美妙的“雪花曲線”

同學們都以為數學是很一門很古老的科學，有著悠久的歷史。其實，數學也像其他科目一樣，是在不斷更新和發展的。其中，分形數學(Fractal Math)就是最近發展起來的一門新的數學分支，到目前為止約有20年的歷史，它第一次引起公眾注意的是1985年的《科學美國人》上關于Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分形在表現形式和分形幾何的理解等方面得到更大進展。

下面就是幾個美麗的分形圖形：

在分形數學中，最典型的當數“雪花曲線”了。

雪花曲線因其形狀類似雪花而得名，雪花曲線又名科克曲線，它是在1906年由瑞典數學家赫爾奇·馮·科克第一次作出。雪花曲線是這樣的：

由圖1那樣的等邊三角形開始。然后把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三分后的中段向外作新的等邊三角形，但要像圖2那樣去掉與原三角形疊合的邊。接著對每個等邊三角形尖出的部分繼續上述過程，即在每條邊三分后的中段，像圖3那樣向外畫新的尖形。不斷重復這樣的過程，便產生了雪花曲線。

雪花曲線令人驚異的性質是：它具有有限的面積，但卻有著無限的周長!要說明它的面積的有限性，要用到高中極限的知識，但是我們可以這樣想，在一張紙上畫雪花曲線，不管生長多少次，它都不會超過一張紙的，所以說它的面積是有限的。經過研究，由三角形分形后形成的雪花，其面積等于原三角形面積的1.6倍。而雪花曲線的周長則可以持續增加而沒有界限，所以說它的周長是無限的。

上面我們作的雪花曲線是向外作正三角形，如果我們向內作正三角形，則相應地得到如下圖所標示的另一系列的雪花曲線，稱之為反雪花曲線。

像雪花曲線那樣，反雪花曲線也有無限的周長和有限的面積。