基于多容慣性標準傳遞函數的鍋爐水溫控制器設計

余潔，楊平

（上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090）

鍋爐是工業生產中的重要動力設備之一.其水溫控制也非常重要.目前，鍋爐水溫控制的主要方法是PID控制［1］.但是對于大慣性非線性的鍋爐水溫過程，用PID控制很難獲得滿意的控制性能.用其他控制方法如模糊PID法、神經網絡PID法雖可獲得較好的控制，但控制器的設計過程卻復雜而繁瑣.

為此本文嘗試利用多容慣性標準函數設計方法確定控制器的結構和參數.通過在MATLAB環境下將常規PID控制與多容慣性標準函數設計控制進行仿真比較的結果表明，多容慣性標準函數設計法可實現無超調、調整時間短的動態性能.

1 鍋爐水溫控制系統的數學模型

鍋爐水溫控制系統的結構如圖1所示.

圖1 鍋爐水溫控制系統結構示意

由圖1可見，此系統是一個閉環控制系統.鍋爐內膽為受控對象，內膽水溫為系統的被控制量.內膽水溫的給定值與溫度傳感器檢測到的內膽溫度信號的偏差為控制器的輸入.控制器通過控制三相調壓模塊的輸出電壓，從而改變電加熱器的加熱功率，以達到控制鍋爐內膽水溫的目的.鍋爐內膽水溫過程是一個自平衡過程，可用具有一定純滯后的一階慣性環節來描述［1，2］.其傳遞函數為

2 控制器的多容慣性標準傳遞函數設計法

2.1 控制器的標準函數設計法

在控制器的設計方法中，除了根軌跡法、頻域法和狀態反饋設計法之外，還有標準函數設計法［3］.由于標準函數設計法的獨特性，近30年來受到了廣泛的關注和研究，并取得了不少成果［4-7］.標準函數設計法的特點是把復雜的尋優計算變成簡單的代數運算.其原理很簡單，即先選定期望的最優性能閉環傳遞函數標準型，再代數求解控制器.

常見的系統標準傳遞函數有ITAE標準傳遞函數和Butterworth標準傳遞函數，多容慣性傳遞函數早有應用，但是作為標準函數進行應用的還不多見.這3種標準函數中，前兩種一般只有10階以下的結果并且階數越高超調量越大.相比而言，多容慣性標準函數優勢明顯，它具有自然的零超調的動態特性，并可以輕松推算任意高階的系統標準函數.多容慣性傳遞函數的標準形式為：

2.2 多容慣性標準傳遞函數

多容慣性標準傳遞函數假設期望系統只有實數特征根，其傳遞函數具有多容慣性特征.

式中的系數{λi，i=1，2，…，n－1}，可根據代數學中的二項式定理推算得到，系數遵循楊輝三角形數陣的排列，因此推算較容易.表1中給出了2～6階的相關系數.

表1 多容慣性標準傳遞函數系數

2.3 運用多容慣性標準傳遞函數設計的控制器

系統結構如圖2所示.

圖2 反饋控制系統

多容慣性標準傳遞函數控制器的設計方法是使控制器與被控對象構成的閉環傳遞函數滿足標準函數，即：

由式（5）確定的控制器能夠使系統的閉環傳遞函數滿足期望標準傳遞函數的性能指標，即在保證控制系統穩定性的同時，使其具有較小的調節時間和無超調量.

3 鍋爐水溫控制器的設計與仿真

3.1 鍋爐水溫過程的線性化

式（1）所示的鍋爐水溫過程是一個帶時滯的非線性過程.為利用標準函數法設計控制器，需要先對其進行線性化處理.

對于時滯環節，可運用有限維數學模型來逼近無窮維因子獲取近似模型，即：

鍋爐水溫過程可表示為：

代入式（5），可解得所需的控制器傳遞函數.

3.2 實例設計與仿真比較

設鍋爐內膽水溫控制系統對象的傳遞函數為

將時滯環節以有限維因子μ=4展開，則：

多容慣性標準傳遞函數的特性與ω有關.而ω的選擇應依據期望的性能指標.為取得較快的過渡時間并進行對比，可將慣性時間T分別選為0.5和1，則有：

代入式（5），可計算得系統控制器.

同時，作為對比，利用Ziegler-Nichols方法整定PID控制器參數，得到：

采用Simulink構造控制系統模型，系統仿真的起始溫度為45℃，目標溫度為50℃，仿真模型見圖3，對比效果見圖4.

圖3 SIMULINK仿真模型

圖4 多容慣性標準函數控制與PID控制的曲線比較

由圖4可看出，多容慣性標準函數設計保證了期望系統的無超調，控制上明顯優于常規的PID控制器.另外，在過渡過程時間方面，隨著慣性系數T的不同，可以改變系統的過渡時間.

4 結語

針對鍋爐水溫控制系統具有慣性、時滯性，且常規PID控制較難實現理想的控制效果等問題，提出采用多容慣性標準傳遞函數設計控制器.由仿真結果分析可知，用標準傳遞函數法設計控制器，簡單易行.其性能明顯優于常規的PID控制，且無超調、過渡時間短.這種設計方法將會有很大的應用價值.

［1］馮影，歐鴻，魏巍，等.鍋爐內膽水溫控制系統建模和仿真研究［J］.中國科技信息，2008（21）：151-153.

［2］毛躍輝.基于PLC的鍋爐內膽水溫控制系統設計［J］.PLC＆FA，2006（12）：51-58.

［3］楊平，翁思義，郭平.自動控制原理：理論篇［M］.北京：中國電力出版社，2009：147-150.

［4］項國波.線性定常負反饋控制系統中的ITAE最佳調節［J］.中國科學，1982（2）：185-192.

［5］楊益群，項國波.新的ITAE最佳傳遞函數標準型［J］.信息與控制，1999，26（4）：259-265.

［6］楊平.控制器的標準傳遞函數設計方法［J］.化工自動化及儀表，2010，37（11）：9-13.

［7］楊平，張玲芳，于會群.鍋爐汽溫狀態反饋控制器的標準函數設計方法［J］.熱力發電，2011，40（1）：35-39.

（編輯蘇娟）