單相變壓器直流偏磁的仿真與試驗分析

儲朝暉 傅正財

（上海交通大學電氣工程系，上海 200030）

1 引言

直流輸電有單極和雙極兩種運行方式，當單極運行或雙極中有一極檢修或故障退出運行時，直流單極經大地形成回路。直流電流流入大地，通過交流變壓器的中性點接地流入交流變壓器，從而引起變壓器直流偏磁。直流偏磁會影響變壓器的正常工作，導致變壓器勵磁電流波形畸變、高次諧波增加，變壓器構件溫度顯著升高、振動噪聲增大，變壓器絕緣老化加快從而使得運行使用壽命縮短等一系列后果[1]。隨著我國超高壓直流輸電網絡不斷擴大，直流輸電引起交流變壓器直流偏磁將會越來越頻繁，所以有必要對直流偏磁做深入研究。

目前國內外開展的直流偏磁研究工作主要集中在對變壓器勵磁電流的分析以及直流偏磁變壓器計算模型的推導[2-6]。直流偏磁對變壓器內部磁場分布影響的分析鮮見報道。本文首先對單相三柱變壓器額定負載和空載兩種狀態進行了直流偏磁試驗，分析了直流偏磁對勵磁電流波形和諧波產生的影響。然后利用PSPICE軟件中基于Jiles-Antherton理論建立的變壓器模型和本文試驗測得的勵磁電流波形，求得較為精確的變壓器鐵心磁化曲線。最后結合求得的磁化曲線數據，采用三維有限元非線性算法研究直流偏磁前后變壓器鐵心瞬時磁通密度分布、磁通密度諧波的變化情況。

2 單相變壓器直流偏磁試驗

模型單相變壓器參數為：額定容量500VA，額定電壓 220V/380V，繞組直流電阻 3.0/7.2?，匝數360/204。變壓器鐵心整體高度為113mm，寬135mm，厚72mm；其中鐵心中心柱寬47mm，旁柱寬24mm，上下鐵軛高度為24mm。

單相變壓器試驗接線如圖1所示。測交流電流單獨作用時，直流電壓源斷開，刀閘閉合將其短路；測交直電流混合作用時，直流電壓源接通，刀閘打開；這樣可以保證了加入直流分量前后電路阻抗的一致性。

圖1 單相變壓器直流偏磁試驗接線

變壓器空載狀態下，變壓器空載電流I0=0.248A，加入直流電流IDC=0.073A時，直流偏磁前后勵磁電流波形變化如圖2。

圖2 直流偏磁前后變壓器空載電流波形（IDC=0.073A）

變壓器空載狀態下，加入直流電流IDC=0.362A時，直流偏磁前后勵磁電流波形變化如圖3。

圖3 直流偏磁前后變壓器空載電流波形（IDC=0.362A）

從圖2和圖3可以看出，變壓器處于空載狀態下，直流偏磁后，變壓器勵磁電流波形的對稱性被破壞，勵磁電流正半軸峰值增大，波形陡度增加，負半軸峰值絕對值減小，波形陡度降低。但波形周期和過零點位置不變。隨著直流分量的增加，正向電流峰值迅速增加，負半軸電流峰值絕對值減小；電流波形不對稱性加劇，波形畸變越發顯著。

直流偏磁對變壓器運行產生影響的首要原因是勵磁電流諧波的變化，分析直流偏磁前后勵磁電流的諧波變化十分必要。

變壓器空載狀態下，加入直流電流IDC= 0.115= 46.2%I0時，直流偏磁前后勵磁電流諧波變化如圖4。

圖4 直流偏磁前后空載電流諧波分量對比（IDC=0.106A）

變壓器空載狀態下，加入直流電流IDC=0.403A =162%I0時，直流偏磁前后勵磁電流諧波變化如圖5。

圖5 直流偏磁前后空載電流諧波分量對比（IDC=0.403A）

變壓器空載狀態下，直流偏磁后，勵磁電流出現大量偶次諧波，奇次諧波比值（與基波的比值，下同）下降。所有的諧波中以二次諧波的比值最高，隨著諧波次數的增加，諧波比值逐漸下降。同時，隨著直流分量的增加，二次諧波比值增長非常明顯，其他偶次諧波也有所增長。

