解決分數(shù)實際問題的教學探討

摘要：分數(shù)的實際問題，是小學高段教師難教、學生難學的教學內容，不少教師教這部分內容時都或多或少有些困惑，如何使課堂教學效率最大化，教學效果最佳，本文拋磚引玉，予以探討，供同行們參考。

關鍵詞：分數(shù)；單位“1”；實際問題；教學

解決分數(shù)實際問題是小學數(shù)學教學的重點和難點，一直以來是教師難教和學生難學的數(shù)學問題。盡管新課標教材在這部分內容編排上作了些改革，一定程度上降低了學生學習這部分知識的難度，但是不少教者仍受老教材和傳統(tǒng)教法的影響，教學效果不盡如意。筆者對解決分數(shù)實際問題的教學進行了一些思考與嘗試性的實踐，收到了很好的教學效果，現(xiàn)將自己對這部分內容教學的一些作法與感受與大家分享，拋磚引玉，希望對廣大同仁能有所裨益，大面積提高課堂教學質量，達到事半功倍的教學效果。

一、教給學生正確確定單位“1”的方法

正確確定單位“1”，是解決分數(shù)問題的關鍵。在教學之初要教給學生正確確定單位“1”的方法。教學時，緊緊抓住分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義去分析，去找單位“1”，即哪個數(shù)量的幾分之幾，那個數(shù)量就是單位“1”；跟哪個量比，作標準的那個量就是單位“1”，單位“1”一般位于“是”“相當于”“比”的后面。例如：

①書的價錢是鋼筆價錢的■。

書價與鋼筆價比，鋼筆價錢是單位“1”。

②一件衣服便宜了■后售價120元。

用現(xiàn)價和原價比，以原價為標準，將之改述為“現(xiàn)價比原價便宜了■”，“比”后面的量是原價，所以原價是單位“1”。象這種單位“1”不明顯的，要根據(jù)題意找出誰和誰比，作為標準的量就是單位“1”。

二、運用舊知識引出新知識，建立新概念

分數(shù)乘法問題依據(jù)分數(shù)乘法的意義指導求解，而分數(shù)除法問題也是根據(jù)分數(shù)乘法的意義來布列方程的。所以，掌握好分數(shù)乘法的意義是學好分數(shù)乘除法問題的前提。為此，加強新舊知識聯(lián)系，促進學生所學知識的正遷移。教學時，注意把“求一個數(shù)的幾倍是多少”與“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”加以溝通，一個數(shù)乘自然數(shù)a，就是求這個數(shù)的a倍是多少，類似地，一個數(shù)乘一個分數(shù)■，也就是求這個數(shù)的■倍，習慣上這個倍字常常略去，只說是求這個數(shù)的■。這樣，學生原有的認結結構得到擴展和更新，分數(shù)乘法的意義在學生頭腦中深深扎根，為后繼學習打下了基礎。

教學時可從整數(shù)乘法的意義入手，讓學生逐一說出100×3，100×1.5，100×0.5所表示的意義，將0.5換成分數(shù)■，寫成100×■，讓學生再說說這個算式表示的意義，學生很自然的能由100的3倍得到100的■倍，這時老師告訴學生求一個數(shù)的幾倍是多少，當倍數(shù)不到一整倍時習慣上不說“倍”字。這樣就為學習例題建立新概念做了鋪墊工作，并趁熱打鐵練習口述一個數(shù)乘分數(shù)如10×■、12×■算式的含義，從而建立了“一個數(shù)乘分數(shù)的意義的就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的新概念。

三、進行單項基本能力訓練

1.用數(shù)學式子表述數(shù)量關系的訓練。例如：①20的■，寫成：20×■；②原計劃的■，寫成：原計劃×■；③比原計劃節(jié)約了■，寫成：原計劃-原計劃×或原計劃×（1-■）等。

