道路暢通度模糊綜合評(píng)價(jià)及其應(yīng)用

劉元林 劉 勇 李紅偉 胡伍生

（東南大學(xué)交通學(xué)院1） 南京 210096）

（新加坡國(guó)立大學(xué)土木與環(huán)境工程系2） 新加坡 119223）

0 引 言

自從Zadeh 1965年提出模糊集合的概念以來(lái)，很多研究者引用模糊數(shù)學(xué)中的描述方法，來(lái)處理一些定義不很明確的概念.Chen和Ishii［1］，Ojha［2］，Kheirkhah［3］等均對(duì)交通運(yùn)輸中的模糊性提出了建議以及有用的算法；Liang［4］，Lau和Chan［5］，Lohgaonkar和 Bajaj［6］等將模糊數(shù)學(xué)的概念引入多目標(biāo)交通運(yùn)輸問(wèn)題中.陳艷艷［7］建議使用模糊數(shù)學(xué)的概念處理道路暢通度的問(wèn)題，將暢通度分為“不暢通”、“不甚暢通”、“基本暢通”、“標(biāo)準(zhǔn)暢通”和“非常暢通”五類(lèi).楊曉光和彭春露［9］應(yīng)用暢通度的模糊描述，并依據(jù)道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將道路網(wǎng)絡(luò)分為道路單元、路徑以及路網(wǎng)三級(jí)，依次構(gòu)造救援車(chē)輛通行暢通概率的模糊綜合評(píng)價(jià)模型.本文提出簡(jiǎn)化原模糊評(píng)價(jià)模型的思路，將“暢通程度”作為一個(gè)模糊事件，并建議采用簡(jiǎn)單的隸屬函數(shù)描述這一模糊事件.在修正的模型下，暢通概率與隸屬度之間是一對(duì)一的關(guān)系，從而避免了一條道路在等級(jí)劃分時(shí)的模糊性，使得一條道路的暢通等級(jí)具有“惟一性”.

1 道路暢通模糊綜合評(píng)價(jià)

1.1 已有的模糊綜合評(píng)價(jià)模型

文獻(xiàn)［7］將集合A內(nèi)的各個(gè)評(píng)估詞視為模糊數(shù)，模糊數(shù)的特征由其隸屬函數(shù)描述.通過(guò)隸屬函數(shù)的形式，將暢通概率與描述暢通的評(píng)估詞聯(lián)系起來(lái).然而，在此值得探討的是，暢通概率與隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.首先，對(duì)于某一特定的暢通概率，對(duì)應(yīng)一個(gè)或者多個(gè)隸屬度.例如，當(dāng)暢通概率Pr＝0.4時(shí)，此時(shí)可以選擇“不甚暢通”或者“基本暢通”下的隸屬函數(shù)，其隸屬度分別為：0.5和0.5.這表明，對(duì)于同一個(gè)暢通概率Pr＝0.4，既可以歸為“不甚暢通”，又可以歸為“基本暢通”.其次，對(duì)于某一特定隸屬度，對(duì)應(yīng)一個(gè)或者多個(gè)暢通概率.例如，當(dāng)選擇“基本暢通”這個(gè)模糊數(shù)，其隸屬度為0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)2個(gè)暢通概率，分別為：0.4和0.7.這表明，在此模型下，Pr＝0.4和Pr＝0.7之間沒(méi)有區(qū)別.這顯然是不合理的.綜合以上分析，在此模型中，暢通概率與隸屬度之間是多對(duì)多的關(guān)系，圖1顯示了這種復(fù)雜的多對(duì)多關(guān)系.

1.2 修正的模糊綜合評(píng)價(jià)模型

圖1 隸屬函數(shù)圖

本文建議用將“暢通程度”作為一個(gè)模糊事件（而非上述的模糊數(shù)），采用特定的隸屬函數(shù)來(lái)描述從“不暢通”到“非常暢通”的過(guò)渡過(guò)程.很多形式的函數(shù)可以充當(dāng)這一隸屬函數(shù)，參見(jiàn)文獻(xiàn)［9－10］.文中引用3種不同形式的隸屬函數(shù)：線性模型、平方模型和方根模型（見(jiàn)圖2），以分析結(jié)論對(duì)隸屬函數(shù)形式的敏感性

如圖2所示，若取0代表“不暢通”，1代表“非常暢通”，則隸屬函數(shù)將“不暢通”與“非常暢通”之間的連接函數(shù)，是道路暢通概率Pr的函數(shù).需要指出的是，因?yàn)闀惩ǜ怕蔖r只在區(qū)間［0，1］上有定義，所以隸屬函數(shù)（見(jiàn)式（6）～（8））的定義域也為［0，1］.其他不同形式的隸屬函數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［11］.

