電力系統諧波狀態估計量測配置算法研究

汪 瑤 侯世英 黃丹梅

（1.中國煤炭科工集團重慶設計研究院，重慶 400016；

2. 重慶大學電氣工程學院高電壓與電工新技術教育部重點實驗室，重慶 400044）

1 引言

隨著電力系統諧波污染問題日益嚴重，為及時解決電網諧波治理難題，準確分清諧波責任，首先得明確電力系統中諧波的分布狀態。而在大多數情況下諧波源是未知的，對于這樣的問題，采用諧波狀態估計則是一種有效的分析手段[1-2]。自從G．T．Heydt首次提出電力系統諧波狀態估計概念用于諧波源識別以來 ，諧波狀態估計引起了許多學者和電力工作者的興趣[1-6]。電力諧波狀態估計技術就是根據有限的諧波測量數據來估計整個電網諧波分布，達到對整個系統進行諧波監測和諧波管理的目的。早期的諧波狀態估計技術將諧波有功功率和無功功率作為測量量，但諧波無功功率的定義存在爭議且其測量裝置沒有統一的標準，因而采用無功功率的方法沒有說服力。隨著基于全球定位系統的同步相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）技術的發展，使得全系統范圍內的相量測量成為了可能，目前的諧波狀態估計都避開了將功率作為測量量，而是對母線諧波電壓、支路諧波電流和注入諧波電流進行同步相量測量，使得估計方程成為線性方程，采用最小二乘法[7]、奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)[8-9]等算法求解系統未知狀態。在此基礎上，著重研究了PMU的優化配置問題，以保正系統可觀測的情況下，提高諧波狀態估計的精確性與經濟性。

2 諧波狀態估計可觀性分析

可觀性分析可定義為在給定的網絡拓撲結構和量測配置的前提下，判斷利用量測數據確定母線狀態的能力和程度。當收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時，則通過狀態估計可以得到這些值，稱為網絡是可觀的[10]，否則稱為不可觀。網絡的可觀取決于網絡結構及量測配置。

諧波狀態估計可觀性分析技術主要可分為數值方法和拓撲方法兩類。數值可觀性分析算法比較繁瑣，需要較大的計算量；拓撲可觀性分析算法，計算過程較為簡易。

3 相量量測裝置配置算法

3.1 量測配置問題的評價指標

PMU利用GPS系統提供的高精度授時信號，實現了對電力系統各個節點數據的同步采集，如果在每個節點都安裝 PMU，則系統就是完全可觀測的，不需進行任何計算。但由于經濟的原因，目前乃至相當長的一段時間內，不可能在系統的所有節點均裝設PMU。因此， PMU測點的最小配置和最優配置問題受到了國內外學者的廣泛關注[11]。

量測裝置的最優配置通常和可觀性分析緊密聯系在一起的。量測裝置最優配置研究如何在電力系統中選擇量測裝置的安裝地點，使用最少數目的量測裝置確保各量測裝置系統可以提供足夠的量測，使得被研究的電力系統可觀測。

評價量測系統是否最優，可從以下幾個方面考慮：①狀態量的估計精度；②可靠性與數值穩定性；③經濟性。

量測點的優化配置是一個復雜的問題，通常在良好狀態估計的性能和昂貴的整個系統的造價之間難于取舍。以下就主要研究在保證系統可觀測的條件下，從經濟性以及量測方程的數值穩定性的角度實現系統最優的量測配置。

3.2 量測裝置的優化配置算法

為了得到系統最優的配置方案，可采用窮盡搜索的方法，這種方法通過確定目標函數（估計的精度、成本問題、量測方程的數值穩定性等方面）從而試盡所有可能的組合，最后確定在給定量測配置數目下的一個最優解。而這對于有N條母線的系統，M個可放置量測裝置的位置以及P個給定的量測裝置數的情況下，就必須要計算種組合才能確定最佳的配置位置，這種方法的搜索過程是很耗時的。文獻[12]提出一種序貫搜索的方法，該算法的基本思想是在最優的（M+1）個量測位置中，一定包含了最優的M個量測位置，而且當系統增加或者減少量測時，該方法不用重復的從新開始搜索，而它提供的解通常都是最優或接近最優的。序貫方法與窮盡搜索法相比，以同樣的而系統而言，序貫方法只需要計算P( 2M+ 1?P)/2種配置的組合便可得到系統的最優配置點，可大大提高搜索的效率。

