隧道結構抗震設計修正的地震系數法及其應用

耿 萍，應礎斌，張征亮，吳 川

(西南交通大學 地下工程系，成都 610031)

1 隧道結構抗震設計簡介

在日本阪神地震和我國汶川特大地震之后，地下結構抗震設計的重要性又提到了一個新的高度。目前國內外常用的地下結構抗震設計方法有地震系數法［1］，反應位移法［2-4］，數值解析法［5-6］，動力時程分析法［7-10］等?，F行《鐵路工程抗震設計規范》(GB50111—2006)、《公路工程抗震設計規范》(JTG D70—2004)都規定隧道工程的抗震設計通常采用地震系數法進行計算，特殊場合配合動力時程分析進行驗算。然而地震系數法用于深埋隧道的抗震計算存在諸多問題，如隨著埋深的增大其頂部的水平地震力急劇增大，計算結果與工程實踐顯然不符。對處于高地震烈度地區的深埋隧洞采用現行的地震系數法進行抗震設計時，上覆土柱合理計算高度的確定是安全經濟設計的關鍵。

彈塑性理論和現場量測表明，隧道開挖后的圍巖應力狀態可概括為三個區域:應力降低區、應力升高區和初始應力區。在只有初始應力狀態下，拱頂處的拉應力深入圍巖內部的范圍約為0.58a(a為隧道半徑)，形成應力降低區，如圖 1［11］。喻軍等［12］對小凈距隧道設計荷載進行了研究，夏瑞萌［13］對開挖引起的塑性區和塌落拱進行了理論與數值模擬分析，結果表明:隧道周邊的塑性區域不會因為荷載作用位置距隧道距離的減小而簡單地增加，而是在拱頂的一定范圍內對荷載的反應較為敏感，如圖1。這些都是在靜荷載作用下對圍巖應力分布進行的研究。本文基于普氏塌落拱理論和太沙基理論，結合動力時程分析進行數值模擬，提出一種針對地震動荷載作用下采用地震系數法計算時合適的上覆土柱計算高度的思路，將其對常規地震系數法進行修正，并采用修正的地震系數法對一隧道結構進行了抗震設計，結果可供類似工程參考。

圖1 隧道拱頂(底)的拉應力區及塑性區伸展角

2 修正的地震系數法

2.1 自由土體中隧道塌落拱理論

隧道開挖時，由于土體的黏聚力和摩擦力，當隧道拱頂上方有足夠深的覆土時，在隧道拱頂上方土體中可以形成塌落拱。塌落拱內的土體將發生松動，最終塌落并作為荷載作用在襯砌上。采用荷載結構模型計算隧道襯砌的內力分布時，塌落拱形狀與高度的確定至關重要。

根據普氏理論推出的塌落拱曲線方程為

由(1)式可知垂直地層壓力是與洞室埋深無關的，作用在襯砌上的圍巖垂直均布力可表示為

式中，q為圍巖垂直壓力;γ為圍巖重度;h1=a1/f，f為普氏系數;a1=a+htan( 4 5°－φ/2)，h為毛洞高度;a為坑道寬度。

根據太沙基塌落拱理論，當埋深很大時，

由(2)式知，當埋深超過一定距離后，圍巖壓力大小與埋深無關。

理論分析和實踐經驗都表明，對隧道開挖會引起一定范圍內的應力重分布，圍巖對襯砌的作用僅限于這一部分圍巖應力，而不是整個土柱。

2.2 隧道抗震設計算例

下面分別采用規范規定的常規地震系數法和基于塌落拱理論修正的地震系數法，計算西南地區某隧道在地震荷載作用下的襯砌內力。隧道寬度為6.5 m，毛洞高度為9 m。所處圍巖為Ⅴ級，內摩擦角φ=27°，黏聚力 c=0.2 MPa，重度 19 kN/m3，泊松比為 0.4，水平地震系數為0.4 g，地震綜合影響系數取0.25，上覆土層厚度為35 m。

2.2.1 常規地震系數法計算

在地震系數法中，襯砌承受的地震力主要由自重水平地震力、地震側壓力增量、洞頂土柱水平地震力三部分組成。

1)襯砌自重的水平地震力

自重水平力是由于地震時水平加速度引起的結構本身的慣性力，根據《鐵路工程抗震設計規范》，作用于襯砌上任一質點的水平地震力為

式中，ηc為綜合響應系數，巖質明洞取 0.2，其他取0.25;Kh為水平地震力影響系數，與地震的峰值加速度有關;m為襯砌結構質量。

2)洞頂土柱的水平地震力

地震時上覆土對隧道的抗震設計影響很大。《震規》及《隧規》并未明確規定洞頂土柱地震水平力計算方法，而根據《隧道手冊》，洞頂土柱地震水平力的作用點位于土柱質心，其大小為

3)地震時側向土壓力增量

式中，λ1、λ2為內、外側地震時側壓力系數;λ、λ'為內、外側非地震時側壓力系數;h1、h2為內、外側拱頂水平至地面高度;hi、h'i為內、外側任一點 i至地面的距離;θ0為土柱兩側摩擦角(°);B為洞室寬度，m;γ為圍巖重度，kN/m3;Δλ1、Δλ2為內、外側側壓力系數增量。

