基于CCD的三軸轉臺軸線相交度測量

王振亞，張慶春

WANG Zhen-ya,ZHANG Qing-chun

（哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

軸線相交度是三軸轉臺的重要精度指標，直接影響轉臺的工作精度。如圖1所示為U-O-O型三軸轉臺，理想情況下，三條轉軸軸線應相交于一點。但由于加工誤差等因素，三條軸線不能剛好交于一點，而是存在一定誤差，這個誤差就是相交度誤差。

圖1 三軸轉臺結構示意圖

目前在三軸轉臺的制造中，三軸相交度的指標是由工藝來保證的，國軍標GJB1801—93《慣性技術測試設備試驗方法》中并沒有此項指標的檢測方法。目前常用的測量方法有兩種：一是在轉軸上裝測量棒或測量球作為測量基準，用千分表或其它類型傳感器進行測量[1,2]。但是這種方法存在著基準的安裝偏心誤差和基準的表面形狀誤差，而這些誤差信號在數據處理時很難分離。二是在三軸轉臺的內框軸上設置參考點，通過測量該參考點在外框軸、中框軸和內框軸處于不同角位置時的水平角變化，從而建立坐標系，并用齊次變換法推導出坐標系之間的位姿關系，進而得出三軸相交度[3,4]。但這種方法測量過程繁瑣，數據處理復雜。本文從三軸轉臺軸線的確定和相交度誤差的特點入手來解決其相交度測量問題。

1 測量原理

1.1 轉軸的回轉中心

根據三軸轉臺軸線相交度的定義，要測量這項指標，首先要測量出三個回轉軸的回轉軸線。在無任何誤差情況下，轉軸上的一切點都圍繞回轉軸線作圓周運動，該圓周運動的圓心即轉軸的回轉中心。空間中的回轉軸線可由兩個截面的回轉中心確定。

在轉軸的某截面設置一個特征點，用CCD圖像傳感器檢測到的該點的運動軌跡可由以下數學表達式描述：

式中，ρ為特征點的安裝偏心；f為轉軸的回轉頻率；θ0為初始相位角；δ和ε分別為轉軸回轉誤差e在x和y方向的分量。由此可以得到半徑為ρ的基圓誤差圖，如圖2所示。

若在轉軸回轉期間等間隔采集n幅圖片，經處理得到n個特征點的坐標值(xi,yi)，i＝1，2，… ，n，由此可以擬合出一個最小二乘圓。設擬合圓心坐標(x0,y0)，擬合圓半徑r,建立未知數為3的超靜定方程組：

圖2 基圓誤差圖

該方程組方程個數多于未知數個數，因此沒有精確解，但可以利用最小二乘法找到一組(x0,y0,r)使最小。擬合圓心(x0,y0)即該截面上轉軸的回轉中心。

1.2 回轉軸線的引出與軸線方程的建立

如圖3所示建立基準坐標系，CCD圖像傳感器的中心光軸為Z軸，像平面為XOY平面，X軸水平，Y軸豎直。在轉軸的端面固聯一個可伸縮的圓筒，圓筒的另一端面安裝一個十字靶標，十字靶標兩臂長相等且長度已知。測量前調整CCD圖像傳感器位置，使測得的十字靶標兩臂長相等，此時轉軸的回轉軸線與CCD中心光軸在空間的指向相同。

測量時CCD圖像傳感器跟蹤十字靶標中心點的運動軌跡，經過計算可得到圓筒端面的回轉中心。通過圓筒的伸縮，可用圓筒的端面模擬轉軸的不同截面，連接任意兩個截面的回轉中心即可得到轉軸的回轉軸線。

圖3 回轉軸線測量原理示意圖

在實際測量中，CCD采集的點坐標是在數字圖像上以像素為單位表示的。在某焦距f下，實際尺寸s1(mm)與像素尺寸s2(pixel)存在一定比例關系：

改變物體與像平面間的距離l，焦距f改變，該比例關系也隨之變化。如果先通過實驗標定出該函數關系：l＝f (f，β)，由于十字靶標臂長的實際尺寸已知，那么在測得某截面上十字靶標臂長的像素尺寸后，可得到比例關系β，根據焦距f進而得到該截面到像平面的距離l。

圖3中可伸縮圓筒處于收縮狀態時，圓筒端面與XOY平面距離為l1,該端面的回轉中心表示為P1(x1,y1)；當可伸縮圓筒處于伸長狀態時（圖中虛線所示），圓筒端面與XOY平面距離為l2，該端面的回轉中心表示為P2(x2,y2)。在基準坐標系下，P1和P2的坐標可以分別表示為：P1(x1,y1,z1)，(z1=l1)、P2(x2,y2,z2)，(z2= l2)。由此可得到回轉軸線的方程為：

1.3 三軸相交度的測量方法

如圖4所示，使三軸轉臺外框軸軸線處于豎直位置，調整CCD圖像傳感器位置，使其中心光軸與中框軸軸線空間指向相同（十字靶標兩臂長相等）。以CCD圖像傳感器中心光軸為Z軸，像平面為XOY平面建立基準坐標系，且X軸水平，Y軸豎直。轉臺外框軸、中框軸和內框軸的轉角分別為α、β、γ。初始時α＝0°。

