磁懸浮電主軸單元徑向軸承的磁場分析

廖 萍 ，馬蘇揚 ，吳國慶，茅靖峰，姜安棟，夏正鵬

LIAO Ping,MA Su-yang,WU Guo-qing,MAO Jing-feng,JIANG An-dong，XIA Zheng-peng

（南通大學 機械工程學院，南通 226019）

0 引言

數控機床正在朝著高速度、高精度、高效、高智能化的方向發展[1]，制造業對加工設備的性能提出了越來越高的要求，這種需求促進了機床工業，尤其是數控機床的發展。但與數控機床配套的功能部件的產業化規模和產品水平，遠遠滿足不了數控機床的發展要求[2]。主軸組件是機床中最重要的部件之一,其性能優劣，尤其是其徑向旋轉精度（指裝配后，在無載荷、低速轉動條件下，主軸前端安裝工件或刀具部位的徑向跳動[3]）和運動精度（指主軸以工作速度轉動時的旋轉精度），將直接影響到被加工零件的形狀和尺寸精度[4]。

電主軸單元將高速電機與精密主軸有機結合，取消了傳統機床從動源（電機）到主軸之間的傳動帶、齒輪等諸多機械傳動環節，實現了機床主傳動系統的“零傳動”，具有損耗低、壽命長、精度高、轉速高、振動低等優點[5]。目前，電主軸單元已成為高速數控機床的核心功能部件之一。

電主軸單元中的支承軸承大多采用混合陶瓷球軸承等機械接觸式軸承[6]，這類軸承雖然具有溫升小、剛度大、壽命長、極限轉速高等優點，但應用在長時間高速加工場合時仍存在缺點，一方面由于接觸疲勞產生軸承失效，需定期更換軸承，另一方面，由于高速摩擦產生的熱量通過軸承內圈傳遞到主軸，引起主軸的不均勻熱變形。磁懸浮支承技術利用磁場力將物體懸浮，實現了無接觸式支承[7]。將磁懸浮支承技術與電主軸單元相結合制成磁懸浮電主軸單元，具有定位精度高、無需潤滑、無接觸摩擦、低功耗、剛度大、機床噪音低、切削精度高等優點[8,9]，是未來數控機床主軸單元的發展趨勢。

1 磁懸浮電主軸單元工作原理及磁力計算

磁懸浮電主軸單元剖面結構如圖1所示。

圖1 磁懸浮電主軸單元剖面結構圖

其工作原理為：主軸單元未工作時，主軸由輔助支承軸承1、2、14、15支承，當主軸單元工作時，徑向磁軸承4、12以及軸向磁軸承7、11中線圈通電，對主軸5產生Y方向與Z方向的電磁力，使得主軸穩定懸浮。由于承受主軸自重和外加載荷的作用，上下磁極磁吸力大小不一致，上磁極磁吸力為F1，下磁極磁吸力大小為F2，F1〉F2，其磁吸力大小分別為[10]：

式中，μ0—真空磁導率；N—線圈匝數；I—偏置電流；i0—主軸克服自重的控制電流；A0—單個磁極面積；δ—單邊氣隙值；2α—兩磁極夾角。

由(1)、(2)式可得主軸在自重下懸浮的吸力方程為：

主軸穩定懸浮后，由電機6帶動主軸旋轉，徑向位移傳感器3、13與軸向位移傳感器16分別用于檢測主軸穩定懸浮時在Y方向與Z方向上的位置。

當主軸在Y方向上或Z方向上受到外界擾動時，由徑向位移傳感器或軸向位移傳感器檢測出主軸偏移方向以及偏移量，并將檢測信號反饋給控制器，控制器根據反饋信號調整線圈中的電流大小，使得主軸回到平衡位置。設計時上下磁極與左右磁極各采用一個控制器，采用差動控制原理。以上下磁極為例，其工作原理如圖2所示，設某一時刻出現一垂直向上擾動，使主軸向上偏移平衡位置x，為使主軸回到原來的平衡位置，必須加一控制電流ic即：

