模糊控制在糾偏控制系統中的應用

徐耀良，趙萬劍，楊寧，王博，張少成

（上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090）

模糊控制系統由于具備易于接受、設計簡單、維護方便等優點，而且比常規控制系統穩定性好、魯棒性高，因此得到越來越廣泛的應用.同時，模糊控制對解決在非線性高速運動狀態下的對象具有良好的控制效果.

而糾偏控制器的被控對象即卷材，在工作狀況下速度極快，一般在3.5 m/s以上，本文將模糊控制應用于糾偏控制系統中，以提高糾偏控制系統的糾偏精度［1，2］.

1 系統工作原理

基于模糊控制的糾偏控制系統包括以下4個部分：一是被控對象，即卷材，卷材在高速運行狀況下，受到不可控制力的作用，不能保持直線運行而使其幅寬中心線偏離基準中心線;二是顏色傳感器，內部集成了可配置的硅光電二極管陣列和一個電流/頻率轉換器，可完成高分辨率的光照度/頻率轉換，可直接與微處理器通訊［3］.本裝置采用顏色傳感器TCS230;三是模糊控制器，包括定義變量、模糊化處理、模糊控制規則、邏輯判斷和解模糊化5個部分，本文模糊控制器選用的單片機是C8051F023芯片;四是執行機構，其最大速度為28 mm/s.

整個糾偏控制過程是通過單片機對顏色傳感器進行采樣，并將采樣數據處理后模糊化，解析被控對象的相對偏差，查詢模糊控制規則表，選擇相應的控制策略，送至執行機構驅動電機實現的.

基于模糊控制的糾偏控制系統原理示意如圖1所示.

圖1 基于模糊控制的糾偏控制系統原理

2 軟件設計

糾偏控制系統主要完成檢邊和檢線兩方面的糾偏控制.

2.1 檢邊程序設計

2.1.1 一維模糊控制設計

檢邊控制是通過檢測兩種顏色分界線的相對位置偏差進行控制的，用于實現顏色分界線在精度范圍內微小變動的控制.檢邊程序根據不同顏色反射給傳感器的光強不同，以黑白兩種顏色進行設計.

因此，對于檢邊控制來說，顏色分界線處在傳感器檢測區域的位置不同，其輸出頻率也不同，單個顏色傳感器即可完成檢邊控制，其模型如圖2所示，其中內置正方形代表顏色傳感器.

圖2 被控對象模型

由圖2可知，糾偏控制系統工作時，當被控對象偏離基準中心，顏色傳感器所檢測到的不同顏色的面積發生變化.TCS230顏色傳感器在不同顏色下的輸出頻率值是不同的，它們之間存在一定關系.采用脈寬采集法采集不同背景色的信號，即用定時器記錄一次脈沖高電平寬度作為采樣值.

為得到傳感器在不同顏色下與其輸出頻率之間的關系，進行以下實驗.首先，將傳感器置于全白色背景下，如圖2a所示，啟動糾偏控制器的執行機構帶動背景顏色分界線向傳感器移動，直至傳感器處于全黑色背景下，如圖2c所示.同時，將采集到的數據通過串口送至上位機，使用Matlab工具箱進行曲線繪制，結果如圖3所示.整個系統的控制周期為5 ms，即傳感器5 ms采集一次數據，所以系統的采樣頻率為200 Hz.

從圖3可以看出，傳感器在全白色背景下，采樣值穩定在20μs，全黑背景下采樣值接近110 μs，則黑白色采樣值相對變化量為90μs.在采集過程中，糾偏控制器的電機勻速前進，則可認為采樣值近似線性變化.同時，采樣值從最小值到最大值約需40次采樣，時間為0.2 s.根據實測電機速度為24 mm/s，可計算出TCS230顏色傳感器的有效檢測范圍為4.8 mm.圖3中采樣值雖已經過濾波處理，但仍然存在極少跳碼現象，這是由于TCS230傳感器對外界環境非常敏感，符合實際工況.

圖3 檢邊實驗狀態下采樣值變化趨勢

從實驗中可得出結論：在一定區域內，分界線相對傳感器的位移變化量與傳感器輸出頻率成正比.根據上述結論，在線性區域內任意選取中間一點作為基準值Xbase，對于任意一點采樣值x，可以得到其坐標值y：

式中：S——靈敏度調整量.

通過調整S值可以調整坐標量相對于偏差量的疏密程度，即能調節整個控制系統的靈敏度.考慮到電機在中心位置頻繁變向運行從而導致電機壽命降低的狀況，需在基準中心設定一定死區值Δx，可用邏輯偽代碼表示為：

以上程序設計包括了對被控對象左右位置偏差的校正，這就完成了對輸入變量的定義和模糊化.取誤差變量坐標模糊子集的論域為：

其中，pos=0代表中心位置.之所以選擇誤差變量坐標論域為11，是基于大量的實驗基礎.當論域較小時，執行機構會在偏差較大的情況下才開始動作，控制效果不夠理想，糾偏精度不高.當論域超過11時，糾偏精度就不再明顯提高，更大的論域會使得在查詢整個模糊控制表時花費較多時間，有可能引起控制的滯后.同時，由于機械慣性，當論域很大時，也較容易產生不必要的誤動作.因此，綜合考慮糾偏控制系統的速度、機械慣性、滯后性等情況，選取誤差變量坐標模糊子集的論域為11.

在設計軟件程序時，為了消除負數所引起的不必要錯誤，對式（5）所有的值自加5，得到：

其中，pos=5代表中心位置.

完成變量定義并模糊化后，就需要建立模糊規則庫和邏輯判斷以控制執行機構即直流電機的運行方向和速度.本設計采用了LMD18245電流控制驅動芯片，根據單片機上不同的引腳可以設置電機的方向和速度.

