光纖環的每層匝數不同對光纖陀螺溫度性能影響

馮文帥，王學鋒，王 巍

（北京航天時代光電科技有限公司，北京 100854）

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的新型全固態儀表，具有可靠性高、壽命長、啟動速度快、動態范圍大等優點[1]。光纖環作為光纖陀螺的敏感部件，其性能直接影響了光纖陀螺的精度。當沿著光纖存在隨時間變化的溫度梯度時，光纖陀螺會產生熱致非互易性相移，即 Shupe誤差[2]，若不采取有效的措施，Shupe誤差將會累加，并給陀螺帶來大的漂移從而限制其應用。

四極對稱繞法很大程度上抑制了溫度梯度效應的影響，與普通柱形繞法相比，抑制因子約為光纖環層數的平方，因此普遍應用到光纖環的繞制技術上。但是四極對稱繞法實際繞制中通常存在最外兩層未繞滿等每層匝數不同的情況，對光纖陀螺溫度性能有一定的影響。國內外對光纖環溫度方面的研究大多以整層為單位進行研究，對于光纖環的每層匝數不同這種情況沒有分析[3]。

研究光纖環的每層匝數不同對陀螺性能的影響，必須進行合理的光纖環溫度分布建模。Mohr模型[3]是常用的光纖環溫度建模方法，以電路傳輸線的電流流動原理為基礎來分析熱傳導過程。但 Mohr模型在長時間(超過半小時)的熱傳導過程中出現較大的偏差，與實際情況不符。

本文提出以匝為單位對光纖環的每層匝數不同進行研究，并基于已知邊界溫度條件的插值型溫度分布模型，理論與試驗研究了光纖環的每層匝數不同對陀螺溫度性能的影響。

1 四極對稱繞制光纖環Shupe誤差理論分析

1.1 四極對稱繞制光纖環Shupe誤差模型的量化分析

根據文獻[4-5]，如圖1所示，整個光纖環累積的Shupe誤差為：

圖1 光纖環上的溫度擾動引起的Shupe誤差Fig.1 Shupe bias errors resulted from temperature fluctuations in fiber coil

式中，λ為光纖環中傳播的光波長，c為光在真空中的傳播速度，dndT為石英光纖折射率的溫度系數，Δ˙(z,t)為沿光纖的溫度分布變化率，L為光纖總長度，z為dz段光纖距光纖起始端的長度。

為了便于計算光纖陀螺的Shupe誤差，需要根據四極對稱繞制光纖環的結構將式(1)進行量化分析。在文獻[5]中，分析光纖環累積的Shupe誤差時，以整層光纖為單位進行分析，即每層光纖環匝數相同，且均繞滿，如圖 2(a)所示。但實際光纖繞制中，為了保證光纖穩定且固定，上層光纖均落在光纖之間或者光纖與骨架形成的凹槽上，因此每層光纖的匝數是不同的，如圖2(b)所示，這樣的情況下以整層光纖來分析存在一定的偏差。

同樣，由于光纖陀螺的指標要求(零偏穩定性、標度因數)限制，同一型號光纖陀螺中光纖環的長度通常已提前確定，然而在光纖環繞制過程中，由于骨架尺寸的限制或者光纖的直徑大小不均勻，會導致光纖環繞制完成時最外兩層光纖不能實現完全繞滿，如圖2(c)所示。對于這種情況下光纖陀螺的Shupe誤差，必須采用以匝或者更小的單位進行研究。

圖2 無骨架光纖環每層匝數不同示意圖Fig.2 Turns’ difference in each layer of non-framework fiber coil