此時主軸所受合力為：

圖2 徑向磁軸承差動控制結構

由此可見，在控制電流ic的調整下，上磁極磁力減小，下磁極磁力增大，主軸又回到平衡位置進行工作。

2 單邊氣隙值對磁懸浮電主軸單元徑向軸承電磁場的影響

2.1 單邊氣隙值的選擇

由公式(3)可知，單邊氣隙值δ的大小對磁力軸承的性能有較大影響，一般δ=0.2～0.5mm，取較大值時可降低主軸單元加工裝配的難度，但若δ值過大，又將導致磁場磁漏增加，控制系統的穩定性難以保證，因此，需對單邊氣隙值進行優化。根據設計的磁懸浮電主軸單元特征，采用ANSYS軟件首先進行二維靜態磁場的分析，磁軸承參數選擇如下：I=1A，i0=0.478A（實際工作時，控制電流i0會隨切削力的變化而進行調整，使得主軸始終處于穩定懸浮的位置），A0=441mm2，N=192，2α=45°，主軸徑向支承軸頸公稱尺寸60mm，主軸在自重下懸浮時Z方向單個徑向磁軸承承載力為100N，得到單個主軸在徑向磁軸承中穩定懸浮時單邊氣隙值為0.2～0.5mm時的磁力線分布如圖3所示。

從磁力線分布圖可以看出，在線圈匝數、電流、磁極面積一定時，磁路磁漏隨單邊氣隙值的增大而增大。單邊氣隙值為0.2mm時，磁路磁漏很少，徑向磁軸承內磁力線分布較集中；當單邊氣隙值為0.5mm時，磁路出現較多磁漏；當單邊氣隙值取0.3mm或0.4mm時，磁場磁漏相差不大，但單邊氣隙值取值較大時，在同樣的承載力下，磁懸浮電主軸單元的結構尺寸會增大，因此，本例中單邊氣隙值選取0.3±0.04mm。

2.2 單邊氣隙不均勻性對徑向磁軸承磁場的影響

上述分析均是基于單邊氣隙均勻情況下進行的，但徑向磁軸承磁極內圈和主軸支承軸頸不可避免的存在圓度誤差，引起單邊氣隙的不均勻。如圖4(a)或4(b)所示，設磁軸承磁極內圈或主軸支承軸頸處的圓度誤差為零，主軸支承軸頸處的圓度誤差為δ1或磁軸承磁極內圈圓度誤差為δ2，則磁極內圈或支承軸頸可看作一個假想的圓，當主軸旋轉時，δ1或δ2將引發單邊氣隙值的不均勻，這種不均勻性打破了主軸徑向力的平衡，致使其瞬間回轉中心線（實際中心線）相對于理想中心線發生偏離，引起回轉主軸在該瞬間的徑向誤差，即所謂的主軸徑向旋轉精度。因此，分析主軸支承軸頸圓度誤差與徑向磁軸承磁極內圈圓度誤差，對研究磁懸浮電主軸單元的工作性能具有重要意義。

圖4 磁軸承圓度誤差示意圖

根據一般5.5kW電主軸單元主軸設計原則，取主軸軸頸圓度誤差為0.003mm，分析磁極內圈不同圓度誤差引起的氣隙不均勻對徑向磁軸承磁場的影響。當單邊氣隙值取0.3mm時，圓度誤差一般不超過0.2mm，由圖3可得，此時的磁場磁漏對徑向磁軸承的影響較小，因此，應主要考慮兩者圓度誤差對徑向磁軸承電磁力的影響。

圖5列出了同時考慮徑向磁軸承磁極內圈圓度誤差和主軸支承軸頸圓度誤差時，氣隙變化的4個極限位置。當主軸位于這四個位置時，其所受實際電磁力大小與理論值誤差具有極值。圖中原點o為主軸的理想中心線位置，1、2分別為徑向軸承磁極內圈以及主軸軸頸的圓度誤差均為0時的理想廓線，3、4分別為主軸支承軸頸和徑向磁軸承磁極內圈廓線，為便于分析，3、4均僅畫出圓度誤差最大峰值點δ1、δ2。

