談大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的研究

仝巧珍 趙計環(huán)

目前在軍事、導(dǎo)航、測繪工程建設(shè)等方面大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的應(yīng)用比較廣泛。特別是GPS系統(tǒng)采用的WGS-84坐標(biāo)系的應(yīng)用已深入到社會發(fā)展的各個層面。隨著 2008年 2000國家大地坐標(biāo)系的應(yīng)用,地心坐標(biāo)系在我國的應(yīng)用將越來越廣泛,大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換應(yīng)用也將越來越廣泛。本文通過對大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間關(guān)系的研究,利用大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式,使用Visual Basic 6.0編寫了適用于2000國家大地坐標(biāo)系和 WGS-84坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序。

2000國家大地坐標(biāo)系與 WGS-84坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)如表 1所示。

表1 2000國家大地坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)

2000國家大地坐標(biāo)系及WGS-84均為地心坐標(biāo)系,其大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系相同,如圖 1所示。

圖1中P點為測量點,P0為其在地球橢球上的投影點。由圖1測量點P點大地坐標(biāo)P(B,L,Hn)與空間直角坐標(biāo)P(X,Y,Z)的幾何關(guān)系通過簡單矢量運算和三角函數(shù)運算即可得出大地坐標(biāo)(B,L,H)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)的公式:

其中,N為卯酉圈曲率半徑;e為橢球第一偏心率。

同理,通過上述空間關(guān)系可較易得出經(jīng)度 L與大地高 H的反算公式:

緯度求取可參考武漢大學(xué)出版社《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》中相關(guān)迭代公式,設(shè):ti=tanB,則迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序使用Visual Basic 6.0進行編程。

其中大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換代碼如下:

其中空間直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換代碼如下:

程序編寫完成后,隨機選取了緯度 39°,經(jīng)度 115°附近的 8個點的2000國家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)(度.分.秒格式)進行了大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換結(jié)果如表 2,表 3所示。

表2 大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)空間直角坐標(biāo)

表3 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)

以上轉(zhuǎn)換結(jié)果的對比驗證了轉(zhuǎn)換公式及轉(zhuǎn)換程序的正確性。

[1] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2001:36-39.

[2] 唐 勇.GPS坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩種方法精度比較[J].山西建筑,2009,35(5):353-354.