重視關(guān)聯(lián),完善結(jié)構(gòu)

課標(biāo)指出：一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識背景，采用螺旋上升的方式進(jìn)行編排，但應(yīng)避免不必要的重復(fù)。蘇教版教材很好地體現(xiàn)了這一點，科學(xué)地處理了數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系。因此，我們在教學(xué)時十分有必要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系，通過關(guān)鍵問題處的提問、求同存異的比較，讓學(xué)生深刻理解知識間的聯(lián)系，在細(xì)節(jié)處加深對知識的理解和運(yùn)用，進(jìn)而提升解決問題策略的智慧。

例如在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”一課時，我引導(dǎo)學(xué)生對“分?jǐn)?shù)、除法、比”三者概念進(jìn)行分析和比較。初步了解相互間的聯(lián)系和區(qū)別。通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法的商不變性質(zhì)，完成填空題4÷( )=( )／20=12：( )，促使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想。再啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：比有什么基本性質(zhì)?就這樣以舊引新、循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在感知理解的基礎(chǔ)上，積累比較豐富的表象，進(jìn)而產(chǎn)生豐富的想象。很快理解了“比的基本性質(zhì)”這一概念。

此時，一位學(xué)生大聲嘀咕起來：“我知道了，比與除法和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)完全相同。”“是嗎?”在這細(xì)節(jié)處，我及時組織學(xué)生再一次進(jìn)行比較和討論。討論的場面很熱烈，學(xué)生的思維很活躍。有的說：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)。有的說：分?jǐn)?shù)、除法、比三者的基本性質(zhì)內(nèi)容大致相同，只是說法不一，基本性質(zhì)中分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的大小不變。除法是商不變，比是比值不變。也有的說：分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，除法是一道算式，比是表示一種關(guān)系。還有的說：分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)不能為零，而比的后項可以是零。對于最后一種說法，我有意“啊”了一聲，引起了全班學(xué)生的注意，并立即產(chǎn)生了一場辯論。有的學(xué)生用教材中的概念進(jìn)行辨析，有的學(xué)生從三者間的關(guān)系進(jìn)行論理……說得那位同學(xué)面紅耳赤，但他卻不服輸，站起來大聲質(zhì)問：“奧運(yùn)會上我國乒乓球選手以3：0戰(zhàn)勝韓國選手奪得冠軍。這個比的后項不是零嗎?”“你真棒!敢于向課本挑戰(zhàn)，用生活中的數(shù)學(xué)來舉例說明問題，真了不起!”我及時對這位同學(xué)進(jìn)行了表揚(yáng)。就在這大多數(shù)同學(xué)困惑之時，我又提出：“比賽場上出示的‘3：0’，這里的‘0’表示什么?這樣的‘比’和我們所學(xué)的‘比’有什么區(qū)別?”經(jīng)過講解和舉例，學(xué)生徹底弄清楚了生活中的數(shù)學(xué)與課本知識的聯(lián)系和區(qū)別，從更深層次上理解和把握了比的基本性質(zhì)。

另外。在學(xué)生學(xué)習(xí)一個階段后。要讓學(xué)生通過整理、復(fù)習(xí)、總結(jié)、反思，不斷完善數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

例如在教學(xué)“平面圖形的周長和面積總復(fù)習(xí)”一課時，我在讓學(xué)生整理出6種平面圖形面積計算的聯(lián)系圖后。出示了課本中的聯(lián)系圖，引導(dǎo)他們有序觀察：從左往右看，根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式；從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積計算時，都是把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形進(jìn)行推導(dǎo)的。接著我又轉(zhuǎn)動這幅圖，讓學(xué)生換個角度進(jìn)行觀察，并將這幅圖比喻成一棵知識“樹”。很快讓學(xué)生明了，長方形的面積計算公式是“樹根”，是基礎(chǔ)。

通過轉(zhuǎn)動聯(lián)系圖，使之成為知識“樹”這一教學(xué)細(xì)節(jié)，將知識具體化、形象化、科學(xué)化，切實有效地幫助學(xué)生充分理解長方形的面積計算是其他平面圖形面積計算的基礎(chǔ)。是平面圖形面積計算的“根”。另外，還使學(xué)生從中體驗到了“化歸”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，這也是解決數(shù)學(xué)問題的一種有效的策略。