增益和相位補償的雙模Sm ith 預估控制算法

黃偉，李芹，王志萍

（上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090）

過程工業中存在著許多難控的大滯后對象，如何提升這些大滯后對象的控制質量，一直是過程控制領域的重要研究課題［1，2］.

Smith預估控制是基于模型、針對大滯后對象的經典控制方案，它可以提高控制器的增益，明顯改善控制系統的質量.但它過于依賴模型的準確性，抗干擾能力較差，且對擾動的克服效果不明顯.針對這一缺點，研究人員提出了多種改進算法［3-5］，典型的如增益自適應Smith預估控制和改進型Smith預估控制.前者利用實際輸出與模型輸出之比來修正模型的增益，減少由于對象增益變化帶來的影響;后者在模型輸出與實際輸出之差的反饋通道上加入一個慣性環節來緩解因對象特性變化造成的模型失配.這些算法均在一定程度上改進了Smith預估控制的效果，但也存在某些局限性.本文針對慣性和滯后均較大的對象，提出具有增益和超前相位補償的雙模Smith預估控制算法，該算法能加快系統的初期響應速度.當模型不完全匹配時，該算法通過對系統進行增益和相位補償，進一步改善系統的控制性能，并提高其適應能力.

1 大滯后特性的形成

對象的滯后由兩部分組成，即純滯后和容積滯后.純滯后產生的原因主要有兩個：一是調節閥離調節對象太遠;二是被控參數的測點離控制器太遠.由于過程對象通常具有儲蓄容積，對象在受到階躍輸入作用后，被控參數起初變化很慢，隨后逐漸加快，最后又變慢直至接近新的穩態值，形成容積滯后.對象儲蓄裝置的容積越大，數量越多，容積滯后現象就越嚴重.這兩種滯后都會使被控量的變化落后于輸入量的變化.若對象的傳遞函數用K，T，τ模型來近似表示，則當純遲延時間τ與時間常數T之比大于0.3時，該對象就被稱為大滯后對象.大滯后對象的相位滯后大，被控量不能及時反映系統所承受的擾動，因此控制系統的穩定性會降低，易出現超調量過大或調節時間過長的情況，且系統的難控程度會隨著τ與T之比的增大而增加.

大滯后對象在過程工業中非常多見，如熱交換過程中，反應器、管道混合、皮帶傳送、軋輥傳輸、多容量、多個設備串聯，以及用分析儀表測量流體的成分等過程中都存在較大的遲延.電站鍋爐中的過熱器則是典型的容積滯后對象，它采用了多級結構，每級過熱器的容積均較大，從而使系統在大滯后的同時還呈現大慣性.因此，為提高過程工業的生產質量和效益，必須解決大滯后對象的控制問題.

2 常規Sm ith預估控制

常規Smith預估控制的基本原理是在PID反饋控制的基礎上，引入一個預估補償環節，使閉環特征方程不再含有純遲延項.常規Smith系統的預估控制原理如圖1所示.

設控制器的傳遞函數為Gc（s），廣義被控對象的傳遞函數為Gp（s）e－τps，Gp（s）為對象特性中不含純遲延的部分.

圖1 常規Smith預估控制原理

構造一個預估器模型Gm（s）e－τms，使Gm（s） =Gp（s），τm=τp，則有：

由式（1）可見，系統的閉環特征方程中不再含有純遲延環節，大遲延對系統過渡過程的影響被消除了，系統可獲得不含純遲延過程的動態特性.

要實現Smith預估控制，必須先確定對象模型.但在實際工業過程中，要得到精確的對象模型有時比較困難，且對象的特性會隨負荷的變化而變化，因此Smith預估控制在實際應用中有較大的局限性.

3 雙模Sm ith預估控制

當模型匹配時，Smith預估控制雖然能將閉環特征方程中的純遲延環節消除，但大慣性對象傳遞函數中剩余部分的容積滯后仍然較大.與簡單PID控制相比，Smith預估控制中的PID控制器的增益Kc可以適當提高，但考慮到擾動的影響、控制器輸出的限幅作用和系統穩定裕量的要求，Kc增加的幅度仍需限制在一定范圍，因此要進一步加快系統的響應，只改變PID控制器的參數是不夠的，需考慮其他的可行措施.

本文在常規Smith預估的基礎上，采用P-PID雙?？刂苼砀倪M系統的性能.

在系統響應初期誤差較大時，只采用比例控制，利用其快速性來提高系統的初期響應速度并快速減少誤差.當誤差減小到限值以內時，系統切換到PID控制，既能保證穩態精度，又能防止超調過大.P-PID雙模Smith預估控制系統原理如圖2所示.

選取廣義對象的傳遞函數為：

式中：Kp=0.75;T1=500 s;T2=300 s;τ=600 s.

顯然，這是一個大慣性、大滯后對象.

圖2 P-PID雙模Smith預估控制原理

為了觀察P-PID雙?？刂谱饔玫男Ч?，對上述對象分別采用簡單PID控制、常規Smith預估控制和雙模Smith預估控制進行仿真研究.按衰減率為98%的要求來整定系統中PID控制器的參數.為了便于比較，整定時將3個控制系統PID控制器的積分時間Ti和微分時間Td取相同值，分別為Ti=300 s，Td=15 s，而Kc則分別取0.17，0.35，0.72，以使系統的衰減率達到98%.