為了更好地說明變壓器空載狀態下，隨著直流分量的增加，各次諧波的變化趨勢，本文繪制了諧波比值隨直流分量變化圖，如圖6。

圖6 空載電流諧波隨直流分量變化

從圖6可以看出，隨著直流電流增加，勵磁電流偶次諧波比值（與基波的比值，下同）開始迅速增加，二次諧波分量增加尤為明顯；直流電流達到0.81A（249.3%I0），偶次諧波比值基本趨于穩定。而奇次諧波比值變化并不顯著，開始略有波動，后隨直流電流增加而稍有增加；當直流分量到 0.60A（197.7%I0），奇次諧波比值趨于穩定。

變壓器處于負載狀態時，直流偏磁前后，勵磁電流波形變化并不顯著，所以本文只分析其諧波的變化情況。

變壓器額定負載狀態下，加入直流電流IDC=0.115= 46.2%I0時，直流偏磁前后勵磁電流諧波變化如圖7。

圖7 直流偏磁前后勵磁電流諧波分量對比（IDC=0.106A）

變壓器額定負載狀態下，加入直流電流IDC= 0.362=146%I0時，直流偏磁前后勵磁電流諧波變化如圖8。

圖8 直流偏磁前后勵磁電流諧波分量變化（IDC=0.362A）

從圖7和圖8可以看出，當變壓器處于負載狀態，直流偏磁后，勵磁電流出現大量偶次諧波，奇次諧波比值（同基波的比值，下同）有所下降。所有的諧波中以二次諧波幅值最高，隨著諧波次數增加，諧波幅值逐漸降低。隨著直流分量的增加，諧波分量比值都有所增長，二次諧波增長最為顯著。

為了更好地說明變壓器額定負載狀態下，隨著直流分量的增加，各次諧波的變化趨勢，本文繪制了諧波比值隨直流分量變化圖，如圖9。

圖9 負載狀態下勵磁電流諧波隨直流分量變化

從圖9可以看出，隨著直流分量的增加，變壓器諧波比值（同基波的比值，下同）以近似線性關系增長。其中，二次諧波比值增長最為迅速，平均達到10.60%/A的增長速度。三、四次諧波也有顯著的增長，三次諧波平均增長速度達到了 3.665%/A,而四次諧波平均增速達到3.268%/A，七次以上諧波比值變化不明顯。總體趨勢為，諧波次數越高， 諧波比值增長越緩。

3 單相變壓器直流偏磁仿真

在試驗的基礎上，對單相變壓器進行仿真。單相變壓器負載狀態下，其仿真電路如圖 8。仿真電路方程如下

式中，uA，Udc為變壓器等效交流、直流電源；1?，2?為變壓器等效原、副邊磁鏈；Rs，Ls為等效系統電阻、電感；R1，R2為變壓器等效原、副邊電阻；RL為變壓器負載。

磁鏈與繞組電流的關系可以用下式表示

f(g)為變壓器在不同幅值的直流電流下變壓器的磁化特性函數。本文利用 PSPICE軟件里基于Jiles-Atherton理論建立的非線性變壓器模塊對單相變壓器仿真[7]。仿真電路參數設置與試驗電路參數相同，變壓器加入的直流電流IDC=0.362A。

圖10 單相變壓器直流偏磁電路

改變單相變壓器磁滯曲線的相關參數，使單相變壓器的仿真波形和試驗波形趨于吻合，從而得出直流偏磁時單相變壓器的B-H曲線。利用公式（4）－（5），即可求出變壓器的?-i曲線如圖11。

圖11 直流偏磁前后的變壓器磁化曲線

B-H曲線到?-i曲線的轉換公式如下

式中，S為變壓器等效截面積；L為變壓器等效長度；N為變壓器的繞組匝數。

得到單相變壓器?-i曲線參數后，利用有限元仿真軟件計算變壓器直流偏磁問題。仿真計算約束方程如下[8]

