溫度變化對鋼梁受力性能的影響

涂展麒 蔡建國 馮 健

隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展，各類工程建設(shè)項目規(guī)模日益擴大，大批的體育場建筑、會展建筑以及公共建筑如雨后春筍般涌現(xiàn)。這些大型的鋼結(jié)構(gòu)屋蓋平面尺寸大、結(jié)構(gòu)形式復雜，它們所受到的溫度作用不容忽視。桿件中的溫度應力在某些情況下占到材料強度的相當比重，溫度作用參與的工況組合有時候會成為控制組合，溫度作用在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的節(jié)點位移非常可觀。現(xiàn)階段國內(nèi)很多大規(guī)模的鋼結(jié)構(gòu)工程，例如國家體育場［1］、北京A380機庫［2，3］以及廣州新火車站［4］等，都單獨進行了溫度作用對結(jié)構(gòu)性能影響的分析。

溫度應力是大跨度鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中不可回避的問題。溫度作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形，如果這種變形沒有受到約束，結(jié)構(gòu)中不產(chǎn)生內(nèi)力;反之，如果變形受到約束，結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生內(nèi)力。國內(nèi)外很多學者對鋼結(jié)構(gòu)在溫度作用下的性能進行了研究。

馬人樂等［5］結(jié)合黑龍江電視塔工程用剛度位移法研究嚴寒下塔桅結(jié)構(gòu)的溫度效應。計算了結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫度相等和內(nèi)外溫度不等的不同工況，得出溫度效應對塔桅結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。

董繼斌［6］結(jié)合一45 m×81 m雙層柱面網(wǎng)殼工程實例，分析溫度應力的影響、支座水平推力等問題。得出結(jié)論:溫度應力對狹長矩形平面的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)拱向受力桿件的內(nèi)力影響不大，對縱向邊緣桿件和角部桿件內(nèi)力有一定影響;采用彈性支承可降低支座附近桿件溫度應力，但也使結(jié)構(gòu)剛度有所降低，設(shè)計時應慎重采用。

張輝等［7］分析了冷卻塔桿件在均勻溫度場變化下的溫度應力，并且結(jié)合邊界約束條件的影響來探討該結(jié)構(gòu)的溫度應力。

蔣首超和李國強［8］根據(jù)結(jié)構(gòu)力學原理和方法，將鋼框架中的桿件簡化成帶彈性桿端約束的單個構(gòu)件，提出了一種計算局部火災下鋼框架溫度內(nèi)力的實用計算方法。

蘇健［9］等用有限元軟件ANSYS分析了溫度變化對桿和拱屈曲性能的影響，并得出升溫可以提高圓拱穩(wěn)定性，降低溫度，對圓拱穩(wěn)定性影響不大。

Bradford［10，11］利用能量原理對梁柱等構(gòu)件在溫度荷載作用下的彈性性能以及對圓弧拱的屈曲性能進行了研究。

Song等［12，13］對沿構(gòu)件長度方向不均勻分布溫度荷載作用下Timoshenko梁的溫度效應以及溫度作用下一端固支一端鉸支Euler-Bernoulli梁的屈曲以及屈曲后性能進行了研究。

本文利用虛功原理推導了鋼梁在荷載以及溫度作用下的平衡方程，并討論了溫度變化對鋼梁受力性能的影響。需要指出的是，本文討論的溫度變化范圍在100℃以內(nèi)不會因為溫度的變化產(chǎn)生本構(gòu)關(guān)系的變化，并假定鋼材本構(gòu)關(guān)系處于線彈性范圍內(nèi)。

1 平衡方程

本文研究對象的幾何模型如圖1所示。假定溫度在構(gòu)件截面高度方向沿y軸為線形分布。在溫度荷載作用下，梁的軸向應變以及彎曲曲率為:

其中，T1，T2分別為鋼柱上下表面溫度變化值;α為鋼材的熱膨脹系數(shù)，本文采用1.2×10-5/℃;h為構(gòu)件截面的高度。

鋼梁的非線性幾何關(guān)系為［11，13］:

其中，()'=d()/d x;u，v分別為構(gòu)件軸向和豎向位移。

鋼梁的應變包括力學應變以及熱應變部分［11］:

其中力學應變又可以分為軸向應變 εm和彎曲應變 εb，分別為:

假設(shè)鋼柱在溫度作用下，虛應變?yōu)棣摩牛撐灰茷棣膙，根據(jù)虛功原理可得:

將式(4)代入上式，可得:

