基于ANSYS的壓電四維力傳感器一種優化設計方法*

許 斌,秦 嵐,薛 聯,劉 俊

(重慶大學光電工程學院,重慶 400044)

一直以來,人類社會不斷致力于改變信息攝取落后的現狀,傳感器技術成為迅猛發展起來的高新技術之一,它與通信技術、計算機技術構成了信息技術的三大支柱[1]。壓電式多維力傳感器在測量級別達到 106N的重機械以及測量微弱力信號的造紙技術等領域有著廣泛而重要的應用[2-3]。目前傳感器主要是根據設計者經驗的被動設計,針對使用特點和應用場合的主動設計和優化設計還很難做到。傳感器的優化設計最根本的問題是建立傳感器數學模型,由數學模型揭示傳感器彈性體的應力和應變關系,詮釋傳感器的力學特點和維間耦合的本質關系[4]。有限元的方法運用到傳感器設計過程當中,如進行 PZT壓電薄膜微傳感器壓電分析[5],壓電式四臂加速度計模擬分析[6-7]以及三維力壓電式加速度傳感器設計[8]等,有效的解決了數學模型的建立和求解。在傳感器結構中,內外環彈性膜主要用于調節傳感器內外壁的剛度,使石英晶片均勻受力,減小傳感器的微間干擾。但是由于彈性膜剛度小、受結構的影響大,對傳感器靈敏度及剛度的影響就十分明顯,同時內外環彈性膜本身精準數學模型建立及求解十分困難。文獻顯示,目前很少有彈性膜與傳感器性能的關系的研究。本文運用 ANSYS有限元分析軟件研究壓電式四維力傳感器靈敏度、固有頻率與傳感器內、外環彈性膜的關系,通過分析比較合理選取內、外環彈性膜參數,實現了傳感器的一種優化設計方法。

1 傳感器機理

壓電式四維力傳感器主要是通過不同切型的石英晶片按照特定的排列組合方式構成石英晶組進行空間力/力矩信息解析[9]。如圖 1所示,晶片布局呈內、外雙環結構。內環由八片 X切型晶片組成,用于測量空間 Z向力 Fz,晶片 Y軸(機械軸)徑向發散,以減少維間干擾。外環由八片 Y切型晶片組成：其中兩片的 X軸(電軸)與 X向平行,測量與傳感器表面向切的 X向力 Fx;另外兩片的 X軸與 Y向平行,測量 Y向力 Fy;剩下四片的 X軸與外環圓相切,并沿圓周方向等分排列[10],實現 X向力矩 Mx的測量。

圖1 傳感器晶片布局

2 傳感器有限元模型

2.1 傳感器結構

傳感器結構如圖 2所示。由 1傳感器外環彈性膜、2傳感器內環彈性膜、3傳感器內壁、4傳感器上蓋、5傳感器外壁、6石英晶組、7傳感器基座組成[11]。

圖2 傳感器結構

載荷自傳感器上蓋分別通過傳感器上蓋,內、外環彈性膜,石英晶片傳遞到基座。

2.2 傳感器有限元模型

如圖 3所示：傳感器有限元模型由 1預緊螺釘、2預緊上蓋、3傳感器、4工作臺組成。圖 3左邊的為傳感器晶片的布局圖。

圖3 傳感器有限元模型

傳感器結構參數如表 1所示。

表1 傳感器模型的結構參數(單位：mm)

在 ANSYS前處理器中建立傳感器幾何模型,并且按照傳感器結構進行相應的布爾運算。為晶片分配耦合單元 SOLID5,為殼體和基座分配耦合單位SOLID98。建立殼體、基座、晶片的材料屬性,按照各實體模型的各自的空間坐標系進行材料屬性的分配。采用映射方式劃分網格。進行相應的邊界條件的設定：如晶片等勢面的設定,基座空間自由度的設定,晶片與殼體連接面、殼體與基座連接面的設定。

