單層球面網殼結構的最優設計參數研究

張利偉

1 概述

作為空間結構中最有代表性的結構，單層球面網殼因其結構構造簡單，造型豐富，重量輕，受力合理，已經成為大跨度空間結構中一種舉足輕重的主要結構形式，在工程結構中得到了廣泛的應用。與此同時，單層球面網殼的優化設計研究已經成為學界和業界研究的熱點[1]。

目前對那些設計變量和約束條件較少和簡單的小規模結構，其優化設計的研究比較充分，但對像單層網殼這樣結構的優化研究卻不多。這主要有三方面的原因:1)在對單層網殼進行有限元分析時，約束條件復雜。2)如果考慮幾何非線性的影響，問題更為復雜。3)設計變量和約束條件都比較多，優化分析時不易收斂到最優解。文獻[2]在單層網殼的優化過程中，雖然考慮到幾何非線性的影響，但約束條件較少;文獻[3]的優化模型雖有足夠的約束條件，但其中的強度和穩定性約束條件不符合實際情況。

以單層球面網殼的用鋼量為目標函數，按照滿應力準則設計方法，通過有限元方法進行分析，對單層球面網殼工程設計中的各種參數進行優化。滿應力設計是以結構構件達到滿應力準則，使桿件材料得到充分利用的方法[4]。其設計思路就是對一個一定的結構形式，通過調整桿件的截面尺寸，從而使桿件的受力能力得到充分的發揮。具體表現如下:對已定型的結構在多種荷載作用下，使結構在總體荷載組合的情況下各桿件最大正應力基本達到材料強度設計值，即滿應力狀態，此時就認為使滿足結構安全可靠條件下重量最輕。

選取結構的跨度、矢跨比、網格數(構件尺寸)、約束條件作為設計變量，通過對這些變量取不同的數值，以期得到該變量的最優設計數值。并參考 JGJ 61-2003網殼結構技術規程和 GB 50017-2003鋼結構設計規范，來驗證優化數據是否合理。

2 單層球面網殼的最優設計參數

2.1 優化思路

按照滿應力準則設計方法，通過有限元方法進行分析，對單層球面網殼工程設計中的各種參數進行優化。選取結構的結構類型、跨度、矢跨比、網格數作為設計變量，通過對這些變量取不同的數值，以期得到該變量的最優設計數值，達到為工程實踐服務的目的。為了使優化具有可比性，本文有關參數統一取值:均布靜荷載取q=1.5 kN/m2，網殼桿件鋼材密度 ρ=78 kN/m3，鋼材的彈性模量 E=2.1×1011N/m2，約束形式為下弦周邊固支。

2.2 網殼矢跨比與用鋼量的關系

矢高對結構的受力狀況有一定的影響，特別是對單層球面網殼結構，存在某一矢高能使結構受力極其合理，現取在相同跨度、網格數、約束條件同為下弦周邊固支，以單層凱威特型球面網殼為例，對比分析不同矢跨比的用鋼量。分析結果見表 1，圖 1。

表1 不同矢跨比在均布靜荷載 1.5 kN/m 2作用下的用鋼量分析表

經分析可知，矢跨比在 1/6～1/5這個范圍內時，用鋼量最省。即恰當的矢跨比取值對用鋼量有著重要意義。

2.3 網殼跨度與用鋼量的關系

由設計理論和實踐經驗可知，結構的跨度增大，可使結構的用鋼量大幅增加。所以在結構選型時，要做好對比分析工作，滿足結構要求的前提下盡量減小跨度，畢竟不管在哪種矢跨比的情況下，其用鋼量都是隨跨度的增大而增大的。采用了同矢跨比、同跨度、約束條件為周邊固支、網格尺寸按照規范要求取定對用鋼量進行分析。以單層凱威特型網格為例，對其用鋼量進行比較分析，比較結果見表 2。

表2 一定矢跨比不同跨度的用鋼量分析

2.4 構件尺寸(網格數)與用鋼量的關系

根據發展已趨于成熟的混凝土薄殼結構理論進行初步分析，在單層網殼結構中，桿件大多是壓彎桿，其承載能力要受到長細比要求的限制，所以，選擇桿件的合適長度至關重要。現取跨度為40m、矢跨比為 1/7的凱威特型單層球面網殼在不同網格劃分情況下的用鋼量進行分析，分析結果見表 3。

表3 用鋼量與構件尺寸的關系分析

由表 3可知:網格劃分情況不一樣，其用鋼量就有差別，又因網格尺寸有限制，所以在劃分網格時就要不同跨度采用最優的網格劃分方法。例如:跨度 40m的，構件尺寸在2m～3m最節省用鋼量;跨度 60m的，構件尺寸在 3m左右用鋼量最為節省。

2.5 約束條件對結構的用鋼量影響分析

在以上優化計算過程中，不改變單層球面網殼的結構形式、網架跨度、矢跨比、網格(構件尺寸)都保持不變，僅僅改變結構的約束條件，其結構的用鋼量不發生變化，所以約束條件對網架結構的最優設計參數沒有什么影響，在對單層球面網殼結構進行優化設計時不用考慮約束條件對用鋼量的影響。

3 結語

1)不同的矢跨比會造成用鋼量的不同，結構的矢高對其受力有一定的作用，特別對單層球面網殼結構存在某一矢高能使結構受力極其合理。根據所采用的設計方法可以得出，當矢跨比在1/6～1/5范圍內時，結構的用鋼量最省。2)網殼跨度與用鋼量的關系比較明顯，即跨度越大，其用鋼量也隨著增大。3)單層球面網殼的桿件大多是受壓桿件，受壓桿件受到長細比的限制，就影響到了單層網殼網格的劃分，經對比分析，建議:跨度 40m的，構件尺寸采用 2m～3m;跨度 60m的，構件尺寸采用 3m左右。4)采用的方法就各種空間網格結構而言，可根據其特有的構成規律，通過改變其中的參數，然后加以處理，即可利用計算機進行設計，大大減少設計的工作量。

經過改變單層球面網殼的一個參數，其他參數不變，以用鋼量為優化目標，通過對比分析計算，可得知各種參數的最優數據，以達到節省用鋼量，減少造價的目的。因此，在實際工程設計中，應考慮各方面因素，采用最優參數，為工程實際提供最優設計。

[1] 劉宗發，李正良，晏致濤.單層球面網殼的優化分析[J].重慶建筑大學學報，2005，27(1):67-70.

[2] 張年文，董石麟.考慮幾何非線性影響的單層網殼優化設計[J].空間結構，2003，9(1):31-34.

[3] 方有珍，王秀麗，朱彥鵬.凱威特型單層球面網殼的優化設計[J].甘肅工業大學學報，1999，25(3):91-96.

[4] 徐 菁，強 民，敬 延.單層球面網殼的優化設計[J].青島建筑工程學院學報，2003，24(1):6-9.