“概念的引入”教學情境設計的實踐與思考

摘要：數學概念的建立是解決數學問題的前提，學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，概念教學在數學教學中有著不容忽視的地位。其中“概念的引入”則是學生對概念的合理性和必要性的理解的關鍵環節，因此成為數學教師研究的一個重要課題。

關鍵詞：概念的引入；實例；原有認知；類比

概念是數學知識系統中的基本元素。數學概念的建立是解決數學問題的前提，學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定數學教學效果的首要因素、基礎因素。下面，我結合自己教學中的實例，來談談數學教學中“概念引入”這一環節的情境設計。

一、運用實物模型、實際事例引入數學概念

我們知道，形成數學概念的首要條件是使學生獲得豐富且符合實際的感性材料。因此，在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，實例的選取要以學生熟悉或關注的事例為宜，遵循就地取材、就近取材的原則。

案例1 “平面直角坐標系”的教學（節選）

問題情境：北京奧運開幕式，鳥巢下2008名演員組成擊缶方隊，壯觀的場面令人嘆為觀止。擊缶方隊橫成線，豎成線，斜成線，每位演員都能準確找到自己確定的位置。

探究：①在我們的日常生活中，常常需要像擊缶方隊中的演員那樣來確定平面上物體的位置，你們有這方面的經驗嗎？舉出幾個例子并和你的同學交流；

②由以上例子，你能總結出確定確定平面上物體的位置常用的方法嗎？

自主學習：快速閱讀課本第133頁中間自然段的內容，獨立完成以下內容：

在平面內畫兩條________的數軸就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做________，________兩條數軸叫做________，水平的數軸叫做________或________，取向________的方向為正方向；鉛直的數軸叫做________或________，取向________的方向為正方向；________叫做坐標原點。

從人人熟知的2008北京奧運開幕式中的擊缶方隊中每位演員位置的確定說起，接著組織學生就生活中經歷的位置的確定的實例進行交流，由此得出平面上物體位置的確定需要的要素，并由此引入平面直角坐標系的概念。這一點與新課標中教學設計應本著符合學生心理和發展特點的原則，盡量符合學生的認知，時時關注學生的興趣、體驗這一要求相吻合。在課堂上，學生就生活中找座位、確定城市位置、ＧＰＳ全球定位系統等常見的事例進行了討論，這些實例貼近學生的生活經驗，不僅調動學生學習的熱情，激發學習的興趣。

二、在學生原有認知的基礎上引入新概念

在概念的種屬關系中，種概念的內涵在屬概念的定義過程中已經部分地被提示出來，因此只要抓住種概念的本質特征進行講授，便可以使學生建立新的概念。這就是數學概念最普遍和最常用的一種定義方式——屬加種差定義法。

案例2“矩形”的教學（節選）

情境創設：動畫演示：隨著圖中的木框不停地左右擺動，木框的形狀也從平行四邊形到矩形再到平行四邊形依次變換，讓學生觀察這個變換過程，提出問題：

（1）在木框不停的擺動過程中，你看到了哪些特殊的圖形？（2）在木框的擺動過程中，木框的哪些量發生了變化，哪些量沒有變？（指它的邊、角、對角線、周長、面積等量）（3）結合上述分析，當一個平行四邊形滿足什么條件時，就是一個矩形了？

在學生回答的基礎上，共同歸納出矩形的定義。

教師通過平行四邊形木框的直觀演示，讓學生感受到矩形是特殊的平行四邊形，學生的視線集中在數學圖形上，思維集中在數學思考上，更好地突出了觀察對象，使學生易于把握問題的本質，取得了良好的教學效果。

三、從數學本身的內在需要引入新概念

從數學本身的內在需要出發引入新概念也是引入數學概念的學用方法之一。這樣的例子比比皆是。

案例3 “平方根”的教學（節選）

自主探究：有兩個面積為1的小正方形，（1）你能將它們拼成一個大的正方形嗎？請畫出示意圖；（2）你能求出新的大正方形的邊長嗎？

學生很快能通過動手操作解決問題，解決第（1）小問，但對于第（2）小問明明知道得出的新的大正方形的面積是2，但誰的平方得2呢？這樣，為了解決面積是2的正方形的邊長，必須引入平方根的概念，從而使數的范圍又一次擴展。