3 優化設計

對于壓電式四維力傳感器來說其主要結構由底座、上蓋和晶片組構成。在上蓋和底座之間有一個彈性環節——彈性膜片的存在。為了達到提高靈敏度的要求,就應該使傳感器的實際靈敏度盡量接近晶組的靈敏度。為了得到盡可能高的轉換效率,那么彈性膜片的設計必須使作用在晶組上的載荷盡量大,消耗在外殼及彈性膜片的載荷盡量小,同時保證傳感器的具有較高的固有頻率。

所以在優化分析過程中,將內、外環彈性膜片的寬度及其彈性模量作為設計變量,傳感器的靈敏度和固有頻率作為目標函數,石英晶片的極限強度作為狀態變量。由此通過數次循環仿真及結果分析研究內、外環彈性膜片的參數對傳感器靈敏度和固有頻率的影響。

采用 ANSYS的參數化設計語言的方法進行優化設計,其主要分析過程如圖 4所示[12]。在設計優化循環文件時,須完成在前處理器 PREP7中建立參數化模型、在求解器 SOLUTION中求解、在后處理器POST/POST26中提取并指定狀態變量和目標函數三個方面工作。

圖4 優化設計流程

3.1 以傳感器的靈敏度為目標函數

3.1.1 以彈性膜片的寬度為設計變量

在彈性膜片的彈性模量一定的情況下,研究彈性膜片寬度對靈敏度的影響。彈性膜片的厚度大約為 0.15 mm[10]。設計變量：L1-內環彈性膜的寬度(1 mm≦ L1≦ 6 mm);L2-外環彈性膜的寬度(2mm≦L2≦ 12 mm)。狀態變量：SMAX-石英晶片的極限強度(SMAX≦ 1 e 8 Pa)。目標函數：UFY方向的電壓。ANSYS中的優化分析是以目標函數最小作為最終目標,而在 FY方向施加正方向的外力時產生的電壓是負值,這與施力方向和晶片的靈敏軸方向有關。所以實際設置的目標函數是 V=1 000+U,這樣才能使輸出電壓的大小|U|(絕對值)最大。

在彈性模量取 2 e 9 Pa環境下得到輸出電壓與內環彈性膜片寬度的關系如圖 5所示,與外環彈性膜的關系如圖 6所示。

從圖 5與圖 6中可以看出：輸出電壓值隨著彈性膜片寬度的減小而減小,但變換的范圍并不是很大(電壓變化隨寬度變化的范圍大約為45 V到35 V或 31 V到 27 V),也就是說,彈性模量為定值時彈性膜的寬度變化對輸出電壓的影響不是很大。

圖5 內環彈性膜片L1與輸出電壓的關系

圖6 外環彈性膜片L2與輸出電壓的關系

(2)以彈性膜片的彈性模量為設計變量

在彈性膜片尺寸一定,即彈性膜片厚度取0.15 mm,內、外環寬度也一定,極大值和極小值各取一次進行優化分析,得到彈性膜片的彈性模量與輸出電壓之間的關系。設計變量為彈性膜片的彈性模量 EX,2 e 7 Pa≤EX≤2 e 11 Pa,狀態變量仍然為晶片的極限強度 SMAX,SMAX≦ 1 e 8 Pa,目標函數仍然為輸出電壓 U。得到輸出電壓和彈性模量之間的關系曲線,見圖 7。

圖7 彈性模量 EX和輸出電壓的關系

從分析結果表明隨著彈性模量的增大,輸出電壓先迅速減小而后緩慢減小,。可見彈性模量對傳感器的靈敏度有重要影響,改變彈性膜片的寬度,以及改變彈性膜片本身的彈性模量都會對傳感器的輸出有所影響。就其實質來說,改變上述參數,也就是改變了彈性膜片的剛度,當彈性模量減小以及寬度增大的時候代表剛度減小。而彈性膜片的剛度減小,根據力的分配比等于剛度的比,消耗在彈性膜片上的載荷就越小,傳感器中晶片上受到的載荷就越大,因此傳感器的靈敏度增大,與仿真結果一致。