2.2.2 修正的地震系數法計算

把靜力計算下的塌落拱理論引用到抗震分析的地震系數法計算中來，用塌落拱高度h1來替代地震系數法中的全部上覆土高度，即為修正的地震系數法。按照上述圍巖參數，采用塌落拱理論計算時，f≈Rc/10(Rc為巖石的極限抗壓強度)，f取1.5，h1=11.6 m，再用地震系數法計算，得到結果如圖2所示。

圖2 采用塌落拱理論計算得到的內力

由計算結果可知，采用修正的地震系數法計算得到的內力值相當于常規地震系數法得到的內力值的1/2。通過大量的計算結果分析，兩種方法計算結果的差值會隨著埋深的增加而增加。

3 地震荷載作用下圍巖應力分布

3.1 計算模型與理論分析

動力時程分析模型如圖3，輸入的地震波為東西向天津波，如圖4，震級M=7，震中距65 km，有效頻寬為 0.30～35.00 Hz，峰值加速度 －104.18 cm/s2，出現在7.56 s。

模型采用黏彈性邊界，阻尼比取0.05。圍巖與襯砌結構都采用線彈性材料，在模型邊界上施加法向和切向邊界彈簧，由彈簧提供法向和切向彈性、黏性阻力，可以達到吸收入射波的目的。邊界提供的黏彈性系數如下:

圖3 有限元計算模型

圖4 輸入的加速度時程曲線

式中，G為剪切模量;Cp為壓縮波速;Cs為剪切波速;R為波源到邊界點等效長度;dxyz為劃分單元網格的大小。

3.2 動力計算結果

圖5是在動力時程分析基礎上得到的襯砌內力圖，由于應力集中的作用，在襯砌邊墻的拐角處，內力值比較大，但是整體受力情況與反應位移法［14］計算結果以及數值解析解［15-16］的規律比較接近。該結果表明，在馬蹄形斷面的邊墻拐角處，應該加厚襯砌厚度，加大配筋量，以滿足抗震的特殊要求。

圖5 襯砌在7.56 s時的襯砌內力

4 計算結果分析

4.1 圍巖應力應變分析

在靜力計算理論的基礎上，對圍巖在動荷載作用下進行計算分析發現，在埋深較小的情況下，沒有足夠的上覆土形成塌落拱，所以結構上部所有土體都作用于結構上，作為計算荷載的一部分。但是當埋深超過一定范圍后，應力升高區就能閉合，形成一段拱形的強應力區，這個區域的土體具有自穩能力，在這個區域以上的土體將不會對結構產生太大作用力。

分析大量工況的計算結果可知，上覆土柱的計算高度并不是隨著埋深的增加簡單地呈直線增長，而與隧道的斷面形式以及圍巖級別有著重要的關系。以本計算為例，當埋深超過三倍洞室高度的時候，由于形成塌落拱的原因，對上覆土柱形成一個自穩的支護作用，用修正的地震系數法進行計算的時候，襯砌內力值反而減小了。到了六倍洞室高度的時候，計算高度基本已與埋深沒有關系了，這與動力分析結果和工程實際情況更加符合。

圍巖的變形直接轉化荷載施加于隧道結構上，以埋深為3倍和5倍洞徑為例，3倍洞徑高度時，沿著洞頂中軸線各點(距洞頂的距離從0到3D)的應變曲線如圖6所示。

圖6 各埋深處應變量最值變化

由圖6可以回歸出應變量最值的曲線方程:

最小應變量的曲線方程

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最大應變量的曲線方程

式中，x為隧道中軸線上的點到洞頂的距離與洞室高度的比值。

由回歸曲線方程可知，在埋深為3倍洞徑高度，在東西向天津波的激勵下，隧道頂部圍巖應變量在距洞頂約1.2倍洞室高度時達到最大值，這部分應變所產生的力，是構成作用于襯砌上的荷載的主要部分。

4.2 襯砌計算結果的對比分析

通過采用常規的地震系數法、塌落拱理論修正的地震系數法以及動力時程分析法對地震荷載作用下襯砌內力的計算，并對結果進行對比分析，如表1所示。

表1 各方法計算內力值

由表1可知，動力時程分析得到的彎矩值介于地震系數法與修正的地震系數法之間，由于應力集中的關系，軸力最大值在局部有擴大。綜合以上的分析，在此工況的分析計算中，塌落拱的高度約為洞室高度的1.3倍，動荷載作用下應變量的最大值出現在距洞頂約1.2倍洞徑高度處，兩者非常接近，因此修正的地震系數法可作為隧道抗震的一個參考依據。

5 結論與展望

1)隧道埋深超過一定范圍后，埋深對隧道內力的影響減小，已經不是主要因素。

2)在此工況中，圍巖應變的最值出現在大約離洞頂1.2倍洞室高度的區域。

3)對于線形有突變的襯砌結構，在突變處應給予重點設防，以保證抗震要求。

4)塌落拱理論中上覆土柱計算高度的確定對本項工作有一定啟發性，采用該方法修正常規的地震系數法，對隧道結構的抗震設計具有一定的參考意義。

5)實際工程中，影響地震荷載作用下圍巖應力分布的因素有很多，如圍巖的初始應力狀態，巖體的構造因素、坑道形狀和尺寸以及埋深等等。如何綜合考慮這些因素來更準確地確定上覆土柱的計算高度，還需要進一步深入研究。

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