對式(6)分部積分，可以得到鋼梁軸向以及豎向的平衡方程為:

以及邊界條件:

2 豎向位移

從式(7)可以看出軸向應變εm是一個常量并可表示為:

其中，N為鋼柱軸力，拉為正，壓為負。

2.1 軸力為拉力

將式(10)代入式(8)并引入兩個參數(shù):

則式(8)可以表示為:

利用邊界條件式(9)，求解方程式(12)可得鋼梁的豎向位移為:

其中，η1=μ1L/2。

鋼梁跨中位移(x=0)為:

2.2 軸力為壓力

將式(10)代入式(8)并引入兩個參數(shù):

則式(8)可以表示為:

利用邊界條件式(9)，求解方程式(16)可得鋼梁的豎向位移為:

其中，η2=μ2L/2。

鋼梁跨中位移(x=0)為:

3 鋼梁應力

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［15］拉彎或者壓彎構(gòu)件的承載能力應按下式進行驗算:

其中，f為材料的設(shè)計強度;r為與截面模量相應的截面塑性發(fā)展系數(shù)。本文驗算承載能力時不考慮截面的塑性發(fā)展，取r為1.0。則式(19)可以轉(zhuǎn)化為:

其中，鋼梁截面上任意一點應力為:

由式(13)，式(17)以及式(21)可知，鋼梁的應力和位移的計算公式中，都是軸力系數(shù)η未知。下面將通過梁全長的平均軸向應變應等于式(10)表示的軸向應變常量來計算鋼梁的軸力系數(shù):

其中，

3.1 軸力為拉力

當梁的軸力為拉力時，將式(10)簡化為:

將式(13)以及式(24)代入式(22)可得:

其中，

長細比λ=L/iz。

將所求得的軸力等代入式(21)，可得鋼梁截面任意一點的應力為:

則鋼梁截面最大應力為:

3.2 軸力為壓力

當梁的軸力為壓力時，將式(10)簡化為:

將式(17)以及式(28)代入式(22)可得:

其中，

將所求得的軸力等代入式(21)，可得鋼梁截面任意一點的應力為:

則鋼梁截面最大應力為:

4 算例分析

升溫使鋼梁產(chǎn)生壓力，而在荷載作用下鋼梁軸力為拉力，所以討論升溫對鋼梁受力性能的影響，應首先確認溫度荷載以及外荷載共同作用下鋼梁的軸力是拉力還是壓力，然后再選用相應的計算公式。先假定在溫度荷載以及外荷載作用下鋼梁軸力為壓力，利用式(29)求解軸力系數(shù)，如果可以求得實數(shù)解，則鋼梁的軸力為壓力，假設(shè)成立;否則鋼梁的軸力為拉力利用式(25)重新求解。而降溫和外荷載作用下都使鋼梁受拉，所以降溫時鋼梁應力和位移的求解按軸力為拉力的情況計算。

選用一工字形截面鋼梁作為算例來研究溫度作用對鋼梁應力以及位移的影響。需要說明的是，本文推導的公式，不僅適用于工字形截面，其他工程中常用的截面也都適用。鋼梁跨度為8 000 mm，高400 mm，寬160 mm，翼緣厚16 mm，腹板厚12 mm，面積為9 536 mm2，鋼材的彈性模量為2.06×105MPa。

圖2，圖3分別為在不同外荷載作用下，鋼梁最大應力以及最大豎向位移與溫度變化之間的關(guān)系。圖2中的溫度變化值為鋼梁截面的平均溫度變化值，并假定溫度沿截面均勻變化即截面上下緣溫度變化差為零，外荷載q的單位為N/mm，鋼梁最大應力指的是最大應力絕對值。

從圖2中可以看出，無論是升溫或者降溫，鋼梁的最大應力都將增大，而且?guī)缀蹼S著溫度的變化呈線性增加。鋼梁的最大豎向位移，升溫時隨著溫度變化的增加而增加，降溫時隨著溫度變化的增大而減小。而且當外荷載增大時，溫度變化對鋼梁豎向位移的影響變大。

