楠竹復(fù)合錨桿彈性模量測定與分析

王超雄 張艷軍

0 引言

楠竹加筋復(fù)合錨桿是一種粘結(jié)型土體錨定結(jié)構(gòu)，它是由敦煌研究院根據(jù)古代土遺址保護(hù)加固工程特殊需要發(fā)明的專利產(chǎn)品［1］，是在傳統(tǒng)的粘結(jié)型土層錨桿的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，并且在新疆交河故城崖體加固工程中得到實際應(yīng)用，楠竹加筋復(fù)合錨桿圖如圖1所示。

楠竹加筋復(fù)合錨桿是一種加筋復(fù)合材料，從結(jié)構(gòu)上分為三個部分:管材(楠竹)、內(nèi)粘結(jié)劑(石棉纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料)、桿材(鋼絞線)三相組成。

管材在整個錨固體系中起到了加筋作用;內(nèi)粘結(jié)劑起著粘結(jié)、支持、保護(hù)鋼絞線和傳遞界面應(yīng)力的作用;桿材起著承受載荷的主要作用。

新疆交河故城粉土崖體加固的典型錨桿橫斷面典型剖面圖如圖2所示。

其組成材料的基本力學(xué)性能如表1所示。

楠竹復(fù)合錨桿是一種新型加筋復(fù)合材料，對其進(jìn)行基本力學(xué)性能的測定是有必要的。彈性模量是表征固體力學(xué)性質(zhì)的重要物理量，是用于材料設(shè)計必不可少的基本參數(shù)。目前測量材料彈性模量的試驗方法有:聲頻共振法、超聲波法和靜力學(xué)法。近40年來，在理論方面也有很多研究，文獻(xiàn)［2］以外荷載作用下總是引起二相相同應(yīng)變這一簡單情況，建立了Voigt模型;文獻(xiàn)［3］在復(fù)合材料中各相承擔(dān)相等應(yīng)力的情況下建立了Reuss模型;文獻(xiàn)［4］通過Eshelby方程和Eshelby張量直接計算復(fù)合材料的等效模量;文獻(xiàn)［5］采用自洽方法研究了夾雜體積含量較高的復(fù)合材料的等效模量，但用于多相復(fù)合材料卻有其局限性;文獻(xiàn)［6］提出用背應(yīng)力的概念考慮不同夾雜間的相互作用來計算復(fù)合材料彈性模量。

本文參照復(fù)合材料彈性模量靜力學(xué)法測定方法，通過無側(cè)限壓縮試驗并結(jié)合理論推導(dǎo)得出楠竹復(fù)合錨桿的等效壓縮彈性模量范圍(見表1)。

表1 復(fù)合錨桿組成材料的基本性能

通過分析試驗數(shù)據(jù)和模型方程式得出了楠竹復(fù)合錨桿等效彈性模量的影響因素，這對楠竹復(fù)合錨桿的優(yōu)化設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

1 室內(nèi)試驗

1.1 試樣制作

1)楠竹的篩選與加工:一般選用較直，粗細(xì)均勻的楠竹，楠竹的端頭直徑約為70 mm～100 mm，末頭直徑約為50 mm～70 mm。按照設(shè)計長度將楠竹截取成標(biāo)準(zhǔn)段，將楠竹剖開成相等的兩半，去掉楠竹里面的竹節(jié)。

2)內(nèi)粘結(jié)劑的配制:內(nèi)粘結(jié)劑的組成成分主要有環(huán)氧樹脂、粉煤灰、石棉等，基本物理指標(biāo)如表2所示。

表2 內(nèi)粘結(jié)劑組成成分的基本物理指標(biāo)

取一定量的粉煤灰和石棉粉攪拌均勻，然后添加一定量的環(huán)氧樹脂和固化劑，用一定質(zhì)量的酒精進(jìn)行稀釋，直到環(huán)氧樹脂完全溶解。

3)楠竹復(fù)合錨桿的制作:在截取好的竹子內(nèi)表面涂刷一遍加一定量固化劑并用酒精稀釋兩倍的環(huán)氧樹脂。然后把配制好的內(nèi)粘結(jié)劑填入到搭配好的兩半竹子中。填料時內(nèi)粘結(jié)劑一定要稍高出竹子的剖面。壓實后把事先截取好的鋼絞線放入到其中的一半竹子中并進(jìn)行敲打，使鋼絞線完全落實在內(nèi)粘結(jié)劑上，扣上另一半竹子，并且每隔20 cm用10號鐵絲綁軋。

將做好的錨桿在陰涼地下面養(yǎng)護(hù)6 d～7 d后，在錨桿表面包裹兩層玻璃絲布，每纏一層玻璃絲布刷一次加一定固化劑并用酒精稀釋的環(huán)氧樹脂，把做好的錨桿進(jìn)行自然養(yǎng)護(hù)，直到里面的內(nèi)粘結(jié)劑完全固化。

4)將養(yǎng)護(hù)好的楠竹復(fù)合錨桿按照試驗設(shè)計要求截取成不同尺寸的小段。由于試樣在壓縮變形過程中，外表面的玻璃纖維與楠竹的變形協(xié)調(diào)性很差，將試樣外表面相應(yīng)位置的玻璃纖維去掉，并且在試樣表面對稱的貼上應(yīng)變片。

