非導(dǎo)磁金屬隔層對差動變壓器式位移傳感器的影響*

金超武,徐龍祥*,丁 嵩

1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院,南京 210016;2.南京磁谷科技有限公司,南京 211102

磁懸浮軸承是一種應(yīng)用轉(zhuǎn)子動力學(xué)、機(jī)械學(xué)、電工電子學(xué)、控制工程、磁性材料、測試技術(shù)、數(shù)字信號處理等綜合技術(shù),通過受控磁場力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間,實(shí)現(xiàn)無機(jī)械接觸的新型高性能軸承,是典型的機(jī)電一體化高科技產(chǎn)品,在航空航天等多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。位移傳感器作為磁懸浮軸承系統(tǒng)的檢測部分,其類型、結(jié)構(gòu)以及安裝位置都直接影響檢測信號的精度和磁懸浮軸承的性能[5-7]。目前國際上用于磁懸浮軸承的位移傳感器主要有電渦流傳感器、電感傳感器、電容傳感器、光電傳感器和激光傳感器[8-10]。在某些特殊應(yīng)用場合,如防塵,隔離等,需要在磁懸浮轉(zhuǎn)子和定子之間加一層隔層,無論這一層隔層為非金屬還是金屬,光電和激光傳感器將不能檢測轉(zhuǎn)子位移;當(dāng)隔層為非金屬時(shí),電渦流、電感和電容傳感器都能檢測轉(zhuǎn)子位移,但當(dāng)隔層為金屬時(shí),由于電渦流傳感器和電容傳感器反映的是金屬表面的運(yùn)動,加入金屬隔層后,電渦流傳感器和電容傳感器就不能檢測磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動。如果隔層為導(dǎo)磁材料時(shí),隔層會影響電感傳感器中的磁路,從而影響電感傳感器的性能或?qū)е码姼袀鞲衅鞑荒芄ぷ?而隔層為非導(dǎo)磁金屬時(shí),電感傳感器磁路不受影響,電感傳感器仍能檢測磁懸浮轉(zhuǎn)子的運(yùn)動[11-12]。

1 加入非導(dǎo)磁金屬隔層后變壓器模型

差動變壓器式位移傳感器是基于變壓器原理制成的,它將被測物體位移的變化轉(zhuǎn)換為互感的變化,導(dǎo)致次級線圈感應(yīng)電壓產(chǎn)生相應(yīng)的變化,再采用相應(yīng)的處理電路將次級線圈感應(yīng)出來的電壓信號轉(zhuǎn)換為與被測物體位移大小和方向?qū)?yīng)的直流電信號。

圖1所示是差動變壓器鐵芯與銜鐵之間加入一層隔層(金屬或非金屬)的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出差動變壓器上下兩只鐵芯上各有一個(gè)初級線圈Na1,Na2(也稱勵(lì)磁線圈)和一個(gè)次級線圈 Nb1,Nb2(也稱輸出線圈)。上下兩個(gè)初級線圈串聯(lián)后接交流勵(lì)磁電源電壓 Uin,兩個(gè)次級線圈則按電勢反相串聯(lián)輸出為 Uout。

圖1 加入隔層后傳感器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)變壓器鐵芯和銜鐵之間不加金屬隔層或加的是非金屬隔層時(shí),差動變壓器上半部分等效成電路圖的形式如圖 2所示。

圖2 無隔層時(shí)變壓器等效電路圖

ra,rb為變壓器初級線圈和次級線圈的損耗電阻,La,Lb為變壓器初級線圈和次級線圈的電感,Ua,Ub為加在初級線圈上的激勵(lì)電壓和次級線圈感應(yīng)出來的電壓值。Ma為初級線圈和次級線圈之間的互感系數(shù)。初級線圈加上交流勵(lì)磁電壓 Ua后,在次級線圈中感應(yīng)出電勢 Eb,其值為

式中 Rδ為磁路中的磁阻。

當(dāng)變壓器鐵芯和銜鐵之間加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí),在初級線圈上加上交流勵(lì)磁電壓 U′a,它將在磁芯中產(chǎn)生交變磁通,從而在金屬隔層中將引起交變的電渦流。假設(shè)將電渦流路徑的包絡(luò)視為單匝線圈,此線圈的等效損耗電阻為 r1,電感為 L1。其中 r1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸和金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率;L1的大小取決于電渦流路徑的幾何尺寸等。可以用互感量 M來表征初級線圈與金屬隔層的耦合松緊程度。變壓器初級線圈和金屬隔層上電渦流等效電路圖如圖 3所示。

