超聲速流動現(xiàn)象的水流模擬與仿真

劉東健,李 軍,文政毅,何 飛

(空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,西安 710038)

0 引 言

水和氣體同屬流體,都必須遵循流體力學(xué)基本控制方程組,當(dāng)邊界條件相同時,它們的流動現(xiàn)象和規(guī)律也是一致的。一般情況下,基于水力學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)研究比氣體動力學(xué)模型具有實(shí)驗(yàn)裝置簡單、實(shí)驗(yàn)費(fèi)用低等一系列優(yōu)點(diǎn)。例如,水力學(xué)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為直觀和形象,易于觀察和測量;實(shí)驗(yàn)設(shè)計和操作更為簡單,易于理解和分析。

根據(jù)流體流動控制方程組,探索了氣流流動特性的水流模擬方法,即運(yùn)用一套水流模擬設(shè)備,針對流場狀態(tài)、膨脹波和激波的產(chǎn)生、反壓對拉瓦爾噴管工作狀態(tài)的影響等流動現(xiàn)象,采用水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果與氣體流場仿真結(jié)果相對比的方法,分析研究水流模擬氣流流動特性的有效性和相似性規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)備

1.1 基本原理

根據(jù)理想流體等熵絕能定常流動的一維歐拉方程和連續(xù)性方程可推導(dǎo)出表1所示方程,其中b為流道截面的寬度。

通過表1可以發(fā)現(xiàn)：氣體和水一維流動的微分方程是相同的,在相同邊界條件下,它們的流場參數(shù)的變化規(guī)律也是相同的,如表2所示。

由表1可見：將亞聲速氣流加速為超聲速氣流,流道截面須先收縮至最小截面使氣流達(dá)到聲速,然后流道截面擴(kuò)大,使聲速氣流繼續(xù)加速至超聲速。與此過程相似,在明渠中要把水的亞臨界流加速為超臨界流,同樣流道截面先要收縮,收縮至水流的速度等于當(dāng)?shù)刂亓Σǖ乃俣?流道截面再擴(kuò)大。

表1 氣體和水一維流動微分方程Table 1 Differential equations of one-dimensional air and water flow

表2 氣流馬赫數(shù)與水流弗勞德數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Table 2 Correspondence between Froude number of water-flow and Mach number of air-flow

1.2 實(shí)驗(yàn)明渠

圖1所示為西安交通大學(xué)設(shè)計制造的收縮-擴(kuò)張型明渠,該明渠全長1.45m,進(jìn)口截面寬0.784m,高0.12m。明渠從軸向位置1.15m至1.45m處為等截面段。實(shí)驗(yàn)中,通過水泵把一個水箱的水抽到另一個水箱中,形成水面高度差,高水位水箱的水經(jīng)“收縮-擴(kuò)張型”明渠流入低水位的水箱。在“收縮-擴(kuò)張型”明渠中,當(dāng)水的流動趨于穩(wěn)定時,水在收縮段為亞臨界流,最小截面為臨界流,擴(kuò)張段為超臨界流,可對應(yīng)模擬出拉瓦爾噴管中的亞聲速、聲速和超聲速氣流。

圖1 實(shí)驗(yàn)明渠Fig.1 Open channel used in the research

1.3 HSIC-C60I型高速攝像機(jī)

實(shí)驗(yàn)選用了基于HSIC-C60I型高速攝像機(jī)的速度測量系統(tǒng)。

高幀頻成像系統(tǒng)可以連續(xù)地拍攝出研究對象的瞬時運(yùn)動過程。在測量流場速度時由高速攝影機(jī)捕捉到間隔0.1s內(nèi)的水流運(yùn)動軌跡,由水流運(yùn)動軌跡可測出水流微團(tuán)的位移,從而求得各截面水流速度。

2 流場狀態(tài)參數(shù)對比分析

2.1 明渠流狀態(tài)參數(shù)分析

實(shí)驗(yàn)中,水流流速的測量采用浮標(biāo)法,即將重量較輕的紙屑撒于水面,隨水漂流,同時運(yùn)用HSICC60I型高速攝像機(jī)測出各截面平均流速。根據(jù)公式Fr=V/ gh,可得到明渠流各截面的弗勞德數(shù),式中h為各截面平均水深,由針形水位測針測得,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