本文以匝為單位，對光纖陀螺的Shupe誤差進行量化分析，式（1）可以變化為：

式中，N為光纖環的總匝數，Li_s是第i匝光纖起始端距光纖環起點的距離，Li_e是第i匝光纖結束端距光纖環起點的距離。

假設光纖環沿徑向以及軸向溫度變化均勻，即同一匝光纖的溫度變化率ΔT（˙z,t）相同，則式(2)可轉化為：

根據Sagnac光纖干涉儀用于測量旋轉角速率時，相位差ΔΦ與光纖環總長度L、線圈平均直徑D、和旋轉速率Ω的關系，可以得到以匝為單位的光纖陀螺熱致速率誤差為：

為了研究光纖環的每層匝數不同對光纖陀螺溫度性能的影響（本文主要分析的是光纖環最外兩層匝數與其他層匝數不同的情況），取了三種最外兩層匝數不同的情況，分別為理想的4N滿層情況、4N層中最外兩層繞制一半的情況、4N-2滿層的情況(N為整數)，如圖 2(b)、(c)、(d)所示。

根據式(5)，理想的4N滿層光纖環的陀螺熱致速率誤差為：

式中，Q、Q-1分別為四極對稱繞法每相鄰兩層的匝數，（˙m,p,t）為光纖環第m層中第p匝光纖在t時刻的溫度變化率，L（m,p）s為光纖環第m層中第p匝光纖起始端距光纖環起點的距離，L（m,p）e為光纖環第m層中第p匝光纖結束端距光纖環起點的距離。

光纖環4N層中最外兩層繞制一半的情況與4N-2滿層的情況的陀螺熱致速率誤差均可以通過式(5)得出。

1.2 光纖環的溫度分布模型

本文建模分析所選的參數及其意義如表1所示，為了便于與實驗結果相比較，各參數取值與下面將要提到的實驗光纖環保持一致。

陀螺的電路部分以及散熱部件作為熱源，以近似恒定的功率向光纖環散發熱量。本文主要分析熱源施加于光纖環徑向時，其溫度梯度對陀螺溫度性能的影響。Mohr模型用在光纖環溫度建模時，在長時間的熱傳導過程中溫度值會出現較大的偏差，如圖3所示，在恒功率加熱源持續施加在光纖環外壁的情況下，光纖環外壁（圖右側）溫度急劇上升，然后趨于平穩，但是在超過半個小時后溫度出現下降，并且低于光纖環內壁（圖左側）的溫度，這與實際情況不符，因此需采用更合理的溫度模型。

本文根據實際測量的光纖環內外壁溫度值，來建

圖3 基于Mohr模型的光纖環溫度分布Fig.3 Temperature distribution of fiber coil based on Mohr model

式中，x為光纖環內某一匝光纖距環內壁的距離，rn為光纖環內壁的半徑，d為環徑向上的寬度。

光纖環的溫度激勵采用如下方式，首先在常溫下保持1 h，然后開啟恒功率加熱源，保持2 h，最后關閉恒功率加熱源，保持2 h后結束。根據實際測量的光纖環內外壁溫度，代入式（7），得到插值型的光纖環溫度分布，如圖4所示。

根據每匝光纖所在光纖環內部的位置，可以得到每一匝光纖的溫度變化率，代入式（6），可求得光纖陀螺的熱致速率誤差。

圖4 基于已知邊界溫度條件的插值型光纖環溫度分布模型Fig.4 Interpolation temperature distribution of fiber coil based on known boundary temperature

表1 光纖環溫度模型的參數取值Tab.1 Parameters on temperature distribution model of fiber coil

2 光纖環的每層匝數不同對陀螺溫度性能影響的理論研究

2.1 熱源在外的徑向溫度梯度的影響

外部環境溫度的變化通常會導致光纖環存在由外至內的溫度梯度。本文選用恒定功率(3 W)的由外至內的溫度激勵下光纖環的徑向溫度邊界信息，溫度激勵方式為上一節中的恒溫→升溫→降溫的變溫方式，圖5(a)為光纖環內外壁的溫度變化曲線，圖5(b)為不同最外兩層匝數的光纖環受圖 5(a)的溫度場下陀螺速率誤差仿真曲線。為了減小噪聲的影響，對陀螺仿真輸出進行平均時間為100 s的平滑處理，橫軸采用100 s為單位。圖中可以看到，在施加與關閉加熱源的瞬時（溫度變化率達到4 ℃/min），陀螺產生較大的熱致速率誤差，并隨著溫度變化率的減小與光纖環徑向溫度梯度的逐漸一致，陀螺輸出誤差趨于零。

