復習,提升學生素養(yǎng)的有效途徑

一般來說，復習課一重“理”，即對學過的知識進行系統(tǒng)整理，達到提綱挈領的目的；二重“通”，即理清知識的來龍去脈，融會貫通，同時，查漏補缺，釋疑解惑。但僅僅關注知識的理解和把握肯定是不行的。怎樣以復習的內容為載體，賦予復習課情味和理趣、思辨性和發(fā)展性；以個性化學習為途徑，讓學生追尋學習的足跡，理清知識的脈絡，展現(xiàn)個性化的學習方式；最終，體悟、提煉和內化復習的策略，體味思想的價值，提高認識世界和解決問題的能力，從而提升數(shù)學素養(yǎng)，這才是復習課最該重視的。

一、知識：在回顧中明晰和建構

復習時，學生面對的學習對象不再是單一的內容，而是某一知識模塊下大量的有緊密聯(lián)系的概念、規(guī)則、規(guī)律等，那么復習的第一要義就應該是，引領學生進行系統(tǒng)的、有序的思考，從而對本學科的內容有提綱挈領的把握，產(chǎn)生新的理解。

1.在探究中明晰知識序列。

建構主義認為，學習總與一定的社會背景即“情境”相聯(lián)系，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，在實際情境中學習，有利于調動學生學習興趣，進行意義建構。根據(jù)小學生的思維特點和數(shù)學學習的心理規(guī)律，教材對每一領域知識的安排，遵循分散編排、螺旋上升的原則，這樣，同一塊內容就有可能分布在不同學段、不同年級。通過復習，可以讓學生把在不同時間零散學到的知識溝通起來，形成整體的認識，從而靈活運用并解決實際問題。

復習時教師可根據(jù)合適的內容，針對性地設計一些主題活動，引導學生探究數(shù)學活動或實際問題的發(fā)生、發(fā)展、解決的進程，將學習過的內容與事件的進程有序、緊密地結合，讓零散的知識找到時間序和邏輯序。

比如“統(tǒng)計”，在第一學段，安排了分類整理數(shù)據(jù)、單式條形統(tǒng)計圖以及平均數(shù)；在第二學段，安排了分段整理數(shù)據(jù)、復式條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及中位數(shù)、眾數(shù)。六年級教學《“統(tǒng)計”的復習》時，我設計了一個主題活動，活動要求設定為“完成一項統(tǒng)計活動，并具體寫明活動過程，同時回顧小學階段學習的統(tǒng)計方面的知識，可以獨立完成，也可以小組合作”。興致勃勃地思考和探究后，有的學生以“說明文”的形式表達，有的學生以“流程圖”的形式表達。最終，經(jīng)全班的交流和討論，在流程圖的基礎上完善了對于一項統(tǒng)計活動過程的理解。

這項活動的優(yōu)勢在于，它涉及的方法和知識全是學生已經(jīng)學過的，但“完成統(tǒng)計活動的過程”對他們來說是全新的，有探究的意義。實際生活的一些預測或決斷，如商場的進貨種類及數(shù)量、圖書館的開放時間安排等，就必須從“確定問題、搜集數(shù)據(jù)”開始，完整地進行統(tǒng)計活動后才能決定。主題活動的進行，幫助學生復習鞏固了統(tǒng)計方面的知識，其更有價值之處在于滲透了統(tǒng)計的整體意識，培養(yǎng)了學生的探究能力和解決實際問題的能力，激發(fā)了學生的應用意識。

2.在建構中明晰知識網(wǎng)絡。

建構主義認為，數(shù)學學習是學生對學習對象進行思維構造的自主活動的過程，是學生智力參與從而產(chǎn)生個人體驗的過程。學生的智力參與，使自主活動由外部的“協(xié)作”“會話”等逐漸內化為主體的內部心理活動。可以說，建構主義的數(shù)學學習以學生的自主活動為基礎，以智力參與為前提，以個人體驗為結果，離開了“自主活動”、“智力參與”和“個人體驗”，學生就很難真正地在心理上獲得數(shù)學。