圖3 初級線圈與金屬隔層上電渦流的等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫定律,可以將圖所示的等效電路列出以下方程式

解方程可得出初級線圈和金屬隔層上電渦流相互作用后的等效阻抗為

加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,變壓器初級線圈、次級線圈和非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流的等效電路圖如圖 4所示。

圖4 加入金屬隔層后變壓器的等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫定律,可以將圖 4所示的等效電路列出以下方程

解方程組(5)得出變壓器初級線圈受到非導(dǎo)磁金屬隔層影響后的等效阻抗為

此時(shí)初級線圈的等效阻抗相對沒有非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的阻抗發(fā)生了改變,等效電阻和電感將受到電渦流的影響相應(yīng)的增大或減小。

加入非導(dǎo)磁金屬隔層后變壓器次級線圈感應(yīng)出的電勢為

將非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流看成是電流為 i′1的單匝線圈,初級線圈與次級線圈之間的互感為

式中 φ′表示加入非導(dǎo)磁金屬隔層后磁芯中的磁通,φ表示由初級線圈產(chǎn)生的磁通,φe表示電渦流產(chǎn)生的磁通。從公式(5)中求得電渦流的電流代入公式(8)中得

將公式(7)除以公式(1)得到加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應(yīng)電勢之間的比值

從公式(10)可以看出,加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應(yīng)電勢之間的比值決定于變壓器的初級線圈的損耗電阻ra、電感 La、激勵(lì)角頻率 ω、匝數(shù) Na1、電渦流的等效電阻 r′1、等效電感 L′1和互感 M′。從參考文獻(xiàn)[13]可以知道,非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流大小決定于初級線圈的內(nèi)半徑 Ra、外半徑 Rb、匝數(shù) Na1、軸向厚度 h、激勵(lì)頻率 f,金屬隔層的電導(dǎo)率 σ、磁導(dǎo)率 μ和金屬隔層到初級線圈端面的距離 y。而當(dāng)初級線圈的幾何尺寸和匝數(shù)固定后 ,由于 r′1、L′1和 M′隨 σ、f、y改變而改變,所以這個(gè)比值最終決定于 f、σ和 y。

2 仿真分析

當(dāng)固定初級線圈的幾何尺寸和匝數(shù),變壓器部分參數(shù)如表 1所示,基于公式(10)改變 f、σ和 y,對加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層變壓器的次級線圈感應(yīng)電勢之間的比值進(jìn)行仿真得到如圖 5所示。

圖5 f、σ和 y取不同值時(shí) E′b/Eb的模

表1 變壓器部分參數(shù)

從圖 5中可以看出無論改變那個(gè)參數(shù),E′b/Eb的模都是小于 1,說明在加入非導(dǎo)磁金屬隔層后由于電渦流的影響,變壓器次級線圈感應(yīng)電勢幅值將減小。隨著 f和 σ增大,在金屬隔層上產(chǎn)生的電渦流增大,對初級線圈產(chǎn)生的主磁通的消弱作用也加大,從而使次級線圈上感應(yīng)出來的電壓值呈減小趨勢;y的增加,在金屬隔層上產(chǎn)生的電渦流減小,對初級線圈產(chǎn)生的主磁通的消弱作用減弱,從而使次級線圈上感應(yīng)出來的電壓值呈增加趨勢,所以 E′b/Eb的模是隨電渦流影響程度而改變。從仿真曲線也可以看出,當(dāng) f和 σ增加到一定值時(shí),E′b/Eb的模趨于穩(wěn)定,說明當(dāng) f和 σ高到一定值時(shí),電渦流對傳感器的影響將趨于定值,而隨 y的增加,E′b/E的模呈線性增加,說明 y對次級線圈上感應(yīng)電壓影響是線性的。

將差動變壓器式位移傳感器的下半部分次級線圈感應(yīng)電勢求出,然后和上半部分次級線圈感應(yīng)電勢相減得出傳感器的輸出。在初級線圈激勵(lì)頻率為 10 kHz,隔層材料為黃銅,隔層與初級線圈端面距離為 0.15 mm時(shí),銜鐵從平衡位置的一邊0.5mm處到另一邊的 0.5 mm處,每隔 0.05 mm取一個(gè)點(diǎn)仿真加入非導(dǎo)磁金屬隔層和不加隔層時(shí)差動變壓器式位移傳感器的輸出并對其線性化如圖 6所示。