圖2 隸屬函數(shù)與暢通概率的函數(shù)曲線

式（6）～（8）所示的3種隸屬函數(shù)模型中，隸屬度和暢通概率之間是嚴(yán)格增函數(shù)關(guān)系，從而使得這兩者為一對(duì)一的映射.因此，對(duì)于任意2個(gè)暢通概率pr1≤pr2，均有μ（pr1）≤μ（pr2）.

為了方便應(yīng)用，可以將隸屬度區(qū)間［0，1］劃分為若干可數(shù)個(gè)區(qū)間.例如，本文為了方便比較，仍然采用上節(jié)中的5類(lèi)評(píng)估詞（在此應(yīng)該為評(píng)估區(qū)間），劃分結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 暢通度區(qū)間劃分

以上是對(duì)于某一段路的路況進(jìn)行評(píng)估.對(duì)于多（n）段路的組合，可采用如下函數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估

2 應(yīng)用分析

本文算例引用文獻(xiàn)［8］.選取上海市黃浦區(qū)主要道路網(wǎng)，該道路網(wǎng)的分布簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3.其中有單箭頭的表示單向行駛，其余則均可雙向通行.假設(shè)車(chē)輛出行起點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)1，訖點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)24.采用最小路算法，可以確定出10條有效出行路徑，見(jiàn)表2.文獻(xiàn)［8］在考慮這10條出行路徑時(shí)，首先對(duì)每個(gè)路段的暢通程度進(jìn)行暢通信息的收集，并對(duì)暢通程度采用原模型進(jìn)行模糊分類(lèi)，然后對(duì)道路網(wǎng)路中的道路單元、路徑以及路網(wǎng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并采用加權(quán)平均的方式對(duì)每條出行路徑進(jìn)行模糊評(píng)估.與文獻(xiàn)［8］一樣，本文假設(shè)各路段之間的長(zhǎng)度一致.因?yàn)檫@10條有效出行路徑均包含8條路段，則出行的道路選擇主要考慮因素為平均暢通度，其他廣義的影響因素不會(huì)影響各條路徑之間暢通度的比較.按照本文提供的模型，各路段只有一個(gè)暢通隸屬度.為了方便對(duì)比，本文對(duì)各個(gè)路段的暢通概率是采用最大隸屬度簡(jiǎn)化原則，見(jiàn)表3.所建新的修正模型計(jì)算結(jié)果列于表4.

圖3 路網(wǎng)分布圖

表2 車(chē)輛出行OD對(duì)的有效路徑

表3 道路暢通度描述信息

表4 3種模型計(jì)算結(jié)果

由表4可知，對(duì)于3種不同的隸屬函數(shù)形式，路徑3與8的平均隸屬度均最高.所以，按照修正模型，車(chē)輛出行可以選擇路徑3或者8.若按照表1的分類(lèi)，這3條路徑均屬于“標(biāo)準(zhǔn)暢通”這一類(lèi).值得指出的是，由于本文的模型是屬于“一對(duì)一”的關(guān)系，所以得出的結(jié)果為平均隸屬度，從而模型可以對(duì)各條路徑的暢通程度排序，以便使用者做出合理的選擇.然而，與此相比，文獻(xiàn)［8］運(yùn)用原模型得出的結(jié)論是，10條路徑的選擇是沒(méi)有差別的.

3 結(jié)束語(yǔ)

為了使評(píng)估模型的結(jié)果不“模糊”，文中建議簡(jiǎn)化已有研究中對(duì)暢通度的隸屬函數(shù)描述，將暢通度作為一個(gè)模糊事件，采用簡(jiǎn)單的線性函數(shù)描述從“不暢通”狀態(tài)過(guò)渡到“非常暢通”狀態(tài).該修正模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）修正模型簡(jiǎn)單明了，適合于實(shí)際應(yīng)用；（2）在修正模型中，暢通度與道路暢通概率之間為一對(duì)一的關(guān)系.在這樣的模型下，暢通概率大的道路，對(duì)應(yīng)的暢通隸屬度也大.這一點(diǎn)于實(shí)際情況相符合，也避免了原模型中暢通概率不等的道路，得到同樣暢通隸屬度的可能；（3）修正模型對(duì)于多路段組成的路徑，最終得出的結(jié)果為一個(gè)具體的隸屬度，而非一個(gè)區(qū)間.這一特點(diǎn)使得不同路徑之間的比較成為可能；（4）計(jì)算結(jié)果對(duì)隸屬函數(shù)的形式不是很敏感.

本文中提出的模型是基于暢通概率已知的前提下，對(duì)于暢通概率的計(jì)算與估計(jì)并沒(méi)有進(jìn)行探討.根據(jù)需要，用戶也可以選用其他形式的隸屬函數(shù).

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