一種降低OFDM系統峰均比的改進算法

高 天 ，李國民

(西安科技大學通信與信息工程學院，陜西西安 710054)

隨著通信技術的發展，采用先進技術來有效利用頻率資源成為一種必然要求。正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術作為一種特殊的多載波傳輸技術，因其具有高速傳輸數據能力，高頻譜利用率，抗多徑干擾等優點被認為是第四代移動通信系統的核心技術之一，目前已廣泛應用于HDSL、ADSL、DAB、HDTV、WLAN等領域中。

但由于OFDM信號是多個子載波信號的疊加，因此具有很高的峰均功率比PAPR(Peak-to-Average Power Ratio)，這就對發射機內放大器的線性特性提出了較高要求，如果放大器的動態范圍不能滿足信號的變化，則會帶來信號畸變，使信號的頻譜發生變化，從而導致各個子信道間的正交性遭到破壞，產生相互干擾，降低頻譜效率，使系統性能惡化。國內外的學者專家對降低OFDM技術峰均比的方法做了大量深入研究，目前降低系統峰均比的方法大概分為3類:第一類是信號失真技術，包括限幅，峰值加窗[1]，峰值抵消等;第二類是編碼類技術[2];第三類是概率類技術，典型的技術包括 SLM 技術[3]和 PTS技術[4]。這類技術是通過降低高PAPR序列出現的概率來降低系統的PAPR，因此，不會使信號產生失真。

1 OFDM系統的峰均比

圖1是OFDM系統發送端的原理圖，其中X表示IFFT之后的數據向量，向量中的元素X(k)，0≤k≤Nc-1。X(k)與s(n)的關系是

X是經過OFDM調制的序列，它經過數模變換、濾波放大等處理后得到OFDM系統的發送信號。接收端再進行相反的處理，通過FFT進行OFDM解調便可以恢復信息序列。

圖1 OFDM系統發送端原理圖

峰均比定義為[5]信號的峰值功率與平均功率的比值，一般用dB表示PARA的表達式

由式(3)可以看出，OFDM時域信號由N個子載波信號相加而成，這N個子載波由不同的調制符號獨立調制。由于傳送的數據是一個隨機過程，在各個子載波上同時傳輸的數據是隨機的。若所有子載波都被調制在同一個相位上，這時在OFDM信號上就會出現峰值，即在符號持續時間T內，能量集中在很小的時間段上，這就造成了OFDM符號有很高的峰均比。

對于包含N個子載波的OFDM信號，其PAPR的概率分布可以用累積分布函數(CDF，Cumulative Distribution Function)表示為

通常還可以從另一個角度來衡量OFDM系統的PAPR分布，即計算峰均比超過某一門限值z的概率，得到互補累積分布函數(CCDF，Complementary Cumulative Distribution Function)表示為

文中用CCDF來衡量OFDM系統內的PAPR分布。

2 SLM的基本原理

選擇性映射方法的基本思想是通過引入小的冗余來提高峰均比的統計特性[6]。在SLM法中，發射機產生一系列不同候選信號的集合，這些信號表示相同信息，從中選擇峰均比最小的集合來發射。但無論選擇哪個集合都需發送邊帶信息，這樣收方根據邊帶信息才能進行相應的反變換還原原始數據。因此它同時犧牲了部分發送帶寬，增加了系統的計算復雜度以及系統硬件開銷。但這種方法的優點是可以用于任意子載波數和調制方式，而且是非畸變地降低OFDM符號的峰均比。其原理框圖如圖2所示。

圖2 SLM算法原理框圖

從圖2中可以看出，每實施一次SLM，就需要計算D個N點的IFFT變換，DN次復乘，因此，隨著D的增大，使系統的計算量呈線性增長，如何降低SLM算法的復雜度是其是否可以得到應用的一個重要因素[7]。