為避免復雜的數據處理，將控制電機的速度、方向及剎車用一個8位變量的相應位來表示，將不同的控制方式有規則地置于控制數組中，程序設計如下：

其中，M0～M3為電機速度二進制編碼，編碼1111為執行機構最大速度，0000為電機停止，MDRT為電機左右方向位，MBRK為電機剎車位.經過反復實驗測試，建立一維模糊控制規則庫為： fuzzy［11］={0f，0d，0b，08，04，20，14，18，1b，1d，1f}，控制規則庫中參數以16進制顯示.偏離基準中心越遠，電機速度越快.調用命令command= fuzzy［pos］，即可實現根據偏差位置選擇執行機構的速度，達到實時高精度糾偏.

2.1.2 PD一維模糊控制設計

糾偏控制器的系統響應時間是決定系統糾偏精度的關鍵因素，為提高系統在高速運行狀態的響應速度，根據經典PID控制理論，在不提高電機運行速度的前提下，數據處理時加入微分算法，通過調整比例系數和微分系數可提高系統的響應速度.同時，根據被控對象傳遞函數G（S）=（K/S）· 1/（TS+1）（T＜＜1），因此基于一維模糊控制算法加入PD控制算法后為：

在不考慮死區范圍的情況下，輸入輸出關系為：

令當前偏移量e=x－Xbase，上次偏移量eold= xold－Xbase，式（8）可轉化為：

最終能夠直接對電機進行控制的y坐標量與傳感器輸入采樣值之間的函數關系，經過一系列數學推導后轉化為經典PD算法表達式，形如式（10）.

當外界條件不變時，根據經典控制理論，增大比例系數kp或微分系數kd，會加快系統的響應速度，提高系統的快速性，但當kp或kd系數過大時，系統會產生振蕩［4］.因此，在不同的控制精度要求下，適當調節各個參數，對糾偏系統的控制效果有非常明顯的作用，滿足實際工況需求.

將處理后的輸出值y代入式（2）～式（4），取與一維模糊控制算法相同誤差變量坐標模糊子集和控制規則庫，完成PD一維模糊控制.

2.1.3 PD二維模糊控制設計

PD二維模糊控制在解決非線性對象時具有很好的控制效果［5，6］，因此根據PD一維模糊控制設計得到當前位置pos，同時程序設計時記錄上一次位置old-pos，經過大量的實驗測試和調試后，可得到較為完整的二維模糊控制表，見表1.

表1 二維模糊控制規則庫

當偏離基準中心越遠或位置偏差較大時，輸出控制量越大.程序編寫時，只要調用命令command=fuzzy1［pos］［old_pos］即可.

2.2 檢線程序設計

相比于檢邊控制，檢線控制要復雜一些.由于一般檢線控制背景色上的引導線寬度在0.5～2 mm，對傳感器的輸出變化較小，當線的寬度遠小于傳感器檢測區域寬度時，在某些位置傳感器輸出不發生變化，因而從單一傳感器數據上無法完整判斷外界引線變化.因此，要用數個傳感器組合判斷.經過多次測試實驗，最終選用兩個傳感器交錯布局方式，其模型如圖4所示.

圖4 檢線控制模型

為定量觀察引線在傳感器不同位置的采樣值，采用與檢邊控制數據采樣類似的方法.1 mm寬的黑線白色背景下，電機啟動黑線從左往右經過傳感器，并將采樣數據發送至上位機，在上位機用Matlab繪制曲線，如圖5所示.

圖5 檢線實驗狀態下采樣值變化趨勢

由圖5可知，傳感器在第100次采樣時，兩傳感器采樣值相等，即圖5a中的A點，在A點附近總是一個傳感器采樣值上升，另一個傳感器采樣值下降，由此可用兩傳感器之差來表示在BC之間傳感器數據與相對位移的關系，如圖5b所示，而在BC線性區域內可套用檢邊控制的方法.在BC之外通過一個傳感器數據不變而另一傳感器數據變小這兩個條件判斷，可直接使電機保持原來的運行方向來防止系統失控.

3 實驗測試與分析

不同控制規則下的采樣值輸出曲線見圖6.

圖6 不同規則控制效果

實驗測試僅以檢邊為例，其中電機速度為24 mm/s，卷材運行速度為3.5 m/s，誤差率為18 mm/s.由圖6可知，采樣值偏離基準中心的最大值從使用簡單一維模糊控制效果下的25μs減小到PD二維模糊控制下的8μs.經實際測量，系統的最高糾偏精度從常規控制效果下的±0.3 mm提高到±0.1 mm.

4 結語

本文從簡單的一維模糊控制入手，綜合考慮系統響應速度和被控對象傳遞函數，設計了PD二維模糊控制.經實驗測試，系統的糾偏精度提高了±0.2 mm.本系統也為糾偏控制器中使用模糊控制的進一步研究提供了參考.

［1］尹潔.凸型印刷系統中控制器的研制［D］.上海：上海大學，2007.

［2］楊開平，史耀耀，何曉東，等.復合材料帶纏繞智能糾偏控制技術［J］.航空學報，2011，32（7）：1 318-1 325.

［3］陸徐平，徐耀良，李渝曾.基于TCS230的新型雙路顏色傳感器的研制［J］.電子技術應用，2007，33（8）：89-91.

［4］邵誠，董希文，王曉芳.變論域模糊控制器伸縮因子的選擇方式［J］.信息與控制，2010，39（5）：536-541.

［5］王寧，孟憲堯.兩維最簡模糊控制器結構分析［J］.信息與控制，2008，37（1）：34-39.

［6］楊勁松.自適應模糊控制技術在鋁塑板剪切生產線中的實現［J］.測控技術，2010，29（7）：49-53.

（編輯蘇娟）