復習課依托于學生已有的知識和經(jīng)驗，它更利于幫助學生對已經(jīng)學過的概念、性質、規(guī)律及其內在聯(lián)系達到較深刻的理解，積極主動地構建完整的知識網(wǎng)絡結構體系。要想學生進行有意義的知識建構，需要在學生主體意識充分喚醒的狀態(tài)下，引導學生從整體上理解，將所學知識前后貫通。教學中也可采用小組學習模式，讓學生進行協(xié)商和互動，互相啟迪，在自主建構的過程中優(yōu)化學生的認知結構。

比如，復習“數(shù)的整除”相關內容時，我放手讓學生自主整理，學生的整理大多以知識點的羅列為主，其中夾雜著一些表達關系的小型框架圖。在學生展示、交流整理所得時，我有意識地引導學生將知識聯(lián)系起來，如：說到因數(shù)，你想到了什么？啟發(fā)學生聯(lián)想到公因數(shù)和最大公因數(shù)及其求法；說了2的倍數(shù)的特征，你想到什么知識跟此有關？引導學生復習奇數(shù)和偶數(shù)。通過一、兩次引導，學生能自發(fā)地進行自我補充或互相提問，這部分內容所涉及的概念一下子在學生的心中明晰起來。讓他們對自己初次整理的內容進行簡單的再整理，就有學生用比較完整的框架圖表達了自己的理解。

二、策略：在提煉中體悟和內化

復習課，“承前”，喚起記憶，加深理解，重新建構知識網(wǎng)絡；“啟后”，在知識層面起基礎和鋪墊的作用，在方法層面有著策略上的指導作用。因此，復習課上還應引導學生領悟和掌握一些復習策略。

1.展示個性化的表達方式，豐富學生的感知。

新課程理念強調，要珍視學生學習數(shù)學過程中的獨特感受、體驗，鼓勵解決問題策略的多樣化。而對已經(jīng)學過的知識和已經(jīng)經(jīng)歷過的學習過程，每個學生都有自己獨特的理解，復習時，讓學生親歷自主整理的過程，學生可以通過各種方式喚起對于某一主題相關內容的記憶，并以自己的方式展示出來。比如，愛好美術的學生會把知識間的內在聯(lián)系用圖畫的形式表示出來；有的學生會對自己提出一系列問題，再自行解答；還有的學生邊回顧知識點，邊回憶相關的具體內容，還寫下了學習時的注意點。

也許，學生的理解和初步建構不是最優(yōu)的，也許他們的理解中還存有偏頗，但是作為他們的智力活動過程，都值得珍視。而更難能可貴的是，教師可以在學生個性化的復習方式之上進行引導，幫助學生提煉，從而內化為學生自己的復習策略。

2.提煉不同復習方法的內涵，內化復習的策略。

學生的復習方法盡管獨特、生動，但如果不加以提煉和提升，就不能有效地指導后續(xù)學習或以后的復習，因此，在學生自主整理后，教師應尋找契機，有效提升，幫助學生提煉復習的策略，并促進其內化。

（1）基礎概念衍生的策略。學生回顧某一塊的知識點之后，適時引導：當看到某一個專題的整理與復習，可以先找到最基礎的一個或幾個概念，再回顧這些概念所涉及的知識點、規(guī)則等，在回顧的過程中，完善知識點，尋找知識點之間的聯(lián)系。一般來說，對于某一模塊知識的整理，采用框架式的知識網(wǎng)絡結構圖比較好。而根據(jù)學生整理能力、抽象概括能力以及尋找知識間內在聯(lián)系能力的強弱，可以采用分類枚舉式、網(wǎng)絡圖、網(wǎng)絡圖和枚舉相結合的方式，等等。

（2）主題活動的策略。復習時關照的是同一主題下的所有相關聯(lián)的知識點，因此，可以設計與復習內容緊密聯(lián)系的主題活動，在活動中進行回顧與整理。比如前面所說的“統(tǒng)計”的復習，通過一項統(tǒng)計活動，把小學六年的統(tǒng)計方面的知識都囊括進去了，學生對“統(tǒng)計”有了整體上的把握，同時也提高了解決實際問題的能力。此外，還可以設計以“旅游”為主題的活動，把“數(shù)的認識”和“數(shù)的計算”等知識融入進去，等等。