圖5 由外至內的徑向溫度激勵下光纖環的每層匝數不同對陀螺速率誤差的影響Fig.5 Influence of turns’ difference in each layer on rate errors of FOG with inward radial temperature gradient

對比三種最外兩層匝數不同的光纖環情況，可以看出，在開啟與關閉溫度激勵的瞬時，4N層光纖環與4N-2層光纖環的陀螺速率誤差符號方向相反，這是由于它們最外兩層光纖的次序不同，如圖 2(b)與圖 2(d)所示，4N-2層光纖的最外兩層未組成一個四極，但由于不破壞光纖環關于中點的溫度對稱性，故其陀螺速率誤差與4N層光纖環的陀螺誤差峰值相比近似相同。

特別注意的是，對于最外兩層繞制一半的光纖環，由于其介于4N層與4N-2層中間，其陀螺速率誤差在一定程度上抵消了一部分，并且同樣由于未破壞光纖環關于中點的溫度對稱性，因此其輸出誤差非常小，僅為4N層與4N-2層光纖環的40%。

圖6 熱源在內的徑向溫度激勵下光纖環的每層匝數不同對陀螺速率誤差的影響Fig.6 Influence of turns’ difference in each layer on the rate errors of FOG with outward radial temperature gradient

2.2 熱源在內的徑向溫度梯度的影響

光纖陀螺的部分散熱器件在光纖環的內部，如SLD光源等，其對光纖環產生的溫度梯度是由內至外的。本文選用恒定功率(3 W)的由內至外的溫度激勵下光纖環的徑向溫度邊界信息，圖6(a)為光纖環內外壁的溫度變化曲線，圖6(b)為不同最外兩層匝數的光纖環受圖6(a)的溫度場下陀螺速率誤差仿真曲線。同樣，從圖6(b)可以看出，最外兩層繞制一半的光纖環相對于 4N層、4N-2層的光纖環，其陀螺速率誤差更小，約為其他兩種繞滿情況的 40%，更好地抑制徑向溫度梯度對陀螺的影響。

3 光纖環的每層匝數不同對陀螺溫度性能影響的試驗研究

3.1 試驗設計

為了檢驗光纖環的每層匝數不同（本文主要分析最外兩層匝數不同）對光纖陀螺溫度性能的影響，設計并組成了一套光纖環的最外兩層匝數不同對陀螺輸出影響的檢測裝置，示意圖如圖7所示。光纖環置于相應的溫度激勵與溫度傳感裝置中，如圖8所示。該裝置包括上下蓋、內外環、溫度傳感器、薄膜加熱片、無骨架光纖環與導纖管等。由于采取徑向溫度激勵，需要做到軸向上隔熱，所以上下蓋需選用隔熱性能好的材料來制作。徑向溫度激勵由薄膜加熱片來實現，本試驗增加了薄的金屬環，將薄膜加熱片通過導熱雙面膠緊貼在金屬環上，同樣金屬環還可以起到支撐上下蓋，固定溫度傳感器的作用。

為了測試徑向溫度梯度下光纖環內外壁的溫度，在光纖環內外壁分別設置了2個Pt1000溫度傳感器，具體位置如圖8所示。

圖7 光纖環的每層匝數不同對陀螺溫度性能影響的檢測系統Fig.7 Measurement system that detects the influences of turns’difference in each layer on temperature performance of FOG

圖8 無骨架光纖環的徑向溫度激勵與溫度傳感裝置示意圖Fig.8 Diagrammatic sketch illustrating the radial temperature gradient generator and the temperature sensor device

最后通過陀螺測試電路以及采溫電路板將陀螺數據和溫度信息轉換并發送至計算機。

為了分析光纖環的最外兩層匝數不同對光纖陀螺溫度性能的影響，需要將最外兩層匝數不同的光纖環熔入光纖陀螺系統中，然后對陀螺的輸出進行比較。本文對最外兩層匝數不同的光纖環的實現有如下步驟：

