40 m單層球面網殼結構穩定性分析

王青沙

（太原理工大學建筑與土木工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

近10年內，空間網殼結構由于造型美觀、受力合理、自重較輕、結構剛度好、能跨越較大空間等特點得到快速發展，且結構形式日益多樣化，單層網殼結構在一定的跨度內也得到了廣泛的應用。但在實際設計中，其承載能力多數由穩定極限承載力決定。實際工程中，網殼結構通常會具有各種初始缺陷，包括曲面安裝偏差、桿件初彎曲、桿件對結點的初偏心、各種原因引起的初應力等等。因此，如何確定其穩定承載力和安全系數、更有效地提高網殼結構的穩定性及了解網殼結構屈曲形態和屈曲后性能、更方便工程設計等一系列課題成為空間網殼結構研究的主要趨勢。

2 工程概況

文章以跨度40 m、矢高8 m、球半徑29 m的K10型（徑向10頻、環向8頻）單層球面網殼（見圖1）為對象，通過MIDAS有限元軟件，對結構進行彈性屈曲分析，并考慮了初始缺陷、幾何非線性對其穩定承載力的影響。首先運用3D3S鋼結構設計軟件，建立網殼模型，對網殼結構進行設計，設計中采用的各項參數及選取的截面為:

圖1 K10單層網殼計算模型及節點編號

（1）地震作用：該結構的抗震設防烈度為7度（0.15 g），場地類別為Ⅲ類，地震分組為第一組，地震影響系數αmax=0.12，特征周期為 Tg=0.45 s，阻尼比 ξ=0.02。

（2）荷載取值：根據《建筑結構荷載規范》（GB5O009—2001），結合工程實際，設計時的荷載標準值取值如下：恒載為1.0 kN/m2，活載為0.5 kN/m2。

（3）荷載組合：①1.2恒+1.4活；②1.35恒+1.4×0.7活；③1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震；④1.2（恒+0.5活）+1.3豎向地震；⑤1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震+0.5豎向地震。

經過計算，所有桿件均選用Φ76×4無縫鋼管（Q235B），采用剛接節點，殼底支座為鉸接。結構最大豎向位移為-20.11 mm，遠小于《網殼結構技術規程》規定的L/400，最大應力為0.6，結構總用鋼量為1.87 t，各項參數均滿足規范要求。

3 穩定性分析

根據《網殼結構技術規程》規定，球面網殼的全過程分析可按滿跨均布荷載進行，因此文章主要對單層網殼進行了使用階段（自重+恒載+活載）的整體穩定性分析。主要進行了彈性屈曲分析、考慮初始缺陷和幾何非線性的穩定分析。

3.1 彈性屈曲分析

屈曲模態為結構在臨界點時刻的位移增量模式，代表臨界點時刻的變形趨勢。通過屈曲模態可以了解結構的薄弱環節，預先得知結構最先失穩的區域。文章以活載作為變量，恒載和自重為常量進行計算的，表1列出了結構前6階的屈曲特征值（穩定安全系數）及相應的模態特征，圖2給出了第一階屈曲模態圖。

表1 彈性屈曲穩定安全

圖2 第一階屈曲模態圖

從表1和圖2中可以看出：在不考慮幾何和材料非線性時，穩定安全系數均遠大于4～5，說明在不考慮各種缺陷和非線性的情況下，系數偏大，不能用于工程實踐中；從屈曲模態上可以看出結構在拱頂處較弱、易發生失穩。

3.2 考慮初始缺陷的影響

根據《網殼結構技術規程》規定：進行網殼全過程分析時應考慮初始曲面形狀的安裝偏差的影響；可采用結構的最低階屈曲模態作為初始缺陷分布模態，其最大計算值可按網殼跨度的1/300取值。因此，文章僅考慮了L/300初始缺陷的影響，將最低價屈曲模態作為結構的最不利缺陷分布。

通過計算可知，結構在這種情況下的穩定安全系數和屈曲模態與未考慮初始缺陷下基本相同。說明初始缺陷取得太小或者結構整體剛度較大的情況下，初始缺陷對該結構的影響較小，對于重要結構，可以適當增加次缺陷。

3.3 幾何非線性的影響

線性屈曲分析得到的穩定安全系數，可能過高地估計了結構的整體穩定性。文章選用節點10為控制節點，通過位移法求得結構關鍵節點的荷載位移全過程曲線見圖3。

由圖3可知：當考慮了幾何非線性后，穩定安全系數為9.875，降低了約58.7%，且此時結構豎向位移達到18.4 mm，因此在計算同類結構的穩定時，幾何非線性的影響不可忽視。

4 結論與建議

運用有限元軟件midas建立空間計算模型，最后運用此模型對振型、自振特性及其影響因素作一定的分析，得出以下結論：

（1）在不考慮幾何和材料非線性時，穩定安全系數均遠大于4～5，說明在不考慮各種缺陷和非線性的情況下，系數偏大，不能用于工程實踐中；從屈曲模態上可以看出結構在節點10，12，14，16，18及對稱節點處易先失穩。

（2）考慮了L/300初始缺陷的影響，將最低價屈曲模態作為結構的最不利缺陷分布，通過計算可知，結構在這種情況下的穩定安全系數和屈曲模態與未考慮初始缺陷下基本相同。說明初始缺陷取得太小或者結構整體剛度較大的情況下，初始缺陷對該結構的影響較小，對于重要結構，可以適當增加次缺陷。

（3）當考慮了幾何非線性后，穩定安全系數為9.875，降低了約58.7%，且此時結構豎向位移達到18.4 mm，因此在計算同類結構的穩定時，幾何非線性的影響不可忽視。

（4）進行幾何非線性分析時，文章利用的是位移控制法，未能進行荷載—位移曲線的全過程分析，即不能得出結構越過極值點的屈曲強度；計算中也未考慮到材料彈塑性可能帶來的不利影響，因此，要準確考慮結構的非線性穩定還有待進一步研究。

圖3 荷載—位移曲線