基于小波分析的大伙房水庫流域降水周期分析

曹永強， 張蘭霞， 郝曉博，劉 琳

（1.遼寧師范大學城市與環境學院，遼寧 大連 116029；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

大伙房水庫流域位于遼寧省東部山區地帶，屬于溫帶大陸性季風氣候，夏季高溫多雨，冬季嚴寒漫長，降水充沛，是洪災和雪災頻發地，也是我國重要的重工業和能源基地和農林牧漁產區。近50年來該流域經濟迅速發展，伴隨著氣候變暖和下墊面條件的改變，該流域氣候、水文與生態環境也發生了變化。因此，大伙房水庫流域近50年來降水變化的周期波動如何，是值得深入研究的問題。

小波分析素有 “數學顯微鏡”之稱，近年來被廣泛應用于氣候的多尺度分析研究，它不但能通過小波變換等值線圖來分析氣候在不同時間尺度上的變化周期，并可以預測近期內的氣候變化趨勢，同時小波分析在揭示氣候變化的主周期等方面也具有明顯的優勢[1]。近年來，已有許多學者應用小波分析方法對降水、溫度和河流徑流量的多時間尺度特征進行了研究，南峰[2]等對新疆瑪納斯河降水、溫度和河流徑流量的變化進行了小波分析；許月卿[3]等對河北平原降水變化進行了小波分析。而大伙房水庫流域的降水周期分析很多學者采用方差分析法[4]等，小波分析法在該流域的應用卻不多見。因此，本文應用小波分析對大伙房水庫流域季和年平均降水時間序列進行分析，揭示其在不同層次的降水結構和主周期，為大伙房水庫流域水利等部門防洪抗旱提供參考分析。

1 資料和方法

1.1 資料來源與處理

本文數據采用的是大伙房水庫整編的1956年～2006年歷年逐月降水資料，數據完整無缺測。根據大伙房水庫流域地理位置和降水情況，季節劃分為春 （3～5月）、 夏 （6～8月）、 秋 （9～10月）、 冬（11～次年 2月）。

數據處理：首先將逐月的降水資料進行統計，分別得到逐季降水數據、逐年降水數據、季降水平均值、年降水平均值和年代降水平均值；再分別對4個季節和年降水序列進行直線擬合，擬合直線斜率為降水傾向率，代表降水變化的總體趨勢。為細化看出降水的年代變化規律本文對各降水時間序列進行了10年平均距平計算，年代距平計算公式[3]

其中，x為數據年代平均值；y為數據序列平均值。

為消除季節變化，分別對各季節和年降水進行距平[3，5]，然后對得到的相應距平值進行莫萊 (Morlet)連續小波變換，分析降水的周期規律。

1.2 小波分析方法

小波分析方法的詳細理論請參閱文獻[6]等相關書籍，在此不再贅述。現只將本文涉及的相關知識作一簡單介紹。

本文采用常用的Morlet小波函數對大伙房水庫流域降水時間序列進行連續小波變換。其小波函數

小波變換系數計算公式

式中，wf（a，b）稱為小波變換系數；a是尺度伸縮因子；b 是時間平移因子； φa，b（t）是由 φ（t）伸縮和平移而成的一族函數，稱為連續小波。即

利用小波方差對各序列的主要周期進行判斷，小波方差計算公式為

2 降水時序變化的小波分析

2.1 季節降水變化特征

2.1.1 春季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年春季降水年際變化見圖1a。從圖1a可以看出，春季降水呈略微減少趨勢，降水的傾向率僅為0.638 mm/10 a。降水年代距平見表1。

表1 1956年～2005年春季降水年代距平

由表1知，20世紀60、70年代和80年代降水距平為正，說明其間降水偏多，60年代降水距平百分率僅為0.5%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均為負，說明其間降水偏少。

圖1b顯示了大伙房水庫流域春季降水在不同時間尺度下隨時間正負交替變化的周期特性。小波系數為正，表示降水偏多，其值越大，降水量越大；小波系數為0，則對應著突變點；小波系數為負，表示降水偏少，值越小，降水量越小[3，7]。從圖1b中可以看出，圖的上部等值線相對稀疏，對應較長時間尺度周期的振蕩；而下部等值線相對密集，對應較短時間尺度周期的振蕩[8]。不同時間尺度對應的降水結構不同，小尺度的多少變化表現為嵌套在較大尺度下的較為復雜的結構中[3，7]。從圖1b上可看出，在32～40 a尺度上的周期振蕩明顯，其間春季降水經歷了由少—多—少；12～20 a尺度上降水經歷了由少—多3個循環；4～8 a尺度上的周期振蕩最明顯，其間降水經歷了少—多6個循環，2005年等值線未閉合，未來5年左右降水仍將偏多[3，9]；4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環交替[10]。

為進一步探究大伙房水庫流域春季降水隨時間變化的主周期，通過Morlet小波方差圖來加以分析，其反應了能量隨尺度a的分布，可以確定一個時間序列中各種尺度擾動的相對強度，對應峰值處的尺度稱為序列的主要時間尺度，用以反映時間序列的主要周期[8]。從圖1c可以看出，大伙房水庫流域春季降水在3個尺度下的小波方差極值表現最為顯著，第1峰值是6 a，說明春季降水6 a左右的周期振蕩最強，為主周期；其次是37 a和14 a左右的周期。

