混凝土徐變計算理論分析

謝群華

0 引言

徐變是混凝土的固有特性,對大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的使用性能有著顯著的影響。從最初發(fā)現(xiàn)混凝土的收縮、徐變現(xiàn)象至今已有近百年歷史,而對混凝土收縮、徐變的研究也已經(jīng)進行了幾十年。但是混凝土徐變的機理復(fù)雜,影響因素眾多,準確分析大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的徐變效應(yīng)是個復(fù)雜的問題,解決這個問題需要進行兩個方面的研究:

1)獲得較準確的混凝土徐變預(yù)測模型;

2)有合理的計算混凝土徐變效應(yīng)的方法。本文主要研究第二點,從徐變計算理論發(fā)展過程的角度收集文獻資料,通過分析、比較已有的大量徐變計算理論研究成果,將各種理論進行分類,并討論各種理論之間的不同、分析理論間的聯(lián)系。

1 徐變效應(yīng)計算的基本假設(shè)

目前被實際應(yīng)用的徐變計算理論均是基于線性徐變理論和徐變疊加原理[1]。通過國內(nèi)外的大量徐變實驗發(fā)現(xiàn),當混凝土中作用的應(yīng)力小于其極限強度的 50%時,混凝土的徐變應(yīng)變與其應(yīng)力近似呈線性關(guān)系。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中的徐變效應(yīng)分析均以此假設(shè)為理論依據(jù)。當混凝土進入非線性徐變階段時,混凝土將因徐變而呈現(xiàn)脆性破壞的性質(zhì),非線性徐變理論研究很少,遠未達到實用階段。根據(jù)線性徐變理論,混凝土工作應(yīng)力為σ,加載齡期為τ0,則 t時刻混凝土的徐變應(yīng)變可以表示為:

但是混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)通常是變化的,即σ是變化的,而徐變系數(shù)又是與變化的應(yīng)力的加載齡期相關(guān)。對于變應(yīng)力下的徐變,目前采用徐變疊加的方法。即混凝土結(jié)構(gòu)在不同受力階段產(chǎn)生的徐變增量可通過疊加的方式得到結(jié)構(gòu)最終的徐變量,這就是所謂的徐變疊加原理。這一原理對于應(yīng)力減小的情況也近似是成立的。早在1943年,D McHenry就提出了徐變的可逆性理論,即認為對于應(yīng)力減小情況,卸載產(chǎn)生的徐變與加載大小相同、方向相反。根據(jù)混凝土的徐變疊加原理可認為,在τ0時刻加載初始應(yīng)力σ0,τ1時刻加載Δσ1,τ2時刻加載Δσ2……的情況下t時刻總的徐變應(yīng)變可以表示為:

在上述徐變疊加過程中,混凝土的應(yīng)力必須為壓應(yīng)力,而混凝土的應(yīng)力增量Δσi則可以為負。

2 徐變效應(yīng)計算積分型基本公式

當混凝土中應(yīng)力 σ為連續(xù)變化時,根據(jù)線性徐變理論和徐變疊加原理,可以將包含徐變應(yīng)變和彈性應(yīng)變的總應(yīng)變表示為[2]:

也可以將式(3)寫成用徐變函數(shù)J(t,τ0)表示的形式[3]:

其中,ε(t)為在變應(yīng)力σc(τ)下的考慮徐變應(yīng)變和彈性應(yīng)變的總應(yīng)變;Ec(τ)為τ時刻混凝土的彈性模量;φ(t,τ)為加載齡期為τ時,計算齡期t時刻混凝土的徐變系數(shù);J(t,τ0)為徐變函數(shù)表示單位常應(yīng)力從時間τ0起一直到時間t所產(chǎn)生的應(yīng)變(包括彈性應(yīng)變和徐變應(yīng)變)。

式(3)和式(4)所表示的積分型應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式是同一個概念的不同表示方法,常用的徐變計算理論均是基于積分型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式的,由于上述基本關(guān)系式為積分形式,需要對其進行處理,根據(jù)處理的方法不同,主要可以分為 3種徐變計算方法:微分方程解法、代數(shù)方程解法和逐步計算法。

3 徐變效應(yīng)計算理論分析

3.1 徐變效應(yīng)微分方程解法

在徐變的早期,通過一定的假設(shè),選擇合適的徐變系數(shù)表達式可以將式(3)轉(zhuǎn)化為微分方程表達式,進而進行求解。典型的有20世紀30年代由Dischinger提出的Dischinger法及之后發(fā)展出的將徐彈并入瞬時彈性變形的改進的Dischinger法。Dischinger法基于老化理論,轉(zhuǎn)化后的方程式為:

由于轉(zhuǎn)化為微分方程形式為了便于求解需要做一定的假設(shè)與實際情況有較大的出入,并且此類方法用于多層鋼筋及超靜定結(jié)構(gòu)時計算很復(fù)雜,現(xiàn)在已經(jīng)較少使用。

3.2 徐變效應(yīng)代數(shù)方程解法

對積分型應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式進行處理的第二種方法是將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程形式,主要是利用積分中值定理將式(3)中的積分形式轉(zhuǎn)化為普通的代數(shù)方程形式便于計算。

