)備構(gòu)成簡單、機動性強、通信距離遠，傳輸媒介不可摧毀，建設(shè)和維護費用低，適用于戰(zhàn)時通信和自然災(zāi)害應(yīng)急通信;是防暴亂、搶險救災(zāi)的應(yīng)急通信手段。

但短波信道是一個典型的時變色散信道，具有嚴重的時變色散性。時變衰落、多普勒頻移以及多徑傳輸造成了高頻信號在時、頻、空三維空間中的擴展，影響了數(shù)據(jù)在短波信道上傳輸?shù)挠行院涂煽啃訹1]。因此，研究并利用好信道編碼就顯得尤為必要，在一些頻帶或功率受到限制的系統(tǒng)中，這種必要性更為突出。

1993年，C.Berrou等學者提出Turbo碼，以其優(yōu)異的性能引起各國研究學者的強烈關(guān)注，成為研究的熱點課題。在AWGN信道下，碼率為1/2的Turbo碼在達到誤比特率BER≤10-5時，Eb/N0約為0.7 dB，遠遠超過了其他的編碼方式[2]。因此，Turbo碼不僅在低信噪比的高噪聲環(huán)境下性能優(yōu)越，而且具有較強的抗衰落和抗干擾能力。

根據(jù)現(xiàn)役短波電臺的編碼方式，結(jié)合短波信道的特點，通過Matlab對現(xiàn)有的高效信道編碼進行實現(xiàn)仿真并進行了性能比較，仿真結(jié)果表明，如果短波電臺采用Turbo碼編碼方案，可以在比較惡劣的通信環(huán)境下，保障基本通信。

1 短波通信系統(tǒng)現(xiàn)有的編碼方案

傳統(tǒng)的編譯碼方式有卷積碼和RS碼及其組合，是現(xiàn)役短波電臺最常用的編碼方式。在3G-ALE中，采用了前向糾錯和檢錯重發(fā)相結(jié)合的差錯控制方式。前向糾錯采用碼率r=1/2，k=7卷積編碼，將26位有效載荷編碼成52位編碼bit[3]。

1.1 RS碼的基本原理

RS(Reed-Solomon)碼[4]具有較強的糾突發(fā)錯誤的能力，在線性分組碼中糾錯能力和編碼效率是最高的。目前，RS碼被廣泛應(yīng)用于深空通信、衛(wèi)星通信、軍用通信、移動通信和磁盤陣列等各種差錯控制系統(tǒng)中[5]。

在非二元BCH碼中，RS碼是其中較重要的一個子類，其碼元符號和生成多項式的根都取自于迦羅華域GF(2m)，域中的每個元素可以用m個bit符號表示。對于一個糾正t個錯誤的RS(n，k)碼，其參數(shù)表示為:碼長n=q-1=2m-1符號或m(2m-1)bit;信息段k符號或mk bit;監(jiān)督段n-k=2t符號或m(n-k)bit;最小碼距Dmin=n-k+1=2t+1或m(2t+1)bit。

RS碼的編碼方法:用待發(fā)送的信息碼t(x)除以生成多項式，將最后的余數(shù)作為RS校驗碼。步驟如下[6]:

(1)設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊為k碼元，糾t個錯，則在k碼元后添加2t(即r)個0碼元，發(fā)送的數(shù)據(jù)塊為k+2t碼元，對應(yīng)的多項式為xri(x)。

(2)用生成多項式G(x)去除xri(x)，求得的余數(shù)為r-1階的多項式，此多項式即為經(jīng)過生成多項式編碼的RS碼的監(jiān)督碼。

(3)用xri(x)以2為模的方式加上余式多項式，得到的多項式即為發(fā)送的碼字。

從編碼原理看出，RS編碼實際是將待發(fā)送的k位碼元i(x)轉(zhuǎn)為可被G(x)除盡的k+r個碼元多項式c(x)，所以解碼時可用接收到的數(shù)據(jù)除以G(x)，若傳輸過程沒有錯誤，則余數(shù)為零，否則余數(shù)不為零。

1.2 卷積碼基本原理

卷積碼(n，k，m)[7]與分組碼有根本區(qū)別，分組碼是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而卷積碼是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的編碼序列，充分利用各碼組之間的相關(guān)性，且n和k比較小。

圖1給出了一個二進制卷積碼編碼器框圖。圖中D為移位寄存器;“⊕”表示模2加法器。

圖1 (3，1，2)卷積碼編碼器

編碼時，在某一時刻t送入編碼器一個信息bit mt，同時移位寄存器中的數(shù)據(jù)右移一位，編碼器根據(jù)移位寄存器的輸出mk-1，mk-2和編碼器的輸入mk按編碼器中所確定的規(guī)則進行運算生成該時刻的兩個輸出碼元。由圖1的編碼器結(jié)構(gòu)可知，這個(3，1，2)卷積碼的編碼規(guī)則為