2.1.2 夏季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年夏季降水年際變化見圖2a。從圖2a中可以看出，夏季降水呈增多趨勢，降水的傾向率為4.322 mm/10 a。降水年代距平見表2，由表2可知，20世紀60、90年代和21世紀初降水距平為正，說明其間降水偏多；21世紀初降水距平百分率僅為0.9%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均為負，說明其間降水偏少，20世紀70年代降水距平百分率為10.3%，表明降水比正常值偏低很多，而20世紀50年代降水距平百分率僅為1.1%，降水接近正常值。

圖1 春季降水變化特征分析

表2 1956年～2005年夏季降水年代距平

從圖2b可看出，在大尺度32～40 a尺度上的周期明顯，其間夏季降水經歷了多-少-多；自60年代初期8～12 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間降水經歷了少-多4個循環，2005年等值線未閉合，未來5年左右降水仍將偏多；4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環交替。

從圖2c可以看出，大伙房水庫流域夏季降水在3個尺度下的小波方差極值表現最為顯著，第1峰值是9 a，說明夏季降水9 a左右的周期振蕩最強，為主周期，其次存在4 a和35 a左右的周期。

2.1.3 秋季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年秋季降水年際變化見圖3a。從圖3a中可以看出，秋季降水呈減少趨勢，降水的傾向率相對很高，為8.503 mm/10a。降水年代距平見表3。由表3可知，20世紀50、70年代和80年代降水距平為正，說明其間降水偏多，50年代降水距平百分率為24.4%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均為負，說明其間降水偏少，21世紀初降水距平百分率為20.0%，表明降水比正常值偏低很多。

圖2 夏季降水變化特征分析

表3 1956年～2005年秋季降水年代距平

從圖3b上可以看出，在12～20 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間秋季降水經歷了由多-少的3個循環，2005年等值線已經閉合，未來16 a左右降水將偏多；90年代之前4～8 a尺度上的周期振蕩較為顯著。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環交替。

從圖3c可看出，大伙房水庫流域秋季降水在2個尺度下的小波方差極值表現最為顯著，第1峰值是16 a，說明秋季降水16 a左右的周期振蕩最強，為主周期；其次存在7 a左右的周期。

2.1.4 冬季降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年冬季降水年際變化見圖4a。從圖4a可看出，冬季降水呈略微減少趨勢，降水的傾向率僅為0.478 mm/10a。降水年代距平見表4，由表4可知，20世紀50、70年代和21世紀初降水距平為正，說明其間降水偏多，70年代降水距平百分率為11.8%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均為負，說明其間降水偏少，80年代降水距平百分率為10.2%，表明降水要比正常值偏低很多。

從圖4b上可以看出，20世紀60年代起，4～8 a尺度上的周期振蕩非常明顯，其間降水經歷了多—少6個循環，2003年左右降水處于偏多，至2005年等值線未完全閉合，因此未來2年左右仍處于降水偏多期。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環交替。

圖3 秋季降水變化特征分析

表4 1956年～2005年冬季降水年代距平

圖4 冬季降水變化特征分析

從圖4c上可以看出，大伙房水庫流域冬季降水在4個尺度下的小波方差極值表現最為顯著，第1峰值是6 a，說明冬季降水6 a左右的周期振蕩最強，為第1主周期；其次，存在3 a、31 a和11 a的周期。

2.2 年降水變化特征

大伙房水庫流域1956年～2005年年降水年際變化見圖5a。從圖5a可看出，年降水量呈減少趨勢,降水的傾向率為5.296 mm/10a。年降水年代距平見表5。由表5可知，20世紀50、60年代和90年代降水距平為正，說明其間降水偏多；其他年代降水距平均為負，說明其間降水偏少，80年代降水距平百分率僅為0.6%，表明降水接近正常值。

表5 1956～2005年年降水年代距平

從圖5b上可看出，20世紀70年代開始，20～28 a尺度上的周期振蕩明顯，其間年降水經歷了少-多-少的過程；8～12 a尺度上的周期振蕩最為明顯，其間降水經歷了多-少4個循環，2003年左右降水偏多，2005年等值線未閉合，因此未來5年左右降水仍將偏多。4 a以下小尺度周期振蕩更頻繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循環交替。

從圖5c可以看出，大伙房水庫流域年降水在3個尺度下的小波方差極值表現最為顯著，第1峰值是10 a，說明年降水10 a左右的周期振蕩最強，為主周期；其次存在3 a和25 a左右的周期。

圖5 年降水變化特征分析

3 結論

（1）大伙房水庫流域季節降水和年降水都存在時間尺度特征，大尺度的周期變化中嵌套著小尺度的周期變化。小波分析的時頻局部化特性可展現降水時間序列的精細結構，為分析降水多時間尺度變化特征及短期降水預測等預防農業干旱和洪水災害等關鍵問題研究提供了一種新途徑。

（2）春季、夏季、秋季、冬季和年降水分別存在6 a、9 a、16 a、6 a和10 a左右的主周期。

（3）通過主周期分析，預測2005年之后大伙房水庫流域春季在未來5年左右處于降水偏多期；夏季在未來5年左右處于降水偏多期；秋季在未來16年左右處于降水偏多期；冬季在未來2年左右處于降水偏多期；年降水在未來5年左右處于降水偏多期。

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