此類方法比較著名的有:由H.Trost教授提出的后經(jīng)Z.P. Bazant教授發(fā)展,被廣泛使用直至今天的基于齡期調(diào)整的有效模量法[4]。1967年,H.Trost教授引入了一個當時稱為松弛參數(shù)的概念,提出了由徐變導(dǎo)致的應(yīng)力變化與應(yīng)變變化間的代數(shù)方程表達式。1972年,Z.P.Bazant對H.Trost公式進行了嚴密的論證,并將其推廣到變化的彈性模量和無限界的徐變系數(shù),并將松弛參數(shù)改稱為老化系數(shù),形成了廣為使用的按齡期調(diào)整的有效模量法(也稱T-B法)。此法將式(3)轉(zhuǎn)化為如下的代數(shù)形式:

其中,χ(t,τ0)為混凝土τ0時刻加載至t時刻的老化系數(shù); Ecφ(t,τ0)為基于齡期調(diào)整的有效模量。

此方法計算老化系數(shù)是重點也是難點。H.Trost教授利用松弛條件,近似確定 χ值在 0.5～1.0之間,建議取 0.8。王勛文等(1996年)推導(dǎo)了利用徐變系數(shù)計算老化系數(shù)的公式[5]。孫寶俊也曾經(jīng)提出了老化系數(shù)計算實用公式[2]。此方法不僅簡化了計算,而且提高了精度,特別是可以與有限單元法相結(jié)合應(yīng)用于有限元計算程序中,使得混凝土結(jié)構(gòu)的收縮、徐變分析能夠采用有限元程序來完成,極大的提高了計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能力。

3.3 徐變效應(yīng)逐步計算法

逐步計算法是一種將整個時間過程(t-τ0)劃分為很多個小的時段,分別計算每個小時段內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變增量,通過將各個小時段內(nèi)的應(yīng)變增量疊加得到總的應(yīng)變值。此方法在計算時需要從第一小時段逐步計算,后一時段內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變增量的計算建議在前一時段基礎(chǔ)上,計算的精度取決于劃分時段的多少。格哈里(Ghali)最早提出了徐變效應(yīng)的逐步計算法[6]。這些方法可以總結(jié)為三個步驟:

1)將計算歷程劃分為若干個小時間段,時段的多少決定了計算的精度。

2)計算每個小時段內(nèi)應(yīng)變增量、徐變增量。計算每個時段內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的徐變量時,每個時段內(nèi)的應(yīng)力處理可以采用矩形公式(即常應(yīng)力)、梯形公式或拋物線型辛普森積分公式。

3)按照劃分的小時段逐步計算,依次得出每個時刻的徐變效應(yīng)直至所需時刻。逐步計算法容易與有限元相結(jié)合,可以通過增加劃分的時段來提高計算精度,計算效果較好。

在逐步計算法中,某個小時段的徐變增量及應(yīng)力增量計算與前面各個時段的應(yīng)力歷史及徐變特征有關(guān),在計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)時需要儲存大量的數(shù)據(jù),在實際計算中需要采用壓縮存儲量的方法。目前最為成熟和實用的方法是朱伯芳院士提出的一套隱式解法,它既大大的提高了計算精度,又有效的節(jié)省存儲空間[7]。高政國提出了一種混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的全量方法,全量理論的基本原理是把荷載全部作用于結(jié)構(gòu),然后逐級調(diào)整位移,直到平衡條件得到滿足[8]。

4 結(jié)語

通過對已有研究成果總結(jié)分析,目前常用徐變效應(yīng)計算理論都基于線性徐變理論和徐變疊加原理,由這兩個基本假設(shè)得出的徐變效應(yīng)計算積分型基本公式是共同基礎(chǔ)。針對這個基本公式的不同處理方式,發(fā)展出了相應(yīng)的不同計算理論。目前較常用的是代數(shù)方程形式的基于齡期調(diào)整的有效模量法和逐步計算法。前者的難點在于老化系數(shù)的計算,而后者的難點在于計算過程中需要記錄應(yīng)力應(yīng)變歷史,目前研究熱點是怎樣實現(xiàn)不存儲應(yīng)力應(yīng)變歷史,一般是將徐變系數(shù)擬合成采用指數(shù)函數(shù)形式,利用指數(shù)函數(shù)特點推導(dǎo)出徐變應(yīng)變增量的遞推公式來避免儲存應(yīng)力應(yīng)變歷史。同時這兩種方法也有聯(lián)系,會在逐步計算法中引入基于齡期調(diào)整的有效模量法的理論,提高逐步計算法的精度。

[1] 周 履,陳永春.收縮徐變[M].北京:中國鐵道出版社, 1994.

[2] 孫寶俊.混凝土徐變理論的有效模量法[J].土木工程學報, 1993(3):66-68.

[3] 孫海林,葉列平,丁建彤.混凝土徐變計算分析方法[A].高強與高性能混凝土及其應(yīng)用——第五屆學術(shù)討論會論文集[C].2004.

[4] Z.P.Bazant.Prediction of concrete creep effect using Age-adjusted effective modulus method[J].Journal of the American Concrete Institute,1972,69(4):212-217.

[5] 王勛文,潘家英.按齡期調(diào)整有效模量法中老化系數(shù) x的取值問題[J].中國鐵道科學,1996,17(3):12-23.

[6] 周建民.考慮時間因素的混凝土結(jié)構(gòu)分析方法[D].上海:同濟大學,2006:30-39.

[7] 朱伯芳.混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的隱式解法[J].水利學報,1983(5):40-46.

[8] 高政國,黃達海,趙國藩.混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的全量方法[J].土木工程學報,2001,34(4):10-14.