圖6 不同情況傳感器輸出擬合曲線

圖6中位移的零點(diǎn)僅表示銜鐵的平衡位置,位移的“+”和“-”表示偏離平衡位置的不同方向,圖中直線為仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合直線。圖 6(a)為不加非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)傳感器輸出電壓,通過對電壓輸出點(diǎn)進(jìn)行線性擬合后可得到傳感器的靈敏度為：Sn=2.98 mV/μm,圖 6(b)為加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)傳感器輸出電壓,線性擬合后得到傳感器靈敏度為 ：Sn=2.52mV/μm。

圖7所示曲線為傳感器輸出電壓仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線的偏差大小,稱為殘余量曲線。

圖7 不同情況傳感器輸出殘余量曲線

圖7(a)為不加非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.001 834 V,則傳感器的線性度為：

圖7(b)為加入非導(dǎo)磁金屬隔層時(shí)的殘余量曲線。其偏差最大值 Δmax為 0.000 155 8 V,則傳感器的線性度為：

仿真結(jié)果表明：加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,相對于無隔層時(shí)差動變壓器式位移傳感器的靈敏度下降了15.43%,這與圖 5的仿真相符,但傳感器的線性度卻上升了 90.22%,說明加入非導(dǎo)磁金屬隔層后雖然導(dǎo)致傳感器的靈敏度下降,但能夠改善傳感器的線性度,使線性度有一定量的提高。

[13]可以知道,電渦流的集膚厚度 b與 f和 σ有關(guān),差動變壓器式位移傳感器的初級線圈的 f通常小于等于 20 kHz,使用的非導(dǎo)磁金屬隔層材料,電導(dǎo)率小于等于 105mm/(Ω?mm2)。通過改變 f和 σ求電渦流的集膚厚度,如圖 8所示。從圖中可以看出,隨著 f和 σ增大,集膚厚度減小,但都大于 0.4 mm,而在實(shí)際應(yīng)用中,非導(dǎo)磁金屬隔層需取得非常薄,通常厚度在 0.4mm以下,所以在實(shí)際情況中,非導(dǎo)磁金屬隔層上的電渦流對差動變壓器式位移傳感器的影響應(yīng)比仿真的要小。

圖8 集膚厚度 b與 f和 σ之間的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)研究

首先驗(yàn)證非導(dǎo)磁金屬隔層對差動變壓器式位移傳感器靈敏度和線性度的影響。在一定頻率下對無隔層時(shí)的差動變壓器式位移傳感器進(jìn)行標(biāo)定,得到傳感器的靈敏度和線性度。然后在不改變處理電路放大倍數(shù)的情況下加入不同電導(dǎo)率的非導(dǎo)磁金屬隔層,重新對傳感器進(jìn)行標(biāo)定(其中采用兩種材料,一種是黃銅電導(dǎo)率為 14 085(mm/Ω?mm2),一種是鋁電導(dǎo)率為 34 483(mm/Ω?mm2),測量結(jié)果如表 2所示。表 2中的數(shù)據(jù)顯示：對于相同激勵(lì)頻率下,電導(dǎo)率越大的隔層使差動變壓器式位移傳感器靈敏度越小,這說明非導(dǎo)磁金屬隔層電導(dǎo)率大,在上面產(chǎn)生的電渦流效應(yīng)強(qiáng),對傳感器的影響也大。對同一種隔層材料,激勵(lì)頻率越高,差動變壓器式位移傳感器靈敏度越小,說明頻率越高,隔層上產(chǎn)生的電渦流效應(yīng)越強(qiáng),對傳感器的影響也大。仿真時(shí)是取隔層材料為黃銅,激勵(lì)頻率為10 kHz時(shí)求傳感器的靈敏度和線性度,在相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)得到傳感器的靈敏度下降了8.18%,線性度上升了 38.7%。由于仿真時(shí)沒有考慮隔層厚度的影響,而實(shí)際使用的黃銅片厚度為 0.15 mm,所以實(shí)際中電渦流對差動變壓器式位移傳感器的影響要小于仿真數(shù)據(jù),同時(shí)也證明了仿真的正確性。