3.2 以傳感器的固有頻率為目標函數

(1)以彈性膜片的寬度為設計變量

在彈性膜片的彈性模量一定時,研究彈性膜片的寬度對固有頻率的影響。內環彈性膜片的寬度L1,外環彈性膜片的寬度 L2作為設計變量,石英晶片的極限強度 SMAX作為狀態變量,傳感器的一階固有頻率 F作為目標函數。這里實際取的目標函數是 10 000-F,原因是目標函數是以最小值作為優化目標,這樣才能使傳感器的一階固有頻率取最大值。

當 EX=2 e 9 Pa時,L1與固有頻率的關系如圖 8所示。

圖8 內環彈性膜片寬度 L1與固有頻率的關系

圖8表明：彈性模量為定值時,彈性膜片的寬度與固有頻率的關系：內環彈性膜片的寬度 L1的變化對固有頻率影響不大：EX=2 e 9 Pa,L2=2 mm時,固有頻率隨內環彈性膜片寬度 L1變化而變化的范圍是 2 325Hz到 2 425Hz;當 L2=12mm時,固有頻率隨內環彈性膜片寬度 L1變化而變化的范圍是820Hz到 835 Hz。

L2與固有頻率的關系如圖 9所示。圖 9表明：外環彈性膜片寬度 L2的變化對固有頻率的影響較大：EX=2 e 9 Pa,L1=1mm時,固有頻率隨著外環彈性膜片寬度 L2變化而變化的范圍是800 Hz到2 380 Hz;L1=6 mm時,固有頻率隨外環彈性膜片寬度 L2變化而變化的范圍是 800 Hz到2 400 Hz。

(2)以彈性膜片的彈性模量為設計變量

圖9 外環彈性膜片寬度 L2與固有頻率的關系

在彈性膜片寬度、厚度一定的情況下,研究彈性模量與固有頻率的關系。設計變量為彈性膜片的彈性模量,2 e 7 Pa≦ EX≦ 2 e 11 Pa。分別取 L1=1mm,L2=2mm以及 L1=6mm,L2=12mm,得到彈性模量和固有頻率的關系,見圖 10。

圖10 彈性模量與固有頻率的關系

圖10表明：無論彈性膜片寬度取最小值還是最大值,固有頻率都隨著彈性模量的增大而增大。

3.3 內外環彈性膜參數優化

以傳感器的設計目標 f≥2 kHz,u≥30 V為例闡明優化設計思想。

①通過圖 7與圖 10的分析得知,L1與 L2取極小值 L1=1mm,L2=2mm時,當 EX≥2 e 9 Pa,那么f≥2 kHz;當 EX≤2.4 e 10 Pa,那么 u≥30 u。 L1與L2取極大值 L1=6 mm,L2=12 mm時,當 EX＞4 e 10 Pa,那么 f≥2 kHz,當 EX≤3.2 e 10 Pa,那么 u≥30 V。

②通過前面的分析知：L1與 L2取極小值 L1=1mm,L2=2mm;2 e 9 Pa≤EX≤2.4 e 10 Pa時傳感器的輸出電壓與固有頻率達到設計要求。

③仿真分析結果：當 L1=1mm,L2=2mm,EX=2 e 9 Pa時,f=2 kHz,u=50 V;當 L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2.4 e 10 Pa時 ,f=3.5 kHz,u=30 V。

④由以上兩組符合設計要求的兩組參數加工出的傳感器實物如圖 11。

圖11 傳感器實物

傳感器的標定結果：當 L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2 e 9 Pa時 ,f=2.1 kHz,u=51 V;當 L1=1 mm,L2=2 mm,EX=2.4 e 10 Pa時,f=3.6 kHz,u=32 V。

4 結束語

(1)靈敏度隨著彈性膜片寬度增加而增加的,但寬度變化對輸出電壓的影響不大。

(2)固有頻率隨彈性膜片寬度增加而減小,這種變化主要是由外環彈性膜片的寬度變化而引起的

(3)彈性膜片的彈性模量對傳感器性能影響明顯,彈性模量增大,固有頻率增加但靈敏度會減小。

(4)在傳感器設計時,根據優化分析結果與傳感器性能要求選擇合適的彈性膜參數便可完成傳感器的高質量設計。

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