三維有限元模型在柔性路面分析中的應用

彭威德

從Boussinesq的最初研究線性彈性材料模型到現在，路面結構分析得到了很大的發展。之后Boussinesq的理論又在Burmister和Schiffman的研究中被擴展為一個多層彈性模型。這一理論作為眾多程序(如BISAR)的基礎，現在已經發展成為相當流行的路面分析理論。線性彈性的缺點是，除了在低應力水平和微小應變的情況外，它不能作為具有實際應力應變行為的土層模型。因為決定楊氏模量的幾個變量，E、泊松比和 ν的最合適的值取決于圍壓和偏應力，我們無法利用簡單但合理的方法選擇線性彈性中的E和ν。這導致了許多非線性結構模型的制定，在過去四十多年中，這方面研究的一部分相對來說比較嚴謹，一部分建立在實證研究的基礎上，還有一部分建立在理論原則的基礎之上。

1 瀝青混凝土的表征

動態模量是復模量的絕對值，它是從粘彈性模型得到一個彈性模量。這個模型引入了溫度、負荷率、瀝青粘度和混合粒度等因素。根據Garcia和Thompson的研究結論，該模型提供了與實驗室結果相一致的準確結論。從這個模型中得到的彈性模量的值可能低于2 000MPa，亦可能高達10 000MPa，其具體數值根據瀝青混合特性、溫度和負荷率而定。對于有限元分析，我們根據NCHRP指南中的建議假定它的值為 4 000 MPa。此值的取值條件為連續的級配混合料、新的條件以及溫度范圍在15℃～20℃之間。

2 顆粒材料制備與表征

為了簡化和改善土壤參數測評并完善壓實控制，本文提出，利用已開發的便攜式非破壞性設備來衡量原位彈性模量的優勢。

Hoffman等人認為峰值法會導致嚴重的錯誤。為了克服這一問題，他們建議采用頻譜分析方法，假設土壤結構響應為單自由度線性(單自由度)系統。通過在信號域(ω)里分析輸入(力)和輸出(速度或偏度)，動態剛度作為一個ω的函數，K(ω)即可得出。這樣，可推知K(0)值為空頻。K(0)的值剛好對應靜態剛度“K”。那么，彈性模量E可從Boussinesq的圓形基層半空間方程式得出，如下:

其中，a為圓板的半徑;v為土壤的泊松比;η為非形狀系數，η=π，而當板塊是剛性時，η=4。

3 實證分析機制

由不同厚度的瀝青層柔性路面組成，結合料粒料基層和無結合料粒料基層對應著劣級配礫石，其中約 60%碎石料和 40%礫石，細粒土是路基。粒狀層的內摩擦角φ和剪脹角ψ的角度是變化的，用來確定它們在路面結構行為方面的相關性。有限元分析中采用的參數如表 1所示。表 1中基層、底基層和路基層的彈性模量值取自Prima 100的原位測試。

表1 路面結構分析中的物料性質

4 敏感性分析

首先假定基層、底基層、路基層的內摩擦角分別為 42°，38°，34°，其次假定半徑為 100mm圓形區域的壓強為800 kPa。此流量荷載條件對應一輛典型的重型卡車對路面產生的影響。經初步分析，最終采用的網格是在垂直方向延長至1 500mm，徑向方向延長至 1 200mm。對其進行敏感性分析，結果見表 2。

表2 內部摩擦角的敏感性分析

內摩擦角的敏感性分析表明，內摩擦角值的微小變化并不會對路面響應有明顯的影響。此次分析中，剪脹角均假定為無效，考慮內摩擦角在兩種極端下的情況。第一個假設是 φ等于表 2中每個粒狀層預期范圍的最高值(抗剪強度上限);另一種是把 φ看成是每層預期范圍的最低值(抗剪強度下限)。對于這種敏感性分析，假設下列封閉式理論條件:壓強為800 kPa、半徑為100mm圓形荷載區，以及彈性模量為4 000MPa的50mm的瀝青層。

5 三維有限元分析

對單、雙輪模型進行三維有限元分析。當方形輪胎覆蓋區傳輸雙輪模型荷載量的一半時，建立單輪模型。我們發現，在瀝青層的底部比在雙輪模型中呈現出更高的橫向水平拉伸(拉伸應變為正)。相反的，采用雙輪模型導致的縱向水平拉伸要比單輪模型中產生的高得多。這些結果可能跟路面設計有關，因為瀝青層疲勞可能導致故障(如果瀝青層底部導致高拉應變)或者形成車轍(由于顆粒層的高垂直壓縮應變)。

6 結語

建議在粒狀土層彈性模量的現場測量中使用落錘式彎沉儀。與此同時，這種無破壞性設備的使用可以替代壓實干密度檢測。

對所有可能的不同負荷條件，必須通過三維有限元分析方法來對瀝青層底部的最大水平拉伸應變、粒狀土層的最大垂直壓縮應變等進行評估，這些方面與車轍和疲勞壽命預測是相關的。

[1] JBoussinesq.Application des potentielsàl'étude de l'équilibre et dumouvement des solidesélastiques:Paris:Gauthier-Villard，1885.

[2] D.M.Burmister.TheGeneral Theory of Stress and Disp lacements in layered Soil systems[J].Journal of Applied Physics，1945，16 (2):89-96;16(3):127-302.

[3] R Schiffman.General Solution of stresses and displacements in layered Elastic Systems，International Conference on the structural Design of Asphalt Pavement，Proceedings，University of Michigan，Michigan，USA，1962.

[4] G.Garcia，M.Thompson.Hot Mix Asphalt(HMA)Dynam ic Modu lus Prediction，State of the Art of Pavement Structural Design and the New AASHTO Interim Guide:conicyt Project.Santiago Pontificia Universidad Catolica de Chile，2005.

[5] Ansys Inc，release 12.0 documentation for Ansys.Ansys Civil-FEM，Ingeciber S.A.，2009.

[6] NCHRP，Guide for Mechanistic-Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement Structures.Final Report，Part3，Design Analysis，2004.