根據(jù)收縮-擴(kuò)張型明渠的尺寸大小,運(yùn)用CFD軟件直接建立明渠的三維實(shí)體模型,利用對稱的特點(diǎn)沿流向考慮1/2的實(shí)體。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測得的明渠不同位置處的水位構(gòu)建一個曲面,并假定該曲面為明渠中水流和氣流的分界面,從而將實(shí)體劃分成上下兩個區(qū)域。圖2為明渠的CFD數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分示意圖。

圖2 明渠的CFD數(shù)值模擬網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Mesh illustration for CFD numerical simulation in open channel

將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入數(shù)值仿真軟件中,進(jìn)行基于壓力的三維非定常計算,計算模型選用VOF水氣兩相明渠流模型。進(jìn)、出口的邊界條件根據(jù)區(qū)域分別設(shè)置,其中明渠的上部區(qū)域?yàn)閴毫M(jìn)口、壓力出口,下部區(qū)域?yàn)樗俣冗M(jìn)口、壓力出口。壓力進(jìn)、出口的壓力均取當(dāng)?shù)卮髿鈮?速度進(jìn)口的流速為實(shí)驗(yàn)測量值,即V =0.167m/s。為此CFD數(shù)值模擬時采用3d求解器,選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù),離散方程組的壓力速度耦合選擇PISO算法。根據(jù)對水氣兩相明渠流模型的仿真計算結(jié)果,提取明渠軸對稱截面上的弗勞德數(shù),其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖3所示。

圖3 弗勞德數(shù)Fr變化曲線Fig.3 Froude number curve

從弗勞德數(shù)Fr隨明渠橫截面位置變化的曲線圖可以看出：明渠流狀態(tài)參數(shù)Fr的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與三維仿真結(jié)果的吻合較好,且變化趨勢一致,證明了實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果都是可信的。

2.2 水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)的對比分析

為了與水流實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析,根據(jù)圖2所示的明渠模型構(gòu)建相同尺寸的拉瓦爾噴管模型。將拉瓦爾噴管的內(nèi)部流動視為一維定常流動,由馬赫數(shù)和相應(yīng)截面面積比的關(guān)系式求得各截面的M數(shù)。在CFD軟件中對拉瓦爾噴管進(jìn)行基于密度的三維定常計算,湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε雙方程模型。進(jìn)、出口的邊界條件分別設(shè)置為壓力進(jìn)口、壓力出口,其中噴管出口的壓力與明渠出口的大氣壓相同,而進(jìn)口的壓力依據(jù)噴管可用膨脹比等于設(shè)計壓力比取值。

根據(jù)以上分析和計算,結(jié)合2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果,并用MAT LAB軟件處理這些數(shù)據(jù),得到水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)隨橫截面位置的變化趨勢如圖4所示,其中馬赫數(shù)仿真結(jié)果取的是拉瓦爾噴管對稱面水平中心線上的數(shù)據(jù)。

圖4 弗勞德數(shù)Fr和馬赫數(shù)M對比分析圖Fig.4 Comparison between Froude number and Mach number

由圖4可以看出：水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)在同一坐標(biāo)位置處的數(shù)值大小相接近,并且它們隨坐標(biāo)位置的變化趨勢一致。雖然實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果都顯示出通道擴(kuò)張段后半段部分的狀態(tài)參數(shù)值存在小幅度的波動,但它們最終都能在通道的等截面段趨于穩(wěn)定,且與理論值非常吻合。綜上所述,通過實(shí)驗(yàn)、仿真結(jié)果與理論計算數(shù)據(jù)之間的相互印證,足以證明：拉瓦爾噴管中的狀態(tài)參數(shù)M與同尺寸明渠中的狀態(tài)參數(shù)Fr的變化規(guī)律是相同的。因此,可以認(rèn)為：用水在“收縮-擴(kuò)張型”明渠中的流動模擬相同尺寸拉瓦爾噴管中氣體的流動是可行的。