表2 非導(dǎo)磁金屬隔層對傳感器靜態(tài)特性的影響

在激勵(lì)頻率為 10 kHz時(shí),取不同的 σ和 y,測試差動變壓器式位移傳感器的靜態(tài)性能,如表 3所示。表中的數(shù)據(jù)顯示：在加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,當(dāng)差動變壓器式位移傳感器靈敏度達(dá)到 20mV/μm以上時(shí),傳感器的線性度得到一定的改善,但傳感器的重復(fù)性和遲滯性相差不大。加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,通過調(diào)節(jié)后級處理電路,能使差動變壓器式位移傳感器的靜態(tài)性能滿足磁懸浮軸承對位移傳感器的要求。

表3 加入非導(dǎo)磁金屬隔層后傳感器的靜態(tài)性能

4 總結(jié)

(1)在差動變壓器鐵芯與銜鐵之間加入非導(dǎo)磁金屬隔層后,由于會在金屬隔層上產(chǎn)生電渦流,將影響到差動變壓器式位移傳感器性能。初級線圈激勵(lì)頻率、隔層電導(dǎo)率和隔層與線圈距離成為影響差動變壓器式位移傳感器性能的主要因素。

(2)加入非導(dǎo)磁金屬隔層(黃銅),初級線圈激勵(lì)頻率為 10 kHz,隔層距離線圈0.15mm,測試范圍在 -0.5 mm～+0.5 mm時(shí),在相同處理電路下,加入非導(dǎo)磁金屬隔層的差動變壓器式位移傳感器相對沒有隔層時(shí)傳感器的靈敏度下降了 8.18%,線性度上升了 38.7%;調(diào)節(jié)后級處理電路使傳感器靈敏度為 20.7mV/μm,此時(shí)差動變壓器式位移傳感器線性度可達(dá) ±1.02%,能夠滿足磁懸浮軸承對位移傳感器的要求,此研究為差動變壓器式位移傳感器應(yīng)用于特殊場合的磁懸浮軸承系統(tǒng)提供科學(xué)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Schweiter G,Bleuler H,Traxler A.Active Magnetic Bearings-Basics,Properties and Application of Active magnetic Bearings[M].ETH,Switzerland：Hochschuleverlag A G,1994：1-8.

[2]張士勇.磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與展望[J].工業(yè)儀表與自動化裝置,2003,3：63-64.

[3]汪通悅,陳遼軍,周峰,等.磁浮軸承的技術(shù)進(jìn)展[J].機(jī)械制造 ,2002,7：21-22.

[4]白金剛,張小章,張剴,等.磁懸浮儲能飛輪系統(tǒng)中的磁軸承參數(shù)辨識[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),2008,48(3)：382-390.

[5]邊忠國,劉淑琴.位移傳感器在磁懸浮電主軸中安裝結(jié)構(gòu)的改進(jìn)[J].數(shù)控機(jī)床功能部件,2007,6：29-31.

[6]蔣啟龍,姚衛(wèi)豐,連級三.差動變壓器式電磁軸承位置檢測傳感器研究[J].傳感器技術(shù),2005,24(5)：8-12.

[7]胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風(fēng).磁力軸承的理論與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[8]Xu Longxiang,Zhang Jinyu,Schweitzer G.High Temperature Displacement Sensor[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2005,3(18)：449-452.

[9]Schramm Marco,Hofmann Wilfried,Werner Ralf.Low-Cost Magnetic Displacement Sensor for Active Magnetic Bearings[C]//Proceedings of the Tenth International Symposium on Magnetic Bearings,August 21-23,2006.Martigny,Switerl and,EPEL Lausanne and Politecnico diTorino,2006：1-5.

[10]Burdet L,Maeder T,Siegwart T,et al.Thick Film Radial Position Sensor for High Temperature Active Magnetic Bearing[C]//Proceedings of The Tenth International Symposium on Magnetic Bearings,August 21-23,2006.Martigny,Switzerland：EPFL Lausanne and Politecnico diTorino,2006,37-41.

[11]Moriyama S,Watanabe K,Haga T.Inductive Sensing System for Active Magnetic Suspension Control[C]//Allaire PE,Trumper D L.Proceedings of The Sixth International Symposium on Magnetic Bearings,August 5-7,1998.Cambridge：Technomic Publishing Company,1998：529-537.

[12]金超武,徐龍祥.差動變壓器式位移傳感器及其在磁懸浮軸承中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2009,145(11)：78-84.

[13]譚祖根,汪樂宇.電渦流檢測技術(shù)[M].北京：原子能出版社,1986：85-86.