高層建筑結構兩級優化算法的實現

劉 珍

1 結構優化設計的特點

結構優化設計的約束條件一般包括應力、位移和其他約束條件。在結構截面優化設計中，通常采用所謂靜定化假設，它假設超靜定結構像靜定結構一樣，其內力分布不受單元剛度的影響。從這一假設出發，可以將約束條件分為兩類:只與本桿件截面有關的，稱為局部性約束，應力約束為局部性約束;與結構各桿件都有關的，稱為全局性約束，位移約束為全局性約束。

2 兩級優化策略

基于上面的假設，一些學者[1]提出了兩級優化方法，即單元級的滿應力優化和結構級的滿位移優化法，其基本思想是把數學模型分解為兩級問題進行優化，兩級優化分別獨立地進行，先進行局部性的滿應力優化，然后檢查位移約束，如違反位移約束則進行全局性的滿位移優化，增大對減小位移貢獻最大的桿件直到滿足位移約束為止。

分析兩級優化的實質分兩步走:第一步求得了局部性的滿應力優化問題后，以其解為尺寸下限，進行第二步的求解。由單調性假設，應力約束是單調遞減函數，因而第二步求得的最優解一定滿足第一步問題的約束條件，即為滿足全部約束的最優解。局部性的應力約束條件，可用分部優化的方法處理，分別對每一單元(單元組)進行搜索尋求最優解。由于整體性約束條件中含有各個單元的設計變量，因此只能采取整體優化的方法進行求解，為此采用準則優化算法，從而提出了下面的基于靜定化假設的兩級優化策略。

3 兩級優化策略的算法實現

對于局部約束處理而言，連續型變量的優化方法有很多，而且也比較成熟;而基于離散變量的方法，特別是基于離散變量的大型結構處理方法，目前還不成熟。再加上要考慮與整體位移約束進行組合，使得文獻[3]的相對差商法與文獻[3]的復合型這類基于數學規劃思想的組合搜索算法不再適用。所以綜合來看，文獻[4]的擬滿力方法是比較好的局部優化方法。

對于整體約束處理而言，以滿應力為代表的基本準則法處理整體位移定量調整方面的功能欠缺;數學規劃方法對這種多變量與多約束大型復雜問題的無能為力;模擬退火方法在這種多約束的大型問題情況下，約束轉化處理的復雜及計算時間的爆炸極大地制約了其實用化;而人工神經網絡等其他啟發算法主要針對定性推理問題優化，對這類大型定量問題的優化更是不對口。綜合來看，文獻[5]中所采用的由拉格朗日乘子法與虛功原理組合而得的改進虛功準則法是一種比較有實用化前途的整體優化方法。這種方法最主要的優點是對整體位移約束求解的針對性強，迭代次數少(一般 5次 ～15次)，并且有較高的收斂性。而其他方法從目前的研究來看，還達不到實用化的要求。

4 兩級優化策略的實現流程

在優化過程中，根據局部約束的變化曲線和整體約束的變化曲線可以將優化過程分為三種:第一種是局部約束絕對控制，整體約束遠小于局部約束;第二種是整體約束絕對控制，局部約束遠小于整體約束;第三種是曲線交錯，在優化到一定階段，出現局部與整體約束控制權的交換現象。曲線示意圖如圖 1所示。

圖1中“比值”對于造價是指當前迭代次造價與初始造價的比值;對于各整體與局部約束分別為當前的統計計算值與對應約束限制的比值。

按照上述的單調性假設可知，結構優化中的大多數局部約束和整體約束都是單調遞減函數，所以本文在改進 0.618搜索法(針對鋼筋混凝土框架梁和柱)、擬滿應力遺傳算法(針對鋼結構構件)和改進虛功準則法的基礎上，通過對大量不同結構形式的結構試算分析，針對鋼筋混凝土常用的框架、框剪和剪力墻結構，考慮建立了一種以局部約束為主，以整體約束為輔的綜合優化方法，算法可以有較好的收斂性與較優性，算法主要思想如下:

1)按靜定性假設，用改進 0.618搜索法(針對鋼筋混凝土框架梁和柱)、擬滿應力遺傳算法(針對鋼結構)，在截面的局部約束可行定義域內搜索出當前的優化離散解。2)根據當時構件內力，驗算此離散解，如果滿足整體約束條件就取這個離散解;如果不滿足，則按整體優化的準則方法向上繼續搜索，直至滿足。

其實現流程圖如圖 2所示。

5 結語

針對高層結構優化中的約束復雜，截面尺寸和形式復雜等問題，對優化變量和變量定義域的選擇、目標函數的確定及約束條件的考慮等方面提出了相應的建議，這些建議在工程中有一定的適用度，并可結合適當的優化準則編制成優化軟件，在結構設計中起到很好的輔助作用。

[1] Lin，C.Y.，Hajela，P..Genetic Algorithms in Optimization Problems with Discrete and Integer Design Variab les，Eng.Opt.，1992，19(4):309-327.

[2] 吳劍國，曹 驥.改進的離散復合形法與門式剛架結構優化設計[J].同濟大學學報，2002(2):86-90.

[3] 孫煥純.離散變量結構優化設計[M].大連:大連理工大學出版社，1995.

[4] 郭鵬飛，韓英仕，魏英姿.離散變量結構優化的擬滿應力設計方法[J].工程力學，2000，17(1):113-120.

[5] Gang，L..Multiobjectiveandmultilever optimization for steel frames[J].Engineering Structures，1999(21):17-25.