圖4 相交度測量原理示意圖

1.3.1 中框軸和外框軸的軸線相交度測量

如圖4所示，外框軸和中框軸的相交度為dum。外框軸α＝0°時，根據1.2節可測得中框軸的回轉軸線L1為：

其中，(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)分別為中框軸兩不同端面的回轉中心。

使三軸轉臺外框軸旋轉180°，此時α＝180°，中框軸的回轉軸線L1′為：

其中(x1′,y1′,z1′)和(x2′,y2′,z2′)分別為中框軸兩不同端面的回轉中心。

在理想狀態下，即外框軸與中框軸不存在相交度誤差時，L1與L1′應該重合，但由于相交度誤差的存在，L1與 L1′相互平行且距離 dL2L2′＝ 2dum，只要求出L1到L1′的距離即可得到中框軸與外框軸的相交度。由空間幾何知識，(x1′,y1′,z1′) 到 L1距離：

1.3.2 內框軸和外框軸的軸線相交度測量

固定CCD圖像傳感器不動，令外框軸旋轉90°，α＝90°。調整中框軸，使內框軸軸線處于水平位置，設此時中框軸的相位角為β＝0°，固定中框軸。根據1.3.1節所述可知，當外框軸分別處于α＝90°和α＝270°時，內框軸的兩條回轉軸線L2和L2′距離dL2L2′的一半就是內框軸與外框軸的軸線相交度。根據1.2節可得L2和L2′表達式為：

設外框軸和內框軸的軸線相交度為dui。由式（8）與（9）可得：

1.3.3 內框軸和中框軸的軸線相交度測量

令外框軸處于90°，中框軸處于水平位置，即α＝90°，β＝0°。旋轉內框軸測得此時的回轉軸線為L2。將中框軸轉動180°，即β＝180°時，測得內框軸回轉軸線為表示為L3。兩條回轉軸線L2和 L3的距離dL2L3的一半即為內框軸與中框軸的軸線相交度。

中框軸處于β＝180°角時，內框軸的回轉軸線的表達式L3為：

設內框軸和中框軸的軸線相交度為dim。由式（8）與式(11)可得：

1.3.4 三軸相交度的計算

在外框軸和中框軸的相交度dum、外框軸和內框軸的相交度dui、內框軸和中框軸的相交度dim中選取最大值作為三軸轉臺的三軸相交度值。

2 軟件設計

根據測量的要求，需要對CCD圖像傳感器檢測到的十字靶標圖像信號進行處理。處理內容包括以下幾個部分：1)圖像處理，包括圖像預處理、提取十字靶標的中心(即兩臂的交點)和計算兩臂的臂長；2)根據提取的特征點用最小二乘法擬合回轉中心，根據兩臂的臂長判斷CCD主光軸是否對準回轉軸并計算十字靶標與像平面的距離；3)計算空間直線的表達式；4)計算相交度。程序流程圖如圖5所示。

圖5 軟件處理流程圖

3 測量實驗

實驗室中使用MV-1300UM型圖像傳感器對一三軸轉臺進行測量實驗，得到表1所示數據(均已轉化為 單位)。轉軸的回轉中心坐標是在轉軸的有一個回轉周期內平均采樣36個點，然后用最小二乘法擬合圓心得到。為測量方便，實驗前先將轉臺的外框軸調整到豎直位置。

表1 CCD測量轉臺各轉軸回轉中心數據

由前兩組數據可以得到外框軸和中框軸的相交度為dum＝0.3340mm；由中間兩組數據可以得到內框軸和外框軸的相交度dui＝0.4772mm；由最后兩組數據（其中第5組數據與第3組數據重復，為方便計算，故全部列出）可以得到內框軸和中框軸的相交度dim＝0.2885mm。其中最大值為dui＝0.4772mm，因此三軸轉臺軸線相交度為0.4772mm。

4 結論

通過以上分析可看出該測量方法具有以下特點：1)基準直接安裝在轉軸端面，測量方便；2)不存在基準安裝偏心誤差，測量更準確；3)相交度計算中三條軸線有兩條采用的是平均回轉軸線，測量更精確。

本測量方案中，CCD的分辨率對測量的精度有著決定性的影響，提高CCD圖像傳感器的分辨率可有效提高測量精度，在硬件系統受限的情況下，可通過亞像素邊緣細分等軟件手段來提高精度。另外，周圍環境光線、CCD像素畸變、系統參數標定等也會對測量結果造成影響，需要進一步研究以提高測量精度。

[1] 王明元. 三軸相交度的一種測量方法[J]. 航空計測技術,2002,30(6)： 8-10.

[2] 孟祥鈴,吳盛林. 三軸液壓仿真轉臺三軸相交度測試方法[J]. 中國慣性技術學報,2004,12(4)： 70-73.

[3] 任順清,曾慶雙,楊齊慧. 細絲法測量三軸轉臺的軸線相交度[J]. 中國機械工程,2002,13(15) ：1310-1313.

[4] 任順清,李順利,房振勇. 用兩根細絲測量雙軸臺的軸線相交度[J]. 現代制造工程,2002(4)： 38-40.