首先選擇符合試驗精度要求的4N滿層的光纖環，如圖2(b)所示；

將4N滿層的光纖環的最外兩層各拆下一半，形成最外兩層繞制一半的光纖環，如圖2(c)所示；

將最外兩層其余的光纖全部拆下，形成4N-2滿層的光纖環，如圖2(d)所示。

將上述三種光纖環分別熔于檢測系統中，施加相同的溫度激勵，得到相應的陀螺輸出數據。

3.2 實驗結果與分析

由于陀螺噪聲較大，試驗分析時將陀螺輸出數據進行平均時間為100 s的平滑處理。由于陀螺未做相應的磁屏蔽，以及對于三種光纖環情況下的試驗陀螺光路的狀態存在差異，因此對于不同次的試驗，陀螺輸出的零位并不相同。但是從第2節中的理論研究可以看到，陀螺對環境溫度的變化響應為輸出的漂移，與陀螺零位無關。

圖9為光纖環最外兩層匝數不同的情況下在由外至內的徑向溫度梯度下陀螺輸出的差異，圖中可以看出，在開啟與關閉溫度激勵源的瞬時，三種類型光纖環均產生一個較大的熱致速率誤差峰值，隨著溫度變化的減緩，陀螺的漂移逐漸減小，并淹沒在陀螺噪聲中。對比圖9各子圖可以發現，在開啟與關閉溫度激勵源時，均為最外兩層繞制一半的光纖環的陀螺速率誤差最小，約為其他兩種繞滿情況的1/3，抑制同樣的溫度梯度帶來的漂移程度最佳。

圖10為不同最外兩層匝數的光纖環受由內至外的徑向溫度激勵下陀螺的輸出曲線。圖中可以看出，在施加與關閉溫度激勵的瞬間，三種光纖環類型的陀螺同樣均會產生一個較大的誤差輸出，并隨著溫度變化的減緩和熱量的傳遞，陀螺輸出逐漸趨于穩定。對比圖10各子圖可以發現，與熱源在外的情況相同，光纖環最外兩層繞制一半的陀螺受溫度梯度影響的輸出誤差最小，約為其他兩種繞滿情況的1/2。

通過對光纖環最外兩層匝數不同的陀螺進行試驗，試驗結果顯示，光纖環最外兩層繞制一半的陀螺溫度性能優于其他兩種繞滿的情況，與第 2節理論研究相一致。但是光纖環最外兩層繞制一半的情況光纖陀螺受溫度激勵影響下產生的漂移仍較大，與理論研究中抑制溫漂的程度不同。分析試驗曲線與理論曲線的差異有以下原因造成：

圖9 熱源在外時光纖環最外兩層匝數不同對陀螺輸出的影響Fig.9 Graphical depiction illustrating the influence of turns’ difference in outmost two layers on the FOG output with inward temperature gradient

圖10 熱源在內時光纖環最外兩層匝數不同對陀螺輸出的影響Fig.10 Graphical depiction illustrating the influence of turns’ difference in outmost two layers on the FOG output with outward temperature gradient

1）光纖環的最外兩層經過拆取之后，其最外層的溫度與拆取前最外層的溫度不相同，導致實際熱場分布比理論研究的復雜；

2）光纖環沿徑向傳熱不均勻，導致實際光纖環內部溫度分布與理論研究的不一致；

3）除了受光纖環最外兩層的匝數影響外，陀螺輸出還與光纖環的熱應力、偏振交叉耦合等有關。

4 結 論

本文對光纖陀螺的Shupe誤差建立了以匝為單位的量化分析模型，可分析多種繞制狀態以及光纖環的每層匝數不同對光纖陀螺溫度性能的影響。建立了基于已知邊界溫度條件的插值型光纖環溫度分布模型，定量分析了光纖環徑向溫度激勵造成陀螺的熱致速率誤差。試驗驗證了光纖環最外兩層繞制一半時陀螺熱致速率誤差減小了50%以上，與仿真結果基本一致，驗證了以匝為單位光纖陀螺Shupe誤差模型的合理性，并可應用于檢驗光纖環性能的優劣。

（References）：

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