3 改進的SLM算法

3.1 改進的SLM算法原理

如果可以在IFFT運算模塊之前選擇最優序列，就可以減少D-1組IFFT運算，從而大大減少SLM算法的復雜度。

因此，將SLM算法進行改進，讓待映射的二進制比特序列B與M1，M2，…，MU異或，就得到B1，B2，…，BU這U個序列，他們代表相同的信息。這時通過判決算法選擇最有可能具有很小PAPR值的最優序列BU進行傳輸，包括對BU進行映射，串并變換，IFFT以及后續相關處理[8]。可以看出改進后的SLM算法只需要一套IFFT，可以有效降低系統運行的復雜度，但降低了復雜度的SLM算法只是降低了高PAPR出現的概率，并沒有完全有效地控制系統大峰值的出現。

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采用線性峰值抵消技術可以避免限幅濾波和峰值加窗技術對OFDM降低信號PAPR直接操作所帶來的帶外干擾，又可以進一步降低其PAPR。如果對上述降低了復雜度的SLM算法得到的信號進行峰值抵消，就可以更加有效降低系統的峰值功率比。因此將降低了復雜度的SLM算法與峰值抵消技術融合在一起，對SLM算法進行改進，將是一種非常有效地抑制PAPR的方法，其原理如圖3所示。

圖3 改進的SLM級聯峰值抵消技術框圖

3.2 SLM級聯峰值抵消算法實現的兩個關鍵內容

3.2.1 最佳序列的判決算法

最佳序列應該是隨機性最好的序列，因此，本算法是對B1，B2，…，BU的隨機性評判來選擇最優序列。二進制 b it序列 B 在下列兩種情況下得到的OFDM符號具有較高峰均比:(1)B中0和1的比例不等，即會出現長連0或連1的情況下;(2)當B是短周期的序列，如序列110011001100…。當這樣的序列同M序列進行異或后得到的序列便是隨機性較好的序列。這樣序列的頻譜也比較平坦，從而得到的OFDM符號也具有較低的峰均比[9]。因為B本身可能是隨機性較好的序列，所以序列M1，M2，…，MU的取值遵循這樣的原則:M1為全零序列，即對輸入序列不進行加擾，M2，M3，…，MU選擇不相關的m序列。

觀察隨機序列發現這些序列中0，1個數近似相等的序列即是要找的最優序列。頻數檢驗[10]是最基本的檢驗一個位序列中0和1的個數是否相等。具體的方法是:對于0，1二進制序列b=b1，b2，…，bn定義Sn=(2b1-1)+(2b2-1)+…+(2bn-1)，可以看出當Sn為一負整數時，它表示序列b中0比1多的個數;當Sn為一正整數時，表示1比0多的個數。當越小，表明序列0和1的個數接近，這樣的序列越有可能具有好的隨機性，所以要選擇的序列應該具有很小的可以將作為判決標準。

3.2.2 峰值抵消的實現

經過上述SLM算法，最優序列經過映射，串并變換，IFFT得到OFDM信號xm，這時xm出現高峰均比的概率已經大大低，但為進一步降低系統的PAPR，采用將其級聯峰值抵消技術。

峰值抵消技術的基本思想是從信號中減去一個時延的一定幅度的參考函數，使得每個被減的參考函數至少降低信號的一個峰值樣點[11]。sinc函數就是一個比較合適的參考函數。該函數的不足之處是它具有無限的響應，因此在實際應用中，應采取某種方法對其截短限時。把它乘以一個窗函數，比如升余弦窗，這樣就不會帶來不希望的帶外干擾。圖4為峰值抵消單元結構原理。

圖4 峰值抵消單元結構原理

將SLM算法后的輸出信號y首先進行峰值檢測，提取出峰值特征參數[12-13]，峰值抵消脈沖發生器產生抵消脈沖，抵消信號的幅度可由非線性功率放大器特性決定。采用抽樣信號作為抵消脈沖，抵消后的輸出信號可以表示為

其中，Ki，φi，τi分別表示 S LM-OFDM 后修正第 i個信號峰值所用的幅度、相位和時延

其中，yth為設定的峰值門限。

文獻[12]指出，采用限幅技術可以使系統功率譜帶外輻射增加，但在采用同等程度的峰值抵消技術后，與原信號相比，信號的功率譜特性幾乎未發生改變，沒有產生較大的帶外輻射。