3.1 預估模型與對象模型匹配

當預估模型與對象模型匹配時，對簡單PID控制、常規Smith預估和P-PID雙模Smith預估3種控制系統進行仿真，得到其給定值單位階躍和擾動值單位階躍曲線，如圖3所示.

圖3 模型匹配時3種控制方式的階躍響應

圖3a為給定值擾動下的階躍響應曲線，在滿足同樣的超調量時，取誤差帶為±2%，單純PID控制、常規Smith預估控制及P-PID雙模Smith預估控制的調節時間依次為5 071 s，3 517 s，1 957 s.因此，當預估模型與對象模型匹配時，雙模Smith預估控制的調節過程大大縮短，初期相應明顯加快.

圖3b是外部擾動下的3種控制方式的單位階躍響應，采用P-PID雙?？刂坪螅到y的最大動態偏差大大減小，調節時間也大幅減少.

3.2 預估模型與對象模型不一致

當對象的特性改變后，預估模型與對象模型之間產生偏差，它將使系統控制特性變差.

3.2.1 對象的時間常數和純遲延時間變化

將對象的慣性和純遲延特性發生改變分為兩種情況，并分別對其進行仿真.

（1）時間常數T1由500 s增至700 s，純遲延時間τ由600 s增至700 s，其他參數不變，可得到圖4所示曲線.

圖4 T和τ同時增大時3種控制方式的比較

（2）時間常數T1由500 s減小到300 s，純遲延時間τ由600 s減至400 s，其他參數不變，可得到圖5所示曲線.

圖5 T和τ同時減小時3種控制方式的比較

仿真結果表明：兩種情況下，雙模Smith預估控制對擾動的克服作用均好于常規Smith預估控制和簡單PID控制.在給定值擾動下，雙模Smith預估控制在快速性上仍保持較大的優勢.但當對象的時間常數和純遲延時間加大后，3種控制方式的超調都增大，穩定裕量有所減小.相比之下，雙模Smith預估控制對模型變化的適應性較之簡單PID控制、常規Smith預估控制效果更好.

3.2.2 對象的增益變化

當對象增益減小一半（Kp=0.375）和增大1倍（Kp=1.5）時，對系統進行仿真，分別得到圖6和圖7所示曲線.

由圖6和圖7可知，對象增益減小和增大時，雙模Smith預估的控制效果較之常規Smith控制、簡單PID控制有明顯的改進;但當對象增益增加一倍時，雙模Smith預估控制的快速性較好，但超調增加到40%.如果生產過程對超調有嚴格的限制，則必須考慮采取措施減小超調.

圖6 K減小一半時3種控制方式的比較

圖7 K增大1倍時3種控制方式的比較

另外，當K，T，τ3個參數同時變大時，系統的特性將進一步惡化，嚴重時甚至導致系統不穩定，使生產過程被迫中斷.因此，必須針對這種情況采取有效措施加以改進.

4 帶增益和超前相位補償的雙模Sm ith預估控制

為了進一步提高雙模Smith預估控制的適應能力，本文提出了帶增益和超前相位補償功能的雙模Smith預估控制算法.它以雙模Smith預估控制為基礎，在對象模型和預估模型前增加一個超前補償環節，補償實際對象特性改變后增益的變化和相位的滯后，降低預估模型和對象模型的失配度，使控制系統的性能指標盡可能保持為模型匹配時整定的最佳值.

帶增益和超前相位補償的雙模Smith預估控制的原理如圖8所示.

圖8 帶超前滯后補償的雙模Smith預估控制的原理

補償環節由KB和（αs+1）/（s+1）（α≥1）組成，KB實現增益補償，（αs+1）/（s+1）實現相位補償.

KB和α值是通過比較被控量y和預估模型的輸出y'來決定的.如果y和y'相除后是一個常數，且其導數為零，說明對象只是靜態增益Kp發生了變化.此時，取KB=y'/y，α=1，即可補償預估模型和對象特性的失配.若y'與y的比值不等于常數，則對象特性的變化是由靜態增益Kp以外的其他參數引起的，此時可根據y-y'在初始響應階段的正負符號和大小來決定相位補償的通道位置.偏差為正，可將相位補償加在預估模型通道側;偏差為負，可將相位補償加在對象模型通道側.y-y'初期差值越大，α值也越大.通過這種補償，既可減少補償預估模型和對象特性的失配程度，又可不增加對象的滯后性.

筆者分別在對象增益增加及減小、慣性及遲延增加及減小4種情況下對系統進行給定值擾動仿真，仿真結果如圖9所示.

圖9 帶增益和超前相位補償的雙模Smith預估控制

經過對比發現：帶增益和超前相位補償的雙模Smith預估控制對對象特性變化的適應有較大提高，控制系統的性能得到進一步改進.

5 結語

針對大滯后及大慣性對象提出的雙模Smith預估控制能在響應初期大大加快系統的響應速度，通過靜態增益補償和超前補償環節可進一步解決常規Smith預估控制的模型失配問題，有效地增強了控制系統在對象特性變化時的適應能力.仿真結果表明：該算法具有調節時間短、超調小、適應性強等特點，具有一定的實用價值.

［1］黃德先.過程控制系統［M］.北京：清華大學出版社，2011： 401-412.

［2］潘立登.過程控制［M］.北京：機械工業出版社，2008：281-293.

［3］陸萍藍，張火明，毛汝東.史密斯預估補償控制與PID控制的比較研究［J］.中國計量學院學報，2009，20（2）：171-179.