超空泡圖像的自適應多尺度小波邊緣檢測

雷 斌 ，侯帥格，沈艷輝

(西安工業大學電子信息工程學院，陜西西安 710032)

受水下環境和光源光照的影響，水下高速射彈試驗獲取的超空泡圖像會夾雜很多噪聲，要從中提取出精確的邊緣信息，就必須選擇合適的邊緣檢測方法。傳統的邊緣檢測算子如Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等雖然運算量小、速度快，但沒有考慮噪聲的統計特性。將這些傳統算子應用于對水下射彈實驗圖像的邊緣進行檢測時，如果采用小模板，性能就會受到噪聲較大的影響;如果采用較大的模板，雖然抗噪聲能力較強，但又存在定位差等問題。Canny和Log算子，在邊緣檢測方面檢測效果良好，能檢測出更多的邊緣，但自身的抗噪聲性能很差，易受噪聲的影響。

小波變換的優越性就在于其具有“變焦”功能，能多尺度地逼近邊緣。小尺度下，得到非常細致的邊緣，卻夾雜一些噪聲;大尺度下，得到較粗的邊緣，濾除了大部分的噪聲，也同時失去了許多的弱邊緣。將不同尺度下的邊緣信息進行融合，既克服了噪聲干擾，又綜合了強邊緣和弱邊緣，可以提取到更為有效和精確的邊緣。

針對小波變換的優越性，采用自適應多尺度小波邊緣檢測算法對超空泡圖像進行邊緣檢測。目前小波多尺度邊緣檢測算法的研究中，閾值的選擇大致可以采用兩種方法:一種是采用人工閾值，計算閾值的方法憑借經驗取得，無法避免人為干擾，缺乏一定的理論依據，即使設定的某一閾值針對某一圖片是合適的，但針對其他圖片卻不適用，還要重新設定閾值。因此，不適合工程實際的要求;另一種是采用自適應的閾值，文獻[1～3]采用將圖像的可能邊緣圖像分成n×n的子塊，對子塊內的小波變換系數進行一定的統計計算，得到子塊的閾值。這種自適應閾值方法的缺陷在于:閾值的初值和分塊大小對邊緣檢測的效果影響較大，而且閾值初值、小波系數加權和的比例系數的確定尚沒有一定的理論，需要根據實際情況調整得到。另外，也有文獻采用其他自適應算法，比如文獻[4]借鑒OTSU方法自動選擇閾值，文獻[5]采用小波系數模的極大值與尺度和某一常數的比值來確定閾值，改變常數值來調整邊緣檢測效果。在文獻[6]中模糊c-均值聚類理論進行邊緣點檢測和文獻[7]中的聚類技術來實現閾值自動選取的啟發下，文中給出了基于K均值聚類的自動閾值邊緣檢測方法，該方法克服了參數多和需要反復調整的缺點，只需要設定合適的聚類個數和背景標記，即可自動得到閾值后的邊緣。實驗表明，達到了良好的自適應效果。在得到閾值后對多尺度下的邊緣進行融合時，借鑒文獻[8～11]和文獻[12]的算法和思路，在結合具體的實現中，文中對通過高斯小波變換和B樣條小波變換邊緣檢測得到的多個尺度下的邊緣分別采用不同的融合策略。

1 多尺度自適應小波邊緣檢測原理

1.1 多尺度小波變換和相鄰尺度邊緣增強

首先定義兩個小波，這兩個小波由二維平滑函數θ(x，y)沿x和y方向求偏導數得到，即

通過改變s的大小，得到圖像在不同尺度下的小波變換系數。

由于相鄰尺度上的小波變換具有相同的屬性，即相鄰尺度的小波系數具有相同的符號，而噪聲點不滿足這個規律，因此可以將相鄰尺度系數相乘[13-16]，判斷其符號，以區分信號和噪聲，達到去噪的目的。經過系數相乘，強邊緣得到增強，而微弱的邊緣和背景得到削弱。

基于以上理論，在多尺度小波變換環節，對超空泡圖像進行3個尺度下的小波變換，得到3個尺度下水平和垂直方向的小波系數，將同方向的相鄰小波系數相乘，通過判斷相乘后的符號進行抑制噪聲處理，從而得到增強處理后的兩組小波系數，進一步計算可以得到兩組小波模值和幅角。沿著幅角方向進行局部模極大值抑制，即可以得到兩組可能的邊緣。

1.2 自適應閾值邊緣檢測

如果對得到的兩個相鄰尺度下的邊緣圖像取同一閾值，將會把微弱邊緣和噪聲一并濾除。而且該閾值如果人工設定或固定不變，只能適應某一幅圖的邊緣分割，不具有自適應和普適性，會影響到邊緣的提取效果和檢測速度。在借鑒相關文獻的基礎上，針對超空泡圖像的特征，采用K均值聚類作為自適應閾值策略。

K均值聚類是典型的基于距離的聚類算法，采用距離作為相似性的評價指標，即認為兩個對象的距離越近，其相似度越大。該算法認為簇是由距離靠近的對象組成，因此把得到緊湊且獨立的簇作為最終目標。

假設有一組包含K個聚類的數據，其中第k個聚類可以用集合Gk來表示，假設Gk包含nk個數據(x1，x1，…，xnk)，此聚類中心為yk，則該聚類的平方差ek可以定義為

其中，xi是屬于第k類的數據。而這K個聚類的總和平方差E是每個聚類的平方差總和。K均值聚類通過迭代的方式，設法降低E的值，以使得各聚類本身盡可能緊湊，而各聚類之間盡可能地分開。在實現中，對整個樣本數據，進行迭代分類，最后得到聚類中心和各樣本點的類別標記[17]。