4 仿真與結果分析

文中利用仿真手段對SLM級聯峰值抵消算法的PAPR性能和在AWGN信道下OFDM系統誤碼率性能進行了分析，基于系統性能和復雜度的折衷，系統仿真參數為:子載波數 N=128，系統調制方法為BPSK，IFFT點數512;SLM算法中，U=4，M1取全0序列，圖5為該算法流程圖。

圖5 SLM級聯峰值抵消算法流程圖

仿真結果如圖6所示。

圖6 SLM級聯峰值抵消算法仿真圖

由圖6可知，基于m序列的SLM算法可以有效降低系統PAPR，且較傳統SLM算法復雜度大為降低，PAPR改善約3.5 dB，當在改進的SLM算法之后增加抵消程度為3 dB的抵消信號后，PAPR將得到明顯降低，PAPR值在5～6 dB之間，與改進的SLM算法比較，PAPR降低了約3 dB，由此可以看出，將降低SLM復雜度的改進算法與峰值抵消算法進行融合的改進SLM算法，可以更加有效地對抗系統的PAPR，并且不會產生較大的帶外輻射。

圖7 系統誤碼率性能

為研究在不同抵消程度下系統的誤碼率性能，圖6比較了在AWGN信道中不同峰均比性能下系統的誤碼率(BER)性能。仿真結果表明，隨著對系統的峰均功率比門限值的不斷減小，系統的誤碼率有所增加，但相比沒有經過SLM級聯的限幅技術，誤碼率性能衰落很微小。

5 結束語

提出了一種基于SLM級聯峰值抵消的PAPR抑制的改進算法，對系統PAPR性能有良好的改善。從仿真結果來看，基于m序列的SLM算法可以有效降低系統的PAPR，但所能達到的PAPR約為8 dB，當將其級聯峰值抵消算法后，PAPR約降低了5.6 dB，且系統不產生帶外輻射，但隨著PAPR門限值的增加，系統的誤碼率性也降低，當抵消程度為3 dB時，與原始信號相比，誤碼率性能衰落很微小。因此，與傳統SLM算法和峰值抵消技術相比，這種級聯方式可以在較低誤碼率和帶外輻射的基礎上，明顯改善PAPR的性能。

[1]HYUNG J K，SEONG C C，HYUN S，et al.Adaptive clipping technique for reducing PAPR on OFDM systems[C].VTC'2003-Fall，2003，3:1478-1481.

[2]GOLAYM J E.Complementary series[J].IRE Trans on Information Theory，1961，IT-7:82-87.

[3]BAUML R W，FISCHER R FH，HUBER J B.Reducing the peak-to-average power ratio of multi-carrier modulation by selected map-ping[J].Electronic Letters 24th，1996，32(22):2056-2057.

[4]MULLER S H，BAUML R W.OFDM with reduced peakto-average power ratio by multiple signal representation[J].In Annals of Telecommunications，1997，52(1-2):58-67

[5]汪裕民.OFDM關鍵技術與應用[M].北京:機械工業出版社出版社，2010.

[6]王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術[M].北京:人民郵電出版社，2006.

[7]BREILINGM，MULLER-WEIFURTNER S H，HUBER J B.Distortion less reduction of peak power without explicit side information[C].Piscataway N J，USA:Conference Record/IEEE Global Telecommunications Conference v 3，2000:1494-1498.

[8]ZHOU Xuefu，JAMES C J.A new distribution bound and reduction scheme for OFDM PAPR[C].The Sth International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications，2002，l:158-I62

[9]尹長川，羅濤，樂光新.多載波寬帶無線通信技術[M]北京:北京郵電大學出版社，2004.

[10]RUKHI N A，SOTO J，NECHVATAL J，et al.A statistical testsuite for random and pseudorandom number generators for cryptographic applications[EB/OL].(2003-09-12)[2010-09-12]http://csrc.nist.gov.

[11]FOSCHINI G J.Simplified processing for high spectral efficiency wireless communication employing mufti-element arrays[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1999(11):1841-1852.

[12]HIDEKI O，HIDEKI I.Performance analysis of deliberately clipped OFDM signals [J].IEEE Trans on Communications，2002，50(1):89-101.

[13]PANTA K R，ARMSTRONG J.Effects of clipping on the error performance of OFDM in frequency selective fading channels [J].IEEE Trans on Wireless Communication，2004，3(2):668-671.