基于濾波法的穩態檢測

王曉鋒，曾 超

（寧波萬華聚氨酯有限公司，浙江 寧波 315812）

1 基于濾波法的穩態檢測原理

濾波法是一種常用的穩態檢測方法。在濾波法中，如下統計量用于穩態檢測。

式中，si為變量i的均值檢驗量，ci為變量i的方差檢測量，si～N（0，1），ci～x2（n），n 為測量次數，eij為變量 i第 j次測量值濾波前后的偏差量，?i為變量i的測量方差。當|si|＞s（α）或者|ci|＞c（α）時（α為置信度），過程處于非穩態，反之過程處于穩態。

上述濾波法假設測量數據只含隨機誤差，但這個假設有不合理的成分，因為實際生產過程中測量變量常含有過失誤差。穩態檢測是穩態過失誤差偵破與識別、數據校正和協調的前提條件，如果認為測量變量不含有過失誤差，則沒有必要進行過失誤差偵破與識別。在不確定測量變量是否含有過失誤差的情況下，應用濾波法進行穩態檢測理論依據不足；在確定測量變量含有過失誤差的情況下，由于不滿足上述濾波法的假設，用濾波法進行穩態檢測的結果不可靠。因此，將這條假設修改成：測量數據含隨機誤差和過失誤差，隨機誤差服從零均值正態分布；過失誤差服從均值為，方差為 ?'2的任意分布，和 ?'2為常數， ?'2可由過程數據估計。

基于新的假設從新建立用于穩態檢測的統計量，測量模型表示為：

其中：xij為變量i的第j次測量值，為變量i的第j次測量值的真值，ξij為變量i的第j次測量值的隨機誤差，θij為變量i的第j次測量值的過失誤差為變量i的測量過失誤差均值，為變量i的測量過失誤差方差。

式中，xi為變量i的測量值，為xi的濾波值，Tf為濾波時間常數（MIN），令a =，T為采樣周期（MIN），將上式s變換后有：0）＝x（i0） （5）

根據中心極限定理，n→∞時（實際過程中n比較大，近似滿足）。

方差檢驗統計量推導如下：

在新假設的基礎上，需要增加一個附加條件，即認為 θij~N），此時有：eij～N（0，） （14）

由沒修改前的濾波法基本假設中的不足，指出該方法不能應用于含過失誤差數據的穩態檢測。基于新的假設，推導出適用于含過失誤差數據穩態檢測的統計量。當數據不含過失誤差時，從新統計量又能推導出原方法統計量。說明新方法適用條件更廣。數值實驗結果表明，當測量數據含有過失誤差時，原濾波法不能有效地進行穩態檢測，甚至完全失敗，而改進后的方法可以得到滿意的結果。

2 基于濾波法的穩態檢測步驟

（1）根據迭代式（5）、（6），可以得知一階濾波的波形和數據。

（2）根據一階濾波的波形以及數據，可以利用原始數據和一階濾波的對應比較，得出數據的偏差eij。其中i是變量，j是測量次數。

（3）由得到數據偏差，在 MATLAB中利用［MUHAT，SIGMAHAT］＝NORMFIT（e）來求偏差的均值以及方差。

（4）由知道的均值、方差、置信度值，做出新的統計量

（5）然后由新的統計量和置信度與以前統計量比較。大于以前統計量的計為動態，小于以前統計量的計為穩態。

1 李初福等.穩態在線數據校正在煉油廠氣體分離裝置上的應用［J］.計算機與應用化學，2004（2）：211～216

2 李初福等.用于含過失誤差數據穩態檢測的改進濾波法［J］.清華大學學報，2004（3）：1160～1162