1.2 試驗原理

本次試驗主要是測試楠竹復(fù)合錨桿的壓縮彈性模量。采用液壓萬能試驗機，參照靜力學(xué)測定復(fù)合材料彈性模量規(guī)范，外接靜態(tài)應(yīng)變儀，采用全橋連接來測定復(fù)合錨桿段的彈性模量。參照SL 237-1999土工試驗規(guī)程，壓縮試驗中試驗機以1 mm/min的速率連續(xù)均勻加載，直至試件破壞。

2 試驗結(jié)果與分析

楠竹加筋復(fù)合錨桿的典型應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，在最開始階段，壓力機進(jìn)行端面調(diào)整，應(yīng)力—應(yīng)變曲線表現(xiàn)出微小波動，然后基本呈線性變化。由此取割線模量來計算復(fù)合錨桿的壓縮彈性模量，計算結(jié)果如表3所示。

表3 楠竹復(fù)合錨桿彈性模量試驗值

由表3可以看出，楠竹加筋復(fù)合錨桿的彈性模量值在10 GPa～20 GPa之間變化。楠竹復(fù)合材料的整體力學(xué)性能一般依賴于各相材料的含量、結(jié)合力、形狀和空間分布等因素。

由于每個試樣截取位置不同，試樣內(nèi)部各相的結(jié)合力不同;試樣內(nèi)部各相材料(楠竹，內(nèi)粘結(jié)劑，鋼絞線)所占的體積比不是完全一樣;每個試樣的形狀不同，這些因素導(dǎo)致試驗結(jié)果具有一定的差異性。

3 理論分析

理論求解復(fù)合材料等效彈性模量的最為簡單的方法是混合定律，混合定律的基礎(chǔ)是Voigt的等應(yīng)變假設(shè)與Reuss的等應(yīng)力假設(shè)。楠竹復(fù)合錨桿是三相復(fù)合材料，三相材料結(jié)合方式很簡單，試樣壓縮受力示意圖如圖4所示，楠竹復(fù)合錨桿在壓縮過程中在等應(yīng)變假設(shè)條件下來計算楠竹復(fù)合錨桿的等效彈性模量。

由圖4可見，要確定等效模量E，有:

根據(jù)等應(yīng)變假定ε1為楠竹復(fù)合錨桿中三相材料的軸向應(yīng)變，在彈性狀態(tài)下，則應(yīng)力是:

其中，σ1，σ2，σ3分別為鋼絞線、楠竹、內(nèi)粘結(jié)劑所受到的應(yīng)力;E1，E2，E3分別為鋼絞線、楠竹、內(nèi)粘結(jié)劑的彈性模量。平均應(yīng)力作用在楠竹復(fù)合錨桿的橫截面A上面，σ1作用在鋼絞線橫截面A1上面，σ2作用在楠竹橫截面A2上面，σ3作用在內(nèi)粘結(jié)劑橫截面A3上面，作用在楠竹復(fù)合材料體積單元上面的合力是:

將式(2)代入可得:

則由Voigt模型推導(dǎo)出計算楠竹復(fù)合錨桿等效彈性模量的公式:

其中，φ1，φ2，φ3均為復(fù)合材料中三相材料所占的體積比例。

參照表2中的數(shù)據(jù)，對楠竹復(fù)合錨桿等效模量影響最大的因素是鋼絞線在復(fù)合錨桿中的體積含量，楠竹與內(nèi)粘結(jié)劑的彈性模量較小并且接近，給出楠竹與內(nèi)粘結(jié)劑的等效模量E4，則式(5)可以變化為:

式(6)為楠竹復(fù)合錨桿宏觀彈性模量的混合定律表達(dá)式。

由混合定律計算出的楠竹復(fù)合錨桿彈性模量值如圖5所示，由圖5可以看出由式(6)計算出楠竹復(fù)合錨桿等效模量主要分布在10 GPa～20 GPa之間，并且主要在17.0 GPa左右波動。通過試驗結(jié)果與理論分析結(jié)果可知，楠竹復(fù)合錨桿的等效彈性模量分布在10 GPa～20 GPa之間。

由圖6可以看出，鋼絞線的體積含量與楠竹復(fù)合錨桿等效模量基本呈線性關(guān)系，鋼絞線在楠竹復(fù)合錨桿中的體積含量對錨桿等效模量的影響是直接的。在實際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)現(xiàn)場實際情況改變楠竹復(fù)合錨桿內(nèi)部鋼絞線的數(shù)量，來控制楠竹復(fù)合錨桿的等效模量。

4 結(jié)語

1)通過靜力學(xué)試驗方法和Voigt模型推導(dǎo)，測定出了楠竹復(fù)合錨桿的彈性模量值:10 GPa～20 GPa。2)通過試驗結(jié)果和理論分析，得出了楠竹復(fù)合錨桿彈性模量的影響因素，對今后的材料設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

［1］ 李最雄，王旭東.楠竹加筋復(fù)合錨桿［P］.專利號，ZL200520-107950.0.中華人民共和國知識產(chǎn)權(quán)局，2006.

［2］ Clyne TW，Withers P J.An introduction to metalmatrix composites［M］.London:Cambridge University Press，1992.

［3］ Suresh S，Mortensen A.功能梯度材料基礎(chǔ)—制備及熱機械行為［M］.李守新，譯.北京:國防工業(yè)出版社，2000.

［4］ Eshelby J D.The elastic field outside an ellipsoidal inclusion［J］.Proc.Roy.Soc，1959(A252):561-569.

［5］ Hill R.A self-consistentmechanics of compositematerials［J］. Mech.Phys.Solids，1965(13):213-222.

［6］ Mori T，Tanaka K.Average stress in matrix and average energy ofmaterials with misfitting inclusion.Acta Metall，1973(21): 571-574.