（3）經(jīng)驗總結的策略。鑒于學生的認知特點、學習能力以及復習的內容，經(jīng)驗總結有時也不失為一種非常好的策略。比如規(guī)則是怎么推導出的，又是怎樣運用的，在運用時要注意些什么，在學習時有什么心得體會，都可以在復習時記錄下來。當學生的目光不再停留在知識本身，而是上升到對自我學習的反思和評價時，學習的層次一下子就提高了。

（4）深度追問的策略。對學生來說，“是什么”很重要，“為什么”更重要。復習中，在找到零散知識間的聯(lián)系、建立網(wǎng)絡的同時，還應引導學生問一問自己“為什么這樣”。比如，復習“量與計量”時，在學生自主整理，并匯報各種計量單位及相鄰單位間的進率后，我引導學生觀察“長度、面積和體積相鄰計量單位之間的進率各有什么特點”，然后提問：“為什么會有這樣的特點？這三種量，誰是最基礎的？為什么？”通過有價值的問題，啟發(fā)學生揭示知識的內在規(guī)律，促進認知模塊的建構，讓學生的思考站在了一個新的生長點上。

三、思想：在再認識和再深入中體驗和深化

《數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學教學活動不但要幫助學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，還要幫助學生掌握數(shù)學思想和方法。這一要求，指向學生的未來生活。一個人，走出校園后，也許逐漸淡忘了具體的數(shù)學知識，但是只要數(shù)學思想方法扎根于他腦中，當他面臨新的問題時，他就能找到解決之道，而不會束手無策。

1.在概念的再認識中，體驗數(shù)學思想方法。

以數(shù)學語言表達的公理、定義、概念、性質、公式、法則等及其相互關系的邏輯演繹體系，這些都是明確的、顯性的，而數(shù)學思想方法則是由這些內容來反映的，是隱性的。因此，我們可以在學生對概念等的再認識中，引導學生感悟數(shù)學思想方法。

比如，復習“圖形的認識與測量”時，引導學生以“點——線——面——體”的邏輯順序來重新認識學習過的圖形，這符合學生認識空間的順序，即由一維空間逐步向二維空間、三維空間發(fā)展。同時，在整理概念的過程中，引導學生將圖形的概念（如“角”概念）、圖形的不同（如直線、射線、線段）、圖形的分類（如三角形、四邊形等）表達出來，讓學生體驗到分類思想和數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的作用，以便于以后解決問題時運用這樣的思想進行分析和綜合。

2.在方法的再比較中，感悟數(shù)學思想方法。

學生的學習過程，是不斷面對矛盾的過程，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易，而學生獲得知識和能力的過程，就是化未知為已知、化復雜為簡單、化陌生為熟悉、化困難為容易的過程。實際上，任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個等價轉化的過程。

如學生在學習新知時未能領悟到這一點，復習課便是一個契機，讓學生在對相關內容進行整理和復習的過程中，通過回顧當時的學習過程，重溫解決問題的方法，感受到數(shù)學思想方法的存在及其對學習的影響。

比如，在復習“空間與圖形”領域時，學生首先回顧了不同平面圖形的面積計算方法，并以知識網(wǎng)絡圖的形式表示了出來。學生再一次明確長方形的面積計算方法是最基礎的，仔細觀察網(wǎng)絡圖，學生又得出“除長方形外，學過的其他平面圖形的面積計算方法都是通過轉化成已知圖形來解決的”。在此基礎上，再深入思考“有沒有哪一塊知識的學習也有同樣的現(xiàn)象”，學生很快想到立體圖形的體積計算等，還有的學生馬上把轉化的過程用示意圖表示了出來。

3.在練習的再深入中，深化數(shù)學思想方法。

復習課，相應的練習必不可少。在練習的過程中應重視加強思維能力的訓練，通過提高思維深度或創(chuàng)設思維障礙，并進行適當?shù)倪w移、拓展，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程中，對問題的本質進行多角度、多層次、全方位的思考，深刻理解其中蘊含的數(shù)學思想方法。

在平凡中發(fā)現(xiàn)不簡單，在熟悉中挖掘新鮮感。和學生一起暢游數(shù)學的知識之林，以策略為杖，以思想為燈，啟迪學生的智慧，提升學生的素養(yǎng)，復習之“復”才有其意義，“習”才有其價值。

注：本文獲江蘇省2010年“教海探航”征文一等獎

（作者單位：南京市瑯琊路小學）