考慮運(yùn)輸—生產(chǎn)—庫存集成的精益供應(yīng)鏈模型

繆 周，徐克林，朱 偉

MIAO Zhou,XU Ke-lin,ZHU Wei

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201804）

0 引言

20世紀(jì)90年代以來，供應(yīng)鏈管理已經(jīng)成為現(xiàn)代企業(yè)的重要管理模式。其中供應(yīng)鏈的模型與優(yōu)化成為供應(yīng)鏈研究和應(yīng)用發(fā)展的重要方向[1-5]。將精益技術(shù)從生產(chǎn)管理擴(kuò)展到供應(yīng)鏈層面，從整體上對供應(yīng)、制造、存儲、分銷、物流等環(huán)節(jié)加以分析和優(yōu)化，使整個供應(yīng)鏈實現(xiàn)精益化[6]。精益供應(yīng)鏈正是源于精益生產(chǎn)，它將從產(chǎn)品設(shè)計直至顧客得到產(chǎn)品的整個過程所必需的步驟和合作伙伴整合起來，快速響應(yīng)顧客多變的需求，減少各種浪費(fèi)，用盡可能少的資源最大程度地滿足客戶需求[7]。當(dāng)前企業(yè)競爭優(yōu)勢已不再來源于制造的產(chǎn)品而是整合企業(yè)內(nèi)外部資源的能力。1988年Cohen和Lee[8]首次提出了產(chǎn)銷集成系統(tǒng)的模型框架。Pyke和Cohen[9,10]開發(fā)了單一產(chǎn)品及多產(chǎn)品的三個層次的Markov鏈模型。Chandra和Fisher[11]將生產(chǎn)批量與車輛路徑問題整合起來進(jìn)行研究。Chien[12]研究了多工廠、單產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)中的最大化生產(chǎn)和運(yùn)輸數(shù)量的問題。Kim和Ha[13]建立了供應(yīng)鏈環(huán)境下采購商-供應(yīng)商集成總成本庫存決策模型。Hill[14]討論了集成庫存模型中對訂單采用多次交付方式的優(yōu)點，證明了JIT環(huán)境下聯(lián)合分批策略能顯著降低總成本。聶蘭順等[15]以供應(yīng)商和采購商組成的供應(yīng)鏈為研究對象，建立了考慮運(yùn)輸成本的JIT采購批量分割決策模型。

但這些模型沒有考慮運(yùn)輸合并，也未能將供應(yīng)鏈的產(chǎn)、供、銷等有效集成起來，無法真正實現(xiàn)供應(yīng)鏈精益化。本文綜合考慮運(yùn)輸、生產(chǎn)、庫存等環(huán)節(jié)，并且將采購與分銷運(yùn)輸進(jìn)行合并，建立精益供應(yīng)鏈模型，通過求解模型，確定最優(yōu)的決策變量，實現(xiàn)供應(yīng)鏈成本最低的目標(biāo)。

1 模型的構(gòu)建

1.1 模型的假設(shè)

1）N個供應(yīng)商、1個核心企業(yè)、K個客戶構(gòu)成一產(chǎn)品供應(yīng)鏈。核心企業(yè)至供應(yīng)商和客戶采用多頻次循環(huán)取貨（milk-run）方式，且將采購與分銷進(jìn)行合并運(yùn)輸，一次采購與分銷批量即為一次運(yùn)輸批量；

2）以運(yùn)輸次數(shù)和里程計算運(yùn)輸成本，即運(yùn)輸成本包括運(yùn)輸啟動成本與里程成本之和；

3）客戶、核心企業(yè)和供應(yīng)商處各持有一定量的安全庫存，數(shù)量預(yù)先已經(jīng)設(shè)置；

4）供應(yīng)商、核心企業(yè)均采用雙看板拉動的JIT生產(chǎn)和JIT送貨；

5）核心企業(yè)、供應(yīng)商和客戶的生產(chǎn)率/需求率是確定的。

1.2 模型的符號及說明

1.2.1 已知常量

T：核心企業(yè)的一個生產(chǎn)周期，單位為月；

V：為運(yùn)輸車輛的平均速率，單位為公里/小時；

Pm、Ps、Dc分別為核心企業(yè)、供應(yīng)商和客戶在周期 內(nèi)的生產(chǎn)率/需求率，單位為件/周期；

USCs、USCm分別為供應(yīng)商、核心企業(yè)每批次生產(chǎn)的啟動成本，單位為元/次；

UPCs、UPCm分別為供應(yīng)商、核心企業(yè)的單位生產(chǎn)成本，單位為元/件；

FOC、FOC'分別為零部件、成品的訂貨固定成本，單位為元/次；

FDC為零部件和成品的運(yùn)輸啟動成本，單位為元/次；

UDC為零部件和成品的單位運(yùn)輸成本，單位為元/件；

UICs、