經過非極大值聚類后的梯度圖像中，背景和空泡邊緣有明顯的差別，因此可應用K均值聚類進行分類，實驗發現如果分類數目為2，效果不好，因為弱邊緣相對較接近背景，容易被歸為背景類，因此可以通過擴大聚類數目來提高邊緣檢測效果，但是聚類數目過多也會帶來不良后果。實驗中，確定聚類數目為4～6，具體參數通過聚類效果設定。聚類后，得到梯邊緣圖像的聚類標記，結合聚類中心值，對聚類標記進行分析，將標記分為背景和邊緣兩類，最后再通過對標記的篩選來確定是否為邊緣。

實驗中，聚類數目為4、5、6時，觀察聚類后的標記矩陣mask發現，mask(i，j)=1，非常接近背景，而其余標記接近邊緣。因此對聚類后得到的標記矩陣進行逐點判斷，如果mask(i，j)≠1，則Edge(i，j)=1;否則Edge(i，j)=0，以區分背景和邊緣。實驗中，還發現聚類數目為4和5時，對結果的影響不大，但當聚類數目為6時，會將部分背景和弱邊緣聚為同類，邊緣中夾雜噪聲背景。

1.3 多尺度邊緣融合

圖像每個尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。當尺度小時，圖像的邊緣細節信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲干擾;當尺度大時，圖像的邊緣穩定，抗噪性能好，但定位精度差。解決方法之一是將各尺度邊緣圖像的結果綜合起來，發揮各尺度的優勢，得到精確的單像素寬的邊緣[18]。

在實現中采用高斯函數和B樣條函數分別對圖像進行多尺度小波變換，并對變換后的可能邊緣進行自適應閾值邊緣檢測，在融合算法的應用中，發現兩種不同小波基的邊緣不能同時適用于一種融合策略，在反復實驗后，對高斯小波基得到的邊緣采用融合算法1，B樣條小波基得到的邊緣采用融合算法2。

1.3.1 融合算法1的思路

以高斯函數作為小波基，對超空泡圖像進行多尺度變換和自適應閾值邊緣檢測后得到Edge1和Edge2，其中Edge1和Edge2分別為尺度12和23邊緣增強和自適應后的邊緣。對Edge1和Edge2按照以下規則進行逐點分析，若滿足則標記為邊緣點，否則為非邊緣點。

規則如下:

abs表示取絕對值運算，mod1和mod2為尺度12和23邊緣增強和極大值抑制后的模值。T根據反復實驗后最終邊緣效果調整得到。

1.3.2 融合算法2的思路

(4)對融合小波系數mdx和mdy進行自適應閾值邊緣檢測，得到x，y方向的最終邊緣Ex和Ey。

2 算法的總體流程和實現結果

在使用自適應多尺度小波變換對超空泡圖像進行邊緣檢測中，以高斯函數和B樣條函數作為小波基對圖像進行小波變換，用K均值聚類對多尺度下的小波系數進行自適應閾值邊緣檢測，最終對多個尺度下的邊緣進行融合，得到超空泡的邊緣。

2.1 算法的總體流程

算法的具體步驟如下:

(1)選擇小波基函數(高斯函數或B樣條函數)。

(2)進行3個尺度下的小波變換，相鄰尺度間進行增強和去噪。

(3)判斷小波基函數，若為高斯函數，進行步驟(4)～步驟(7);否則使用多尺度融合算法2中的步驟得到最終邊緣。

(4)計算各尺度下的模值和幅角。

(5)對各尺度下的模值進行非極大值抑制，得到可能的邊緣梯度圖。

(6)對各尺度下可能的邊緣進行自適應閾值邊緣檢測，得到各尺度下的邊緣。

(7)使用文中多尺度邊緣融合算法1，得到最終的邊緣。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2.2 算法的實現和結果分析

文中所使用的原始圖片如圖2所示。使用傳統的Sobel、Prewitt、Canny和Log算子進行自動邊緣檢測，檢測效果如圖3所示;使用文中算法進行邊緣檢測效果如圖4所示。對比圖3和圖4的檢測效果，可以發現:Sobel和Prewitt算子進行邊緣檢測，雖然去除了超空泡的背景噪聲，但只能檢測到部分空泡邊緣，彈丸的邊緣幾乎不能檢測到;對于Canny和Log算子雖然能夠提取更多的邊緣信息，得到相對完整的超空泡邊緣和部分彈丸邊緣，但是邊緣被淹沒在背景噪聲中。文中算法得到的邊緣，能夠去除大部分噪聲，并且得到完整的超空泡外邊緣和部分彈丸邊緣。圖4(a)和圖4(b)相比，高斯小波基得到的超空泡外邊緣連續性好，內部彈丸部分的邊緣較少;B樣條小波基得到的邊緣相對完整，但邊緣點的連續性相比圖4(a)較差。

3 結束語

文中采用自適應多尺度小波邊緣檢測對超空泡圖像進行邊緣檢測，算法中采用兩種不同的小波基對超空泡圖像進行多尺度的小波變換和相鄰尺度邊梯度增強，對得到的不同尺度下的梯度，采用K均值聚類進行邊緣的自動分類，得到不同尺度下的邊緣，并將不同尺度下的邊緣進行融合，繼而得到最終的邊緣圖像。

由于圖像邊緣是以人視覺直觀感觸為基礎的，圖像包含的信息千差萬別，應用場景的不同也會導致對邊緣的不同要求，因而并沒有統一的量化指標可以作為邊緣檢測的評價依據[19]。從視覺的直觀效果來看，文中算法得到的邊緣，相比傳統的邊緣檢測方法，有很好的抑制噪聲效果，同時獲得了更多的有效邊緣信息，得到了很好的邊緣檢測效果，而且算法有較強的自適應性，在超空泡圖像邊緣檢測的工程實現中，有較好的魯棒性。

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