2 Turbo碼基本原理

2.1 編碼原理

Turbo碼[9]是C.Berrou等人在1933年ICC會議上提出的一種并行級聯(lián)卷積碼[8]。它由兩個反饋的遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC，Recursive Systemaitc Convolutional codes)編碼器通過一個隨機交織器并聯(lián)而成，編碼后的校驗位經(jīng)過適當刪除，最后產(chǎn)生滿足一定要求碼率的碼字，其編碼結(jié)構(gòu)圖2所示。

圖2 Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)

圖2所示，信息序列u={u1，u2，…，un}經(jīng)過一個N位交織器，形成一個新序列u'={u'1，u'2，…，u'n}。信息序列u進入分量編碼器RSC1，新序列u'進入分量編碼器RSC2，這兩個分量編碼器結(jié)構(gòu)相同，生成C1和C2。為提高碼率，序列C1和C2需經(jīng)過刪余器，采用刪余(Puncturing)技術(shù)從這兩個校驗序列中周期地刪余一些校驗位，形成校驗位序列C。C與未編碼序列u，經(jīng)過復(fù)用器進行復(fù)接，生成Turbo碼序列T。

2.2 譯碼原理

譯碼器結(jié)構(gòu)如圖3所示，它由兩個軟輸入軟輸出譯碼器1和2并行級聯(lián)而成，譯碼器與編碼器使用的交織器相同。譯碼器1對分量碼RSC1進行最佳譯碼，產(chǎn)生關(guān)于信息序列中每個bit的似然信息，并將其中的“外信息”經(jīng)過交織送給譯碼器2，譯碼器2將此信息作為先驗信息，對分量碼RSC2進行最佳譯碼，產(chǎn)生關(guān)于交織后的信息序列中每1 bit的似然比信息，然后將其中的“外信息”經(jīng)過解交織送給譯碼器1，進行下一次譯碼。

Turbo碼譯碼算法有4種:MAP(Maximum A Posterori)、Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)算法。

(1)MAP算法:也叫做最大后驗概率(MAP)算法，它是Turbo碼譯碼的最優(yōu)算法。MAP算法采用對數(shù)似然比函數(shù)LLR作為其軟判決的輸出，但由于需要大量的運算，限制了譯碼的規(guī)模和速度。

圖3 Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)

(2)Log-MAP算法:實際是把MAP算法中似然值運算全部用對數(shù)似然值表示，這樣將乘法運算變成加法運算，而加法運算變?yōu)?/p>

這里fc(·)是一個相關(guān)函數(shù)，可預(yù)先做成表，利用查表完成運算。

(3)Max-Log-MAP算法:在對數(shù)域算法中，將加法表示式中的對數(shù)分量忽略，采用近似式log(eΛ1+eΛ2)≈max(Λ1，Λ2)，使加法完全變成求最大值運算，進一步簡化算法，但代價是性能下降。

(4)SOVA算法:對標準Viterbi算法進行了修正，在刪除低似然路徑時保留必要的信息，以給每個輸出bit提供一個可信度，其基本思想是利用最優(yōu)路徑和被刪路徑的度量差，差值越小意味著這次選取的可靠性越低。

從圖4可以看出，通過譯碼復(fù)雜度的比較，得出MAP算法最為復(fù)雜，Log-MAP次之，Max-Log-MAP較簡單，SOVA最簡單的結(jié)論。從仿真結(jié)果上看性能比較，MAP算法最好，Log-MAP稍差，Max-Log-MAP算法大概有0.3 dB的惡化，而SOVA比MAP有0.6 dB的差異。結(jié)合實際，文中采用Log-MAP譯碼算法。

圖4 Turbo碼4種譯碼算法性能比較

3 不同碼的性能比較

仿真條件:在AWGN信道下，RS(15，7)、卷積碼(2，1，7)和Turbo碼的性能曲線如圖5和圖6所示。實驗證明，Turbo碼性能最好，RS碼和卷積碼性能相近。在信噪比為2 dB時，采用1次迭代譯碼的Turbo碼誤碼率約為10-4，而RS碼和卷積碼的誤碼率約為10-1，相差3個數(shù)量級。結(jié)果表明，Turbo碼在低信噪比條件下，還能提供接近香農(nóng)限性能的通信質(zhì)量保障。

4 結(jié)束語

Turbo碼優(yōu)異的糾錯能力使其獲得了極大關(guān)注，但到目前為止，Turbo碼還沒有應(yīng)用到短波通信系統(tǒng)中。主要由于短波通信主要用于語音通信，對時延要求較高，而Turbo譯碼較為復(fù)雜，其延時較大，故在短波通信中應(yīng)用較少。但隨著DSP技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理和運算速度都得到很大提高，使得Turbo譯碼時間大大減少，提高了Turbo在短波通信中應(yīng)用的可能性。

文中結(jié)合短波信道的特點和現(xiàn)有的編碼方式，并與Turbo碼進行性能比較。仿真結(jié)果表明，Turbo碼在環(huán)境極其惡劣條件下具有很強的抗衰落能力，比現(xiàn)用的編碼性能好。在低信噪比的高噪聲環(huán)境下，誤碼率在10-4左右。

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