2.根據(jù)條件說出等量關系的訓練。①甲數(shù)比乙數(shù)多■，乙數(shù)為單位“1”，甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)×■或乙數(shù)×（1+■）；②乙數(shù)比甲數(shù)少■，甲數(shù)為單位“1”，乙數(shù)=甲數(shù)-甲數(shù)×■或甲數(shù)×（1-■）。

3.用線段圖分析題意的專項訓練。用線段圖表示分數(shù)問題中的條件與問題，可以借助形象思維來支持抽象思維，幫助學生理解、分析數(shù)量間的關系，它是學生學習分數(shù)應用題的拐棍。通過線段圖，學生很容易找出等量關系，為順利解題作好了鋪墊。要求學生每次在作圖之前，先找單位“1”，然后看相比的兩個量如果是整體與部分的相比關系，那么作圖時只需作一條；如果相比的量是兩個相對獨立的數(shù)量之間的關系，就需作兩條，而且要求學生第一條必須作表示單位“1”的量，這樣可以克服學生做題時隨意調換單位“1”的缺點。

學生在解答分數(shù)應用題時常犯“甲比乙多■，則乙比甲少■”的錯誤，學生是受知識的負遷移造成的。比如張三比李四多■千克，李四比張三少■千克，這種說法沒有問題。學生在以前的數(shù)學學習活動中經常有類似的練習，在學生的頭腦中印象比較深刻，可以說是根深蒂固。這里兩個■都帶有單位名稱，是具體數(shù)量，大小固定，稱之為絕對數(shù)。但是“張三比李四多■”，就不能反過來說“李四比張三少■”。因為這兩個■不帶單位名稱，表示兩個量之間的倍數(shù)關系，它會隨著單位“1”的變化而變化，單位“1”大，■所表示的數(shù)量就大，單位“1”小，■所表示的數(shù)量就小，稱之為相對數(shù)。前者多李四的■，后者少張三的■它們是不一樣多的。

例如：某工廠四月份計劃燒煤135噸，比實際多燒煤，實際燒煤多少噸？

畫線段圖時，實際燒煤量是單位“1”，第一條畫表示實際的量。等量關系：計劃燒煤量=實際燒煤量+實際燒煤量×■。

有了線段圖，學生能很容易地找出等量關系，形象直觀地將計算方法展示出來，達到了化難為易的目的。

四、教給學生分析分數(shù)實際問題的方法

在理解題意，弄清已知條件和所求問題以后，分析解決問題分三步走：①找單位“1”；②抓關鍵句或畫線段圖，找等量關系。由于有前期大量的練習作保證，用這樣的思路分析解答分數(shù)乘除法實際問題，學生感到熟悉易懂，不用過多地指導，他們就能根據(jù)題意畫出線段圖，把抽象的文字敘述，轉化為直觀簡明的圖示，從而輕而易舉地找出等量關系。③選擇解答方法，列出算式或方程解答。

值得一提的是，教材在編排這部分內容時，將分數(shù)的乘除法實際問題統(tǒng)一為一種即分數(shù)的乘法，解題的依據(jù)是分數(shù)乘法的意義。特別是求單位“1”是多少的分數(shù)實際問題，教材編排主要介紹了用方程解答的方法，這樣編排一方面要求學生在解決這類問題時盡量采用方程解答，以促進小學與中學的銜接，另一方面主要為了降低學生學習這部分內容的難度。雖然學生在解答時不喜歡用方程解，但是教學時無論是分數(shù)乘法的實際問題還是分數(shù)除法的實際問題，都采用同樣的分析方法，同樣地找等量關系，所以學生采用算術方法解也是用方程的思路解決的，這樣照樣達到了降低學習難度的目的。例如：

小明今年身高是132cm，比去年增高了■。小明去年身高是多少厘米？

①去年身高是單位“1”。②關鍵句：今年身高132cm，比去年增高了■。等量關系：今年身高=去年身高+去年身高×=去年身高×（1+■）。③用方程得解，也為由分數(shù)除法的意義得出132÷（1+■）的算術方法解找到了思考的依據(jù)。