3 明渠流模擬超聲速氣動現(xiàn)象的對比分析

3.1 明渠流模擬激波和膨脹波現(xiàn)象

在明渠的擴(kuò)張段放置楔形體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動,使用數(shù)碼相機(jī)拍攝此時的水流運(yùn)動圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同大小楔形體,噴管的可用膨脹比取為設(shè)計壓力比,運(yùn)用CFD軟件對其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到實(shí)驗(yàn)流動圖像與仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 明渠流模擬激波和膨脹波現(xiàn)象Fig.5 Rarefaction wave and shock wave simulated by water wave in the open channel

由圖5(a)可知,超臨界水流通過楔形體前緣的內(nèi)折壁時,產(chǎn)生明顯的水躍波現(xiàn)象,流過楔形體中部的外折壁時產(chǎn)生膨脹波系,流過楔形體后緣時,又出現(xiàn)了十分清晰的水躍波現(xiàn)象。由圖5(b)可知,數(shù)值仿真計算得到的流場波系結(jié)構(gòu)十分清晰 ,且與數(shù)碼相機(jī)拍攝到的水流波系結(jié)構(gòu)一致。通過對圖5所示波系結(jié)構(gòu)的測量,得到楔形體不同位置處水躍波與激波的角度對比如表3所示。

表3 水躍波與激波的角度對比Table 3 Angle comparison between hydraulic jump wave and shock wave

由表3可以發(fā)現(xiàn)：在楔形體同一位置處,水躍波角與激波角相接近。雖然實(shí)驗(yàn)測量與CFD數(shù)值仿真一樣都存在著一定誤差影響,但仍可以證明：在水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)相同的條件下,超臨界水流通過內(nèi)折壁產(chǎn)生水躍波,外折壁產(chǎn)生膨脹波系,類似于超聲速氣流通過內(nèi)折壁產(chǎn)生激波,通過外折壁產(chǎn)生膨脹波系。

3.2 明渠流模擬脫體激波現(xiàn)象

在明渠的擴(kuò)張段放置圓柱體,明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,出口為自由流動,使用數(shù)碼相機(jī)拍攝此時的水流運(yùn)動圖像。在拉瓦爾噴管中的同一位置處放置相同尺寸圓柱體,噴管的可用膨脹比取為設(shè)計壓力比,運(yùn)用CFD軟件對其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到實(shí)驗(yàn)流動圖像與仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 明渠流模擬脫體激波現(xiàn)象Fig.6 Detached shock wave simulated in the open channel

由圖6(a)可知,明渠中的超臨界流通過圓柱體模型時,在其正前方產(chǎn)生了一道十分清晰的脫體水躍波,該水躍波沿明渠對稱面對稱。而由圖6(b)可知,超聲速氣流通過同樣大小的圓柱體時,在其正前方產(chǎn)生了一道十分明顯的脫體激波,該激波沿噴管對稱線對稱,且其形狀與圖6(a)中的脫體水躍波相同。通過測量可以發(fā)現(xiàn)：脫體水躍波與脫體激波的相對位置是相同的,它們與圓柱體直徑的比值約為0.6。將用數(shù)碼相機(jī)拍攝到的這種脫體的水躍波現(xiàn)象與相應(yīng)條件下數(shù)值仿真結(jié)果相對比可以得出：在水流弗勞德數(shù)與氣流馬赫數(shù)相同的條件下,明渠中的超臨界流通過圓柱體模型時,產(chǎn)生了脫體的水躍波,類似于超聲速氣流通過圓柱體模型時產(chǎn)生的脫體激波。

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知：明渠中的超臨界水流通過楔形體和圓柱體時,產(chǎn)生的水躍波和膨脹波十分直觀形象,且與數(shù)值仿真計算得到的氣體流場波系結(jié)構(gòu)相同。上述驗(yàn)證說明：用明渠中的超臨界流模擬超聲速氣流的一些流動現(xiàn)象,如激波、膨脹波的產(chǎn)生以及鈍頭物體前形成脫體激波的情況,是可行的。

