特殊形狀法蘭的有限元分析

李春濤 徐福勝 周偉光

（中航黎明錦西化工機械（集團）有限責任公司，遼寧 葫蘆島 125001）

壓力容器法蘭的設計方法中最有代表性的是華特斯法，長期大量實踐證明按該法設計的法蘭一般情況下能得到較滿意的使用效果，為此被國內外許多壓力容器標準所采用。

標準JB4732-1995(2005年確認)（以下簡稱JB4732）附錄D中給出的設計方法即為華特斯法。華特斯法蘭設計方法屬于應力分析中的解析法，因此JB4732規定，當載荷、形狀、材料、邊界條件等符合華特斯法時，法蘭的應力分析可以免除。但對于一些特殊形狀的法蘭，無法免除應力分析，此時，參照華特斯法施加載荷，并借助有限元進行應力分析，不失為一種簡單而有效的方法。圖1給出了幾種特殊形狀的法蘭。

根據華特斯法，螺栓法蘭聯接設計包括：

a）確定墊片材料、型式及尺寸；b）確定螺栓材料、規格及數量；c）確定法蘭材料、密封面型式及結構尺寸；d）進行法蘭應力計算并對應力進行校核。相應地，參照華特斯法，對法蘭進行有限元分析分為如下五個步驟。

a）墊片的設計以及墊片壓緊力的確定

墊片的設計是整個法蘭聯接設計的基礎。對于給定的設計條件（介質種類、設計壓力、設計溫度、公稱直徑）可供選擇的墊片材料可能是多種多樣的。選用不同墊片材料及采用不同的墊片內徑和寬度對整個法蘭聯接設計結果有較大的影響，設計者對于此步驟應給予高度的重視，但由于本文的重點不在于此，因此不再贅述，后續的論述將以墊片已選定作為前提。

墊片確定之后，墊片在預緊和操作情況下所需要的壓緊力便可求出。

1 ）預緊狀態下需要的最小墊片壓緊力按式1確定：Fa=3.14DGby(式1)

2）操作狀態下需要的最小墊片壓緊力按式2確定：Fp=6.28DGbmPc(式2)上述兩式中：DG:墊片壓緊力作用中心圓直徑，mm；b：墊片有效密封寬度，mm；y：墊片比壓力，MPa；m：墊片系數；

b）螺栓的設計

墊片的壓緊力是由螺栓來提供的，螺栓同時平衡由靜壓力引起的軸向力，由此即可根據螺栓的許用應力確定所需要的螺栓面積，進而確定螺栓規格和數量。螺栓的材料、規格和數量確定之后，螺栓設計載荷便相應確定了下來。所需的螺栓面積應分別以預緊和操作兩種狀態進行計算。

1 ）預緊狀態下需要的螺栓面積：

Aa=3.14DGby/[σ]b (式 3)

2）操作狀態下需要的螺栓面積：

上述兩式中：

[σ]b:常溫下螺栓材料的設計應力強度，MPa；[σ]tb:設計溫度下螺栓材料的設計應力強度，MPa；

3 ）需要的螺栓面積Am取Aa與Ap之大值；4）實際的螺栓面積Ab應不小于需要的螺栓面積Am。

c）法蘭的結構設計

法蘭強度設計需要先假設法蘭尺寸，然后進行應力計算，并通過調整尺寸直至滿足強度條件才能完成。法蘭的一些尺寸是按結構確定的。螺栓中心圓直徑需要根據螺栓的規格、數量以及允許的最小螺栓間距，且要綜合考慮墊片的外徑以后最終確定，同時，螺栓與錐頸大端也要保持適當的距離。而法蘭的外徑，則需要根據螺栓中心圓直徑以及螺栓的規格來確定。

d）法蘭的有限元分析

考慮法蘭的結構特點及載荷分布特點，可以采用二維面單元的軸對稱模型。法蘭的有限元分析模型需要帶一段筒體，根據圣維南原理，其長度應不小于（R是與法蘭連接的筒體的平均半徑，t是該筒體的厚度），以消除筒體邊緣應力對于法蘭應力分布的影響。建模時要將墊片壓緊面和螺栓作用面劃分出來以便施加相應的載荷。

法蘭的有限元分析要考慮預緊狀態和操作狀態，分別加載并進行應力評定。預緊狀態下的應力按常溫下法蘭材料的設計應力強度進行評定，操作狀態下的應力按設計溫度下法蘭材料的設計應力強度進行評定。

在法蘭有限元模型中，墊片接觸面應是單獨的一個環面以便施加墊片壓緊力，該環面外徑等于墊片接觸外徑,內徑等于墊片壓緊力作用中心圓直徑DG，區域的外徑為墊片的接觸外徑。DG的確定由法蘭的壓緊面形狀、墊片的接觸寬度N和基本密封寬度b,詳見JB4732附錄D。根據式1，在預緊狀態下，對該環面施加壓力載荷，其大小等于墊片比壓力y，載荷的施加位置見圖2；根據式2，在操作狀態下，對該環面施加壓力載荷，其大小等于2mPc。

在法蘭有限元模型中，為施加螺栓載荷，螺栓作用面也應是單獨的一個環面，該環面的中徑等于螺栓中心圓直徑,環面的寬度等于螺栓直徑。在此環面上施加壓力載荷，壓力載荷同樣要在預緊狀態和操作狀態下分別施加，其大小計算如下：

1 ）預緊狀態下螺栓設計載荷按螺栓計算面積Am與實際面積Ab之平均值計算：

預緊狀態下施加在螺栓作用面上的壓力載荷F1=W1/A,A為螺栓作用環面的面積，mm2。

2）操作狀態下螺栓設計載荷即螺栓在操作狀態所應提供的壓緊載荷：

操作狀態下施加在螺栓作用面上的壓力載荷：F2=W2/A。

在操作狀態下，法蘭的內表面以及法蘭內徑與墊片壓緊力作用中心圓直徑之間的環面應施加壓力載荷，即計算壓力Pc。與法蘭連接的筒體的下端面應約束其軸向位移。

法蘭在預緊狀態下力學及位移邊界條件見圖2。法蘭在操作狀態下力學及位移邊界條件見圖3。

e）法蘭的應力評定

法蘭模型加載并求解后，即可按JB4732進行法蘭的應力分類和應力評定，線性化路徑應根據應力分布的實際情況進行設置，但通常在錐頸的大端和小端應分別設置路徑，因為根據錐頸的力學特性，錐頸上的最大軸向彎曲應力總是發生在端部。同時為了評定法蘭環的應力狀態，沿法蘭環的厚度亦應設置適當的路徑。

通過上述五個步驟即可初步完成法蘭的有限元分析。法蘭的各個強度尺寸對于法蘭應力分布和應力水平的影響是不同的，借助于功能強大的有限元軟件，設計人員可以高效地對計算結果進行對比分析，從而實現法蘭的優化。

[1]JB4732-1995(2005年確認).《鋼制壓力容器-分析設計標準》.

[2]《壓力容器設計工程師培訓教程》.新華出版社.