圖5 主軸旋轉極限位置示意圖

圖6為徑向磁軸承磁極內圈圓度為0.001～0.012mm，主軸與徑向磁軸承位置關系分別如圖5(a)～圖5(d)所示時，主軸所受實際電磁力大小變化曲線圖。其中，橫坐標為徑向磁軸承內圈圓度誤差值，縱坐標為主軸所受電磁力大小，a、c、d分別為主軸在圖5(a)、5(b)、5(c)所示位置時所受電磁力大小隨徑向磁軸承磁極內圈圓度變化曲線；b為主軸與徑向磁軸承內圈圓度均為0時主軸所受電磁力大小。由圖6可知，主軸位于不同位置時，其所受電磁力大小隨徑向磁軸承內圈圓度的增加均呈減小趨勢。當主軸位于圖5(a)位置時，隨著徑向磁軸承內圈圓度的增加，主軸所受實際電磁力大小先靠近再偏離理論值，這主要是由于主軸軸頸圓度的存在，使得主軸上端處與徑向磁軸承磁極內圈之間的單邊氣隙值小于0.3mm，徑向磁軸承上磁極產生電磁力增大；主軸下端與徑向磁軸承磁極內圈單邊氣隙值未發生變化，徑向磁軸承下磁極電磁力不變，主軸在豎直方向所受電磁力合力增大。隨著徑向磁軸承磁極內圈圓度的增加，主軸上端處單邊氣隙值慢慢接近0.3mm，主軸在豎直方向上所受電磁力合力減小，與理論值誤差也減小。當徑向磁軸承磁極內圈圓度達到0.003mm時，主軸上端單邊氣隙值最接近0.3mm，此時主軸豎直方向上所受電磁力合力最接近理論值。當徑向磁軸承磁極內圈圓度繼續增大時，主軸上端處單邊氣隙值大于0.3mm，徑向磁軸承上磁極產生電磁力減小，主軸所受電磁力合力減小，此時，主軸所受實際電磁力合力大小與理論值誤差隨徑向磁軸承磁極內圈圓度的增加而增大。

當主軸旋轉到圖5(b)位置時，主軸上端處的單邊氣隙值隨著徑向磁軸承磁極內圈圓度的增加而增大，而主軸下端處單邊氣隙值變化很小，使得徑向磁軸承上磁極產生電磁力減小，下磁極產生的電磁力變化量很小，主軸在豎直方向上受到的電磁合力減小。徑向磁軸承磁極內圈圓度越大，主軸豎直方向上電磁合力減小的越大，與理論值誤差越大。

當主軸旋轉到圖5(c)位置時，由于主軸下端處與徑向磁軸承磁極內圈之間的單邊氣隙值小于0.3mm，徑向磁軸承下磁極產生電磁力增大；主軸上端與徑向磁軸承磁極內圈單邊氣隙值仍為0.3mm，徑向磁軸承上磁極電磁力不變，主軸在豎直方向所受電磁力合力減小。隨著徑向磁軸承磁極內圈圓度的增大，主軸上端處的單邊氣隙值增大，上磁極產生電磁力逐漸減小，主軸實際所受電磁力合力大小與理論值誤差越來越大。當主軸旋轉到圖5(d)時，其情況與圖5(b)一致，主軸所受電磁力大小隨徑向磁軸承內圈圓度變化曲線與曲線b一致。

圖6 主軸旋轉到特殊位置時磁軸承內徑圓度為不同值時電磁力大小

由上述分析可得，當主軸徑向磁軸承支承處軸頸圓度取0.003mm，徑向磁軸承磁極內圈圓度取0.007mm時，主軸旋轉一周時在任何位置時所受實際電磁力大小與理論值誤差不超過5%，此時主軸所受合力5N，由傳感器檢測出主軸偏離平衡位置到控制器發出信號調整控制電流所需時間大約為8毫秒～10毫秒之間，通過計算可知，主軸徑向偏移理想中心線的最大偏移量為0.0025mm，滿足精密加工要求。因此，本例中，主軸支承軸頸圓度為0.0025mm時，徑向磁軸承磁極內圈圓度取0.007mm。

3 結論

通過對磁懸浮電主軸單元徑向軸承的電磁場分析，可得出如下結論：

1）采用ANSYS有限元分析程序對實例進行了仿真計算與分析，得出了不同單邊氣隙值下徑向磁軸承的磁場磁漏情況。對于功率為5.5KW的電主軸，當單邊氣隙值取為0.3±0.04mm時，其磁場磁漏小、結構緊湊。

2）當主軸徑向磁軸承支承處軸頸圓度為0.003mm，徑向磁軸承磁極內圈圓度為0.007mm時，主軸徑向偏離理想中心線的最大偏移量為0.0025mm，主軸具有較高的徑向旋轉精度，可滿足精密機床工作要求。

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