淺談數理統計在工程中的運用

程 莉

（山西路橋第二工程有限公司，山西 臨汾 041051）

數理統計越來越多地深入到人們的工作和生活當中。在工程中，運用科學的方法先采集反映工程質量的各種試驗數據，如路基測定彎沉值，試驗得到的數據成百上千，這就需要對試驗數據進行整理與分析，最終得出代表值，來反映路基彎沉的真實可靠的數據，根據此數據與合格值的對比，方能判斷路基的真實狀況。如太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基實測彎沉值見表1。

表1 太佳高速公路第十二合同段K155+140~K155+500路基實側彎沉值

1 總體、個體和樣本

在數據統計中，人們常把研究對象的全體稱為總體，把組成總體的每一個單位稱為個體，由于總體的性質是由它的每一個個體的性質決定的，要想了解總體的性質必須了解每一個個體的性質。但要了解每一個個體的性質是很困難的，這就從總體中抽取一部分個體，通過這部分個體的性質來推斷和反映總體的性質，從總體中抽取出來的這部分個體稱為樣本，組成樣本的每一個個體為樣本中的一個樣品。抽取樣本的過程叫做取樣，樣本中所含樣品的數目叫做樣本的大小或樣本的容量。如本例中，該段路基的彎沉值稱為總體，樣本容量n=72，72個彎沉值中的任意一個值都是一個樣品，72個彎沉值便是該段路基的彎沉值樣本。n越大，可靠性越好，同時將增大工作量，提高成本，故一般按《公路工程質量檢驗評定標準》的頻率來定樣本容量n。

2 數理分析與結果整理

2.1 樣本平均值

2.2 樣本方差與樣本標準差

2.2.1 樣本方差

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方的平均數叫樣本方差。其計算公式為

樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，其樣本數據波動越大。

2.2.2 樣本標準差

樣本標準差亦稱均方差，它是指各數據偏離平均數的距離（即離均差）的平均數，它是離差平方和平均后的平方根。其計算公式為 ，本例中s=6.393。

標準差反映的是一個數據集的離散程度，它是用于衡量一組數值中某一數值與其平均值差異程度的指標。一組數值的標準差越大，其樣本數據的波動越大。

上例代入彎沉值計算公式L r=L+Za×S=159+2×6.393=171.786（注Za為《公路工程質量檢驗評定標準》內查得）。由于Lr=171.786

2.3 回歸分析方法

一元線性回歸是工程和科研工作中常遇到的問題。若通過試驗得到一組對應數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xi，yi），根據這些數據在平面坐標系中繪出相應的數據點，如果點大致分布在一條直線附近時，表示x與y之間存在線性關系，用方程表示為y=a+bx，若兩個變量之間不是線性關系，則表示為y=axb。

例：試驗室測得水泥劑量變化相應的水泥穩定土7 d養護后的強度，參照表1，計算水泥穩定土強度隨水泥劑量變化的相關方程，并進行相關程度檢驗。

設定水泥劑量為x，水泥穩定土的強度為y，得表3。

表2 水泥穩定土7 d強度 /MPa

表3

得到方程為y=0.5+0.34x

再進行相關性檢驗

由 n=4，f2=n-2=2，顯著性水平 α=0.01 時，得 ra=0.99，r>ra，說明水泥劑量與水泥穩定土的強度有關，且有99%的概率。

3 結束語

統計學越來越多地深入到工程數據分析中，成為了一種通用的數據分析語言。公路工程作為投資大、較難修復的工程，對試驗數據進行統計分析成為了反映工程建設質量好壞的重要指標，所以只有不斷地將數理統計更多、更好地引入工程數據處理與分析中，才能將工程質量數據化、統計化。