同時，鑒于諧波狀態估計量測方程的數值穩定性（量測方程條件數越小，方程數值穩定性越好）以及測量的經濟性，在考慮量測配置方案的時候，應該首先考慮可提供量測點數量最多的子站，即主要子站，其次根據狀態變量的個數來確定量測配置點的數量，使得保證系統完全可觀測情況下的量測配置的成本盡可能低。因此，本文以量測方程數字穩定性為指標，結合最小量測子站和序貫搜索方法的思想，提出以下的優化配置算法程序：

（1）選擇能提供最多量測點的子站的全量測作為算法的初始搜索域。

（2）可觀性算法判斷所選子站的全量測能否使系統狀態量完全可觀測，如可觀，則轉向步驟（3）；如不可觀，則追加一個可提供次多量測點的子站，重復步驟（2）。

（3）讀入網絡結構、網絡參數和需配置的量測點的數目等信息與數據，得到系統的全量測矩陣。

（4）依次臨時地刪除量測矩陣的一行（即量測配置點），計算相應矩陣的條件數，如Cond1（量測矩陣的第一行被臨時刪除），Cond2，…，Condm（量測矩陣的第m行被臨時刪除）。

（5）在步驟（4）中，若某列的刪除使得量測矩陣具有最小條件數，則該列就被永久刪除。

（6）重復進行步驟（4）－（5），直到量測配置點的數目等于狀態變量的數目。

（7）輸出量測點的配置的結果。

程序框圖如圖1所示。

以上量測配置算法，在每一次循環中，都會排除一個量測點，可放置量測配置的點數由M開始到M-1，M-2，…，M-(M-P)，配合可觀測性算法，則最后剩下的P個量測點就能夠保證系統在可觀測的條件下（量測矩陣的所有奇異值非零[12]），量測矩陣的條件數達到最小，從而實現系統量測的最優或近優配置。

圖1 量測配置程序框圖

4 算例分析

4.1 仿真系統

本文選用IEEE 14節點系統[13]用MATLAB7.0進行仿真驗證。此系統為三相完全對稱系統，包含有兩個諧波源，一個為接在母線3的12脈波的HVDC（高壓直流）終端，另一個為接在母線8的SVC（靜止無功補償器）。

圖2 IEEE 14節點系統圖

4.2 系統元件模型

傳輸線用π型等效模型代替；發電機用松弛母線或PV總線的模型等效；變壓器使用短路阻抗模型等效，通過具體繞組的連接考慮了變壓器對諧波電流相位的影響，變壓器的飽和特性也可以得到模擬；負荷模型通過常數值的有功、無功功率以及額定電壓來體現，其諧波阻抗的值如文獻[14]所示確定；諧波源HVDC通過兩個6脈波整流橋來等效代替[15]，諧波源SVC包含有濾波器和Δ連接的TCR,具體的諧波分析中，可以用一個常數值的無功負荷和一個諧波電流源代替。

通過Matlab7.0中的Sim Power Systems 模塊搭建的仿真系統來模擬實際系統的運行情況，通過仿真得到的系統節點注入諧波電流幅值如圖3所示。

圖3 節點注入諧波電流幅值仿真值

4.3 程序仿真結果

考慮到諧波電壓隨諧波次數的增加在電網中的衰減速度大大超過諧波電流的衰減速度[16]，而且有關測試試驗也表明，由于高次諧波電壓衰減快，離諧波源10～50km的可靠量測距離對13次以上的諧波已經不再適用，所以，選擇節點注入諧波電流作為估計量（狀態變量），以能夠更好的判斷電網中的諧波狀態[16]。由圖 2可知，系統有 14條母線，其中母線7為變壓器內部母線，為非諧波源母線，為降低方程的維數，選取狀態變量數（母線諧波注入電流）為13個，則為了保證系統的完全可觀測，至少需要13個量測點，同時為了最小化系統的量測子站的數量，首先從網絡的結構特點考慮，如表(3.1)，子站（母線4，7-9）共同使用一個量測子站，該子站共提供了22個可供量測的位置，應首先納入考慮之中。如果在子站（母線4，7-9）每個量測點都放置量測裝置，計算量測方程的條件數（以5次諧波為例）為 4.28× 1018，量測矩陣是奇異的，用可觀性算法判斷在該子站的全量測不能保證系統狀態量的完全可觀測，應考慮多加入一個量測子站（母線5-6），該子站可提供12個量測點，采用可觀性分析算法，對母線 4-9的全量測能夠保證系統的完全可觀測，即量測矩陣的所有奇異值非零，計算量測矩陣的條件數為93.25，因此可把子站（母線4-9）的全量測作為優化配置程序的初始搜索域，采用提出的量測配置優化算法，得到系統最優量測配置點為：母線電壓量測4-6，8-9，支路電流量測4-2，4-3，5-1，6-11，6-12，6-13，9-10，9-14。