4 明渠流模擬噴管內(nèi)激波現(xiàn)象

在明渠的出口位置,用擋板擋水控制其出口外部水位,迫使出口外部水位適度增高并高于明渠出口截面水位,此時明渠表面大氣壓為97.6kPa,水溫為20℃,使用數(shù)碼相機(jī)拍攝的水流運(yùn)動圖像如圖7(a)所示。為了模擬激波穩(wěn)定在噴管同一位置處的狀態(tài),通過激波所處位置的截面面積與噴管喉部面積之比確定噴管的可用膨脹比,運(yùn)用CFD軟件對其進(jìn)行二維數(shù)值仿真,得到仿真結(jié)果如圖7(b)所示。

通過測量與分析,從圖7(a)中可以看到：在明渠軸向位置x=0.9m截面處形成了一道十分明顯的正水躍波,該水躍波的中間段與明渠對稱面正交,兩端均與中間段約成45°夾角,整段水躍波沿明渠對稱面對稱。而圖7(b)為在拉瓦爾噴管軸向位置x=0.9m截面處形成的一道管內(nèi)正激波,該激波沿噴管對稱線對稱,與圖7(a)中的水躍波形狀相同。在實(shí)驗(yàn)流動圖像與數(shù)值仿真結(jié)果的對比分析中,可以發(fā)現(xiàn)：通過改變出口外部水位的方式在明渠內(nèi)形成的水躍波,與通過改變出口反壓的方式在拉瓦爾噴管同一位置處形成的管內(nèi)激波在形態(tài)上是一致的。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明：用明渠內(nèi)的水躍波模擬噴管內(nèi)同一位置處的激波是可行的。

圖7 明渠中的水躍波模擬噴管內(nèi)激波Fig.7 Shock wave inside nozzle simulated by hydraulic jump wave in the open channel

5 結(jié) 論

根據(jù)水和氣體流動控制方程組的相同,研究發(fā)現(xiàn)明渠中的淺水波和氣體中的擾動波具有相同的傳播特征,因而可用直觀形象的水流實(shí)驗(yàn)來模擬復(fù)雜的氣體動力學(xué)現(xiàn)象。運(yùn)用收縮擴(kuò)張型實(shí)驗(yàn)明渠和CFD軟件,驗(yàn)證了拉瓦爾噴管中的馬赫數(shù)M與同尺寸明渠中的弗勞德數(shù)Fr具有相同的變化規(guī)律。根據(jù)相同邊界條件下水和氣體流場參數(shù)變化規(guī)律的相同,結(jié)合進(jìn)一步的水流實(shí)驗(yàn)與氣體流場仿真分析,研究發(fā)現(xiàn)：明渠中的超臨界流通過楔形體和圓柱體時的流動現(xiàn)象可以比較理想地模擬出超聲速氣流在相應(yīng)條件下的膨脹波和激波現(xiàn)象;通過改變出口外部水位的方式在明渠內(nèi)形成的水躍波,可以非常形象地模擬出拉瓦爾噴管在相應(yīng)條件下形成的管內(nèi)激波。另外利用明渠中的淺水波還可以直觀地模擬氣體中擾動波的相交、反射等氣體動力學(xué)現(xiàn)象。

[1] 陳廷楠,王平軍,李軍,等.應(yīng)用流體力學(xué)[M].北京：航空工業(yè)出版社,2000.

[2] 趙振興,何建京.水力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

[3] JOHN F E,JOSEPH B F.流體力學(xué)及其工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[4] 韓占忠,王敬,蘭小平.Fluent流體工程仿真計算實(shí)例與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2004.

[5] 江帆,黃鵬.Fluent高級應(yīng)用與實(shí)例分析[M].北京：清華大學(xué)出版社,2008.

[6] 李進(jìn)良,李承曦,胡仁喜,等.精通Fluent 6.3流場分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2009.

[7] PLINT M A,B? SWIRT H L.流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：計量出版社,1986.

[8] CROCCO L.定常氣體動力學(xué)的一維處理法[M].北京：科學(xué)出版社,1985.