其中，ve為變壓器鐵心等效磁阻率；Js為變壓器等效激勵電流；A為變壓器的磁動勢矢量；φ為變壓器的電動勢。

方程（7）適用于變壓器的導電區域，方程（8）適用于絕緣區域，使用有限元仿真軟件的三維瞬時求解器即可求出單相變壓器的仿真計算數據。

圖 12為單相變壓器空載狀態勵磁電流仿真波形與試驗波形對比（IDC=0.326A），從圖 12可以看出勵磁電流仿真波形與試驗波形基本吻合，從而證明了仿真的正確性和可靠性。

通過三維有限元仿真，得到變壓器空載狀態下直流偏磁前后鐵心磁場分布的變化情況，如圖11、圖12。

比較圖11和圖12，可以看出加入直流分量后，變壓器的磁通密度顯著增加，變壓器的鐵心中心柱和旁柱磁通密度增長尤為顯著。

圖12 直流偏磁勵磁電流仿真波形與試驗波形對比

定量分析變壓器鐵心磁通密度變化，圖13為鐵心中心柱中心磁通密度各次諧波分量直流偏磁前后對比，圖14為鐵心旁柱中心磁通密度各次諧波分量直流偏磁前后對比。加入直流分量后，鐵心磁通密度基波和二次諧波有很顯著的增加，而三次以上諧波變化不明顯。

圖13 無直流分量空載變壓器磁鏈等位線和磁密云圖（t=5.1ms，IDC=0A）

圖14 加入直流分量空載變壓器磁鏈等位線和磁密云圖（t=5.1ms，IDC=0.326A）

圖15 鐵心中心柱中心磁通密度各次諧波分量直流偏磁前后對比（t=5.1ms）

圖16 鐵心旁柱中心磁通密度各次諧波分量直流偏磁前后對比（t=5.1ms）

4 結論

（1）直流分量流入單相變壓器，影響變壓器的正常工作。變壓器的空載電流波形嚴重畸變，正向電流峰值增加，而負向電流峰值絕對值減小。

（2）變壓器空載狀態下，隨直流電流的增加，變壓器勵磁電流奇次諧波幅值增加，并出現了大量偶次諧波，但奇次諧波比值變化不明顯，而偶次諧波比值增加顯著。

（3）變壓器額定負載狀態下，直流偏磁后變壓器的勵磁電流波形變化不明顯；諧波比重（諧波與基波的比值）隨直流分量增加，整體上偶次諧波增加較快，二次諧波尤為明顯。

（4）直流偏磁后，變壓器鐵心的?-i曲線發生變化，上升沿陡度放緩。變壓器鐵心內部各構件磁通密度增加幅度不一，以中心柱和旁柱最為明顯并呈飽和趨勢。而磁通密度的增加以基波和二次諧波為主，三次以上諧波變化不顯著。

[1] 曹林. 直流偏磁電流對電力變壓器勵磁特性影響的研究[博士學位論文].北京:清華大學,2007.

[2] 陳英慧,盧鐵兵,郭薇. 直流偏磁對電力變壓器影響的實驗與仿真計算[J].電力科學與工程, 2009,25(3): 10-13.

[3] 郭滿生,梅桂華,劉東升,等. 直流偏磁條件下電力變壓器鐵心B-H曲線及非對稱勵磁電流[J]. 電工技術學報,2009, 24(5):46-51.

[4] 曹林,何金良,張波. 直流偏磁狀態下電力變壓器鐵心動態磁滯損耗模型及驗證[J]. 中國電機工程學報,2008,28(24):141-146.

[5] 李曉萍,文習山,藍磊,等. 單相變壓器直流偏磁試驗與仿真[J]. 中國電機工程學報, 2007,27(9):33-40.

[6] 李曉萍,文習山,陳慈萱,等. 單相變壓器直流偏磁勵磁電流仿真分析[J]. 高電壓技術,2005,31(9):33-40.

[7] 張東輝,嚴 萍,高迎慧,等. Pspice電路仿真中變壓器模型的使用[J]. 電氣應用,2007,26(1):21-26.

[8] Yingying Yao, Chang seop Koh, Guangzheng Ni, et al. 3-D nonlinear transient eddy current calculation of online power transformer under DC bias[J]. IEEE Transactions on Magnetic Delivery, 2005, 41(5): 1840-1843.