基于微型三軸仿真轉臺的誤差分析

馬 炎，李世中，崔瑞男

MA Yan,LI Shi-zhong,CUI Rui-nan

（中北大學 機電工程學院，太原 030051）

0 引言

仿真轉臺作為仿真技術的關鍵設備，其發展歷程經歷了從早期的單軸到雙軸、雙軸到三軸的幾個階段。三軸轉臺通過對空中飛行目標的動力學特性進行模擬，可以完成對空中飛行目標的姿態復現，并可以對其傳感器件、制導與控制系統以及相關執行機構進行測試。仿真精度是仿真轉臺的重要指標，但由于受到環境變化和制造誤差、控制因素以及力負載等多種因素的影響，半實物仿真系統中的關鍵設備一轉臺（主體結構是內、中、外三框分別模擬翻滾、俯仰、偏航動作），其實際運動路線和理想狀態間存在誤差，而整個系統的仿真精度將受此誤差的影響。影響轉臺仿真精度的主要因素包括指向誤差、速率穩定度誤差、幅相誤差等[1]。故相當有必要對轉臺進行誤差分析。

1 轉臺的指向誤差分析

1.1 指向誤差的定義及其建模

指向誤差實際上是一種空間角度誤差，通常指的是固連在內框（如圖1所示），上的單位向量在經過轉臺的轉動后，預期指向和實際指向之間的偏差，此誤差將影響整個系統的定位精度。

其中R1(Ω)為歐拉變換矩陣

圖1 立式轉臺結構示意圖

轉臺轉動產生的誤差E主要由下面兩個方面的因素引起：即軸系誤差和幾何運動誤差。其中軸系誤差主要是由三個軸的裝配正交度和不同心引起的正交誤差(設為)，幾何運動誤差軸的回轉精度(設為)和位置控制精度(設為)以及軸擺動引起的相對誤差(設為)。此相對誤差指的是X、Y、Z三軸因軸的擺動從而引起在Y-Z、Z-X、X-Y平面上的投影分別與Y、Z、X的夾角，定義為W4、W5、W6。有：

則指向誤差可以描述為：

上式中的ΔR=R2(Ω,E)-R1(Ω)。

指向誤差如圖2所示

圖2 指向誤差

1.2 指向誤差的算法

在理想情況三軸仿真轉臺的內、中、外三軸分別繞X、Y、Z軸依次轉動w1、w2、w3的角度，此時固連在內框上的單位向量將變成：有

在建模過程中，先將固定矢量連同內框架繞X軸轉動-W4角，然后繞Z軸轉動β1角，再繞X軸轉W4角，中框與外框以此類推。在繞內框軸X轉動而同時以內框軸為基準時則無指向誤差。

在轉動各環軸時加入各軸的位置控制精度γ1、γ2、γ3，即得到實際的含誤差因素的歐拉變換式。定義中間變量A、B、C、D、M 。其含義如下：

故可得歐拉變換：

由R1(Ω)、R2(Ω,Ε)可算出ΔR，最后由式(4)可得 Δφ。

2 轉臺的速率穩定度誤差分析

由于受轉臺系統非線性畸變因素的影響，轉臺最小角速度并不是一個固定的值，每次測量都可能不一樣[3]。由于在轉臺設計時對最小角速度有要求，因此可以用速率穩定度來限制角速度的跳動。

常用兩種方法來研究速率穩定度：其一是用隨機采樣過程進行描述，即通過一固定的采樣間隔得到用一定時間間隔得到的瞬時角速度值來描述其速率穩定度；其二是用瞬態過程描述，即利用瞬時角速度對速率穩定度作近似描述。其實第二種方法是第一種方法的特例即當時間間隔趨近零時的情況。前者的方差是平均速率穩定度，后者是瞬時速率穩定度，二者通過θ(t)聯系。計算平均速率穩定度的公式如下：

上式中：θ0是采樣間隔位置量，單位是rad

3 轉臺的幅相誤差

本轉臺事實上它并非是一個無慣性的放大環節（非理想轉臺），可以通過內、中、外三框的閉環傳遞函數得到對數幅頻特性。表1為在截頻處的幅相誤差（實測數據和計算數據）。由此表可知系統存在幅值衰減和相位滯后。

表1 實測與計算數據對比

4 誤差相關性分析

4.1 相交度對中心位置的影響

圖3中為各軸轉動30度時，三項相交度誤差對轉臺內軸中心位置的影響。

圖3 相交度誤差對設備中心位置的影響

4.2 回轉誤差對指向誤差的影響

圖4 軸向和徑向誤差對中心位置誤差的影響

5 結論

1）在影響指向誤差的因素中，影響最大的是正交度誤差而位置精度則次之，回轉精度的影響最小，由于本轉臺系統在低速下運行故其軸的擺動誤差可以忽略。

2）由于正交度誤差對指向精度的影響較大而對回轉精度影響不大，因此應提高正交度誤差相對減小回轉度誤差可提高系統的仿真精度。

3）由于本轉臺系統在低速下運行，其速率穩定度誤差同樣可以忽略。

4）幅相誤差會造成系統的幅值衰減和相位滯后。

[1] 李強.三軸仿真轉臺設計及動力學研究[D].哈爾濱工程大學,2007.

[2] 宋濤.射頻仿真系統中目標陣列的誤差分析[D].南京航空航天大學,2008.

[3] 肖衛國.三軸飛行模擬轉臺誤差研究[J].系統仿真學報,2001.