根據以上的配置程序，得到系統可觀測時的母線注入諧波電流幅值估計值如圖4所示，其估計誤差如圖5所示。

圖4 優化配置時節點注入諧波電流幅值估計值

圖5 優化配置時節點注入諧波電流幅值估計誤差

此外，全量測的基礎上，如隨機選取13個測量點，進行諧波狀態估計，其節點注入諧波電流估計值誤差如圖6所示。

圖6 隨機選取量測點時節點注入諧波電流幅值估計誤差

5 結論

由圖4可知，在保證系統可觀的情況下，應用提出的優化配置算法，不僅能夠大大節省量測配置的搜索步驟，同時能保證系統狀態量的估計精度，正確的識別諧波源。與之相比較，在隨機選取測量點，其量測方程奇異的情況下（圖 5），雖也能準確識別諧波源，但其估計的誤差卻大大增加了。

本文是采用IEEE14節點的系統仿真，只有14個狀態變量，如果實際的系統有幾十甚至幾百個節點，則如要保證系統的完全可觀測，就需要幾十或幾百的量測點（或量測通信通道），這種投資成本是相當巨大的。因此，還有必要研究系統在量測不足情況下的諧波狀態估計算法，以保證估計精度情況下的成本最小化。

[1] Z. P. Du, J. Arrillaga, and N. Watson, Continuous harmonic state estimation of power systems [J].IEE Proceedings–Generation Transmission and Distribution, 1996.7, 143(4) :329-336.

[2] 祝石厚,侯世英,呂厚余. 電力系統諧波分析的有效方法-諧波狀態估計技術綜述[J].現代電力,2007, 24(3): 6-10.

[3] Kent K C Yu, Watson N R, Arrillaga J. An adaptive Kalman filter for dynamic harmonic state estimation and harmonic injection tracking[J]. IEEE Trans on power Delivery,2005,20(2):1577-1584.

[4] 侯世英,汪瑤,祝石厚的，等基于相量量測的電力系統諧波狀態估計算法的研究[J].電工電能新技術，2008,27(2):42-46.

[5] Ma Haili,Girgis A A.Identification and tracking of harmonic source in a power system using Kalman fiiter[J].IEEE Trans on power Delivery,1996,11(3): 1659-1665.

[6] 周念成,譚桂華,趙淵等. 一種計及參數誤差的電網諧波狀態估計方法[J].重慶大學學報, 2009,32(2): 146-150.

[7] 吳篤貴, 徐政.基于相量量測的電力系統諧波狀態估計(I)-理論、模型與求解算法[J].電工技術學報, 2004, 19(2):64-68.

[8] 徐志向,侯世英,周林等. 基于奇異值分解的電力系統諧波狀態估計[J]. 電力系統自動化設備, 2006,26(11): 28-31.

[9] 徐志向. 基于奇異值分解算法的諧波狀態估計及諧波源定位的研究[D]. 重慶：重慶大學，2006.

[10] 吳篤貴,徐政. 基于相量量測的電力系統諧波狀態估計(II)-可觀性、質量評估與算例研究[J]. 電工技術學報,2004,19(3):76-81.

[11] Ki-Seon Cho, Joong-Rin Shin, Seung Ho Hyun. Optimal placement of phasor measurement units with GPS receiver[C], Power Engineering Society Winter Meeting, 2001,1: 258-262.

[12] C. Matharad ,S. Premrudeepreechacharn, N.R. Watson, power system state estimation using singular value decomposition[J], Elect. Power Syst. Res.,2003, 67(2):99-107.

[13] R. Abu-hashim, R. Burch, G. Chang, Test Systems for Harmonics Modelling and Simulation[J], IEEE Transactions on Power Delivery, 1999.4, 14( 2): 579-581.

[14] CIGRE Working Group 36-05,Harmonics Characteristic Parameters, Methods of Study Estimates of Existing Values in the Network, Electra [J], 1981.7, 77: 35-54.

[15] W.Xu, J.E.Drakos, Y.Mansour, A Three-Phase Converter Model for Harmonic Analysis of HVDC Systems[J], IEEE Trans. on Power Delivery, 1994.7, 9(3):1724-1731.

[16] G.T.Heydt. Identification of Harmonic Sources by a State Estimation Technique [J], IEEE Trans on power delivery, 1989.1,4(1): 569-576.