由圖2還可知，當鋼梁升溫或者降溫幅度相同時，升溫產(chǎn)生的鋼梁最大應力更大，這主要是因為升溫時鋼梁的豎向位移增大，從而產(chǎn)生的二階效應更強。

表1 升溫時截面不均勻溫度分布的影響

表1，表2分別為鋼梁截面平均溫度升高或者降低時，沿截面高度不均勻溫度分布對最大應力以及最大豎向位移的影響。表1，表2中截面平均溫度變化均為20℃，外荷載為20 N/mm。由式(1)可知，鋼梁截面下翼緣溫度變化大于上翼緣溫度變化時，ΔT為正。升溫時，隨著截面上下緣溫度差的增加，鋼梁的最大應力以及最大豎向位移均增大;而降溫時，隨著截面上下緣溫度差的增加，鋼梁的最大應力減小，最大豎向位移增大。但是無論是升溫還是降溫，鋼梁截面溫度變化的不均勻分布對其最大應力的影響都很小。

5 結(jié)語

鋼材的熱膨脹系數(shù)較大，鋼梁受溫度作用后會產(chǎn)生較大的內(nèi)力，因此分析溫度變化對鋼梁受力性能的影響就變的十分有意義。本文對均布荷載作用下鋼梁力學性能受溫度變化的影響進行了討論，并考慮溫度沿鋼梁截面的非均勻分布的影響;在利用能量原理推導鋼梁豎向位移以及應力計算公式的基礎(chǔ)上，對一工字形截面鋼梁進行了分析，得到如下結(jié)論:1)溫度變化對鋼梁的力學性能影響很大，無論是升溫或者降溫，鋼梁的最大應力都將增大，而且?guī)缀跏请S著溫度的變化呈線性增加，且升溫對鋼梁的最大應力的影響較大。2)鋼梁的最大豎向位移，升溫時隨著溫度變化的增加而增加，降溫時隨著溫度變化的增大而減小。而且當外荷載增大時，溫度變化對鋼梁豎向位移的影響變大。3)鋼梁上下緣溫度差對鋼梁的最大應力影響很小，而對鋼梁的最大豎向位移影響較為顯著。隨著截面上下緣溫度差(ΔT)的增加，鋼梁最大豎向位移增大。

表2 降溫時截面不均勻溫度分布的影響

本課題下一步的研究方向為:溫度變化對考慮支座彈性以及構(gòu)件初始缺陷的鋼梁力學性能的影響。

［1］ 范 重，王 喆，唐 杰.國家體育場大跨度鋼結(jié)構(gòu)溫度場分析與合攏溫度研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學報，2007，28(2):32-40.

［2］ 朱 丹，裴永忠，徐 瑞，等.北京A380機庫大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計研究［J］.土木工程學報，2008，41(2):1-8.

［3］ PEIYongzhong，BAIYin，SHIYongjiu，et al.Temperature Distribution in a Long-Span Aircraft Hangar［J］.Tsinghua Sinence and Technology，2008，13(2):184-190.

［4］ 陳兆雄.大型鋼結(jié)構(gòu)溫度場及溫度效應的研究［D］.南京:東南大學碩士學位論文，2009.

［5］ 馬人樂，孫德發(fā)，姚偉銘.黑龍江電視塔設(shè)計中的溫度效應研究［J］.上海力學，1999(4):404-409.

［6］ 董繼斌.雙層柱面網(wǎng)殼選型與設(shè)計［J］.鋼結(jié)構(gòu)，1997(1): 49-55.

［7］ 張 輝，殷志祥.雙層雙曲線網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)冷卻塔溫度應力的研究［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2003(4):37-39.

［8］ 蔣首超，李國強.局部火災下鋼框架溫度內(nèi)力的實用計算方法［J］.工業(yè)建筑，2000，30(9):56-61.

［9］ 蘇 健.溫度變化對桿和拱屈曲性能的影響［D］.杭州:浙江大學碩士學位論文，2006.

［10］ Bradford M.A.Elastic analysis of straightmembers at elevated temperatures［J］.Advances in Structural Engineering，2006，9 (5):611-618.

［11］ Bradford M.A.In-plane nonlinear behavior of circular pin-ended arches with elastic restraints under thermal loading［J］. International journal of structural stability and dynamics，2006，6(2):163-177.

［12］ Li S.R.，Song X..Large thermal deflections of Timoshenko beams under transversely non-uniform temperature rise［J］. Mechanics Research Communications，2006(33):84-92.

［13］ Song X.，Li S.R..Thermal buckling and post-buckling of pinned-fixed Euler-Bernoulli beams on an elastic foundation［J］.Mechanics Research Communications，2007(34):164-171.

［14］ Cai.J.，F(xiàn)eng.J.，Chen.Y.，et al.In-plane stability of fixed parabolic shallow arches［J］.Sci China Ser E-Tech Sci，2009，52 (3):596-602.

［15］ GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.