基床系數的確定方法綜述

戴學清 柏雪梅

1 基床系數概念

基床系數是地基土在外力作用下,產生單位變位時所需的壓力,也稱彈性抗力系數或地基反力系數。有水平基床系數和垂直基床系數之分。

我國自大秦重載鐵路修建開始,引入地基系數 K值作為路基填料壓實質量的檢測控制指標,在鐵路路基施工方面得到推廣應用。

2 基床系數K的確定方法

從基床系數的量綱可以看出,基床系數是單位地基寬度上每單位長度所受的應力,可以理解為文克勒將鐵路路基荷載視為線性荷載,即基礎的寬度遠小于基礎的長度;地基土上所受的壓力強度一定時,地基土的基床系數越小,地基產生的沉降量越大。基床系數不是單純表征土的力學性質的計算指標,還受基底壓力的大小和分布、壓縮性、土層厚度、鄰近荷載等的影響。由以上分析可知,基床系數 K這個指標,不同的試驗方法、不同的試驗條件以及不同的取值比例,其結果均會有較大的差別。

2.1 原位測試

1)平板載荷試驗[1]。一般情況下承壓板的面積為 2 500 cm2～5 000 cm2,因此,應將載荷試驗基床系數K換算成標準基床系數K1。由不同尺寸載荷試驗結果得到的基床系數,分不同土類,按下列公式換算成標準基床系數:

對于砂土,采用的公式為:

對于粘性土,采用的公式為:

平板載荷試驗得到的基床系數能真實反映地基土的特性,在有條件的情況下應盡可能采用該方法確定地基土的基床系數。

2)螺旋板載荷試驗[2]。螺旋板載荷試驗是將螺旋板旋入地下預定深度,通過傳力桿向螺旋板施加豎向荷載,同時量測螺旋板沉降,可用來計算地基土垂直基床系數的原位測試方法。

3)旁壓試驗[3,4]。旁壓試驗(PMT)是用可側向膨脹的旁壓器,對鉆孔孔壁周圍土體施加徑向壓力的原位測試方法,包括預鉆式、自鉆式和壓入式三種。國內目前以預鉆式為主,可用于測求地基土的水平基床系數。預鉆式旁壓試驗對成孔質量要求高,要保持孔壁垂直、光滑、呈規則圓形,盡可能減少對孔壁的擾動。

采用下式估算側向基床系數:

其中,Δp為臨塑壓力與初始壓力之差;ΔR為臨塑壓力與初始壓力對應的旁壓器徑向位移之差。

4)扁鏟側脹試驗[5,6]。扁鏟側脹試驗是一種側向受力試驗,扁平狀插板避免了土體的拱效應,相對于圓柱探頭和其他原位測試對土體擾動小得多,并且每 20 cm進行一次試驗,可近似連續地反映出土性隨深度的變化情況,試驗結果與人們熟悉的土工參數相關聯。這為通過現場試驗有效獲得水平基床系數提供可能,目前已有一些巖土工程師提出了不同的計算方法。

2.2 室內土工試驗

1)三軸試驗法[7,8]。將土樣經飽和處理后,在 K0狀態下固結,對一組土樣分別做不同應力路徑下的三軸試驗(慢剪),得到應力應變曲線,求得初始切線模量或某一割線模量,定義為基床系數,三軸試驗法不易控制且難度較大。

根據康德、鄧肯的建議,在 σ3為常量下,三軸試驗得到的應力應變關系近似雙曲線關系,其關系式為:

其中,σ1為大主應力,MPa;σ3為小主應力,MPa;ε1為軸向應變,%;a為初始切線模量Ei的倒數;b為主應力差漸近值σ1-σ3的倒數。變換縱坐標后,可得:

大量試驗數據表明,σ1-σ3最大值的 60%和 90%兩點的連線能夠很好地擬合上圖的線性關系,可得 a和 b,進而可以算出基床系數:

三軸試驗在很大程度上模擬了天然狀態下土樣的受力情況,因此可以只考慮尺寸效應的影響,用試驗直徑(39.1mm)取代荷載板直徑,其修正為:

砂土、粉土:

粘性土:

2)固結試驗法[8]。固結試驗方法是根據固結試驗中測得的應力與變形關系來確定基床系數K:

其中,σ2-σ1為應力增量,MPa;e1-e2為相應的孔隙比減量;em=(e1+e2)/2;h0為土樣的試驗高度,m。式(9)可以變為:

固結試驗土樣的試驗高度為環刀高度 20mm,加荷級別為100 kPa,所以近似估算公式:

2.3 經驗公式

1)基床系數K與標準貫入擊數N的經驗關系為:

也可由標準貫入擊數N推算水平基床系數和垂直基床系數的公式為:

水平基床系數:

垂直基床系數:

2)基床系數K與無側限抗壓強度 qu經驗關系可根據無側限抗壓強度qu推算水平基床系數和垂直基床系數的公式為:

水平基床系數:

垂直基床系數:

2.4 經驗值

國內外通過對基床系數的試驗研究,在許多文獻、手冊、規范等資料中給出了基床系數的經驗值。例如地鐵規范附錄 F給出了垂直基床系數K的經驗值,并規定在初步勘察階段當缺乏試驗資料時,可根據地基土的類別、狀態等具體情況選用。

2.5 沉降計算法

根據建筑物沉降觀測資料,用基底平均壓力 P和實測沉降量S計算基床系數K=P/S。

2.6 理論公式[9]

Biot通過理論分析,提出了基床系數的計算公式:

其中,Es為地基彈性模量;v為泊松比;B為基礎寬度;E為基礎彈性模量;I為基礎截面慣性矩。

Vesic在Biot的基礎上進行了改進,提出新的計算公式:

2.7 日本規范公式[10]

日本鐵道構造物等設計標準及解說——基礎構造物抗土壓構造物里面的公式,對于明挖擴大基礎地基基床系數與平板加載試驗變形模量的關系如下:

其中,E0為地基的變形模量;B為加載寬度;v為泊松比(通常取0.3);Ip為形狀系數(正方形板取0.88,圓形板取0.79)。

3 結語

通過以上對各種方法對比可以看出,目前確定地基土基床系數的方法各有其適用條件和精度,由于現階段以上方法尚不十分成熟,宜通過與其他方法和已有經驗值對比后綜合確定。同時建議對于具體設計中基床系數的取值,應由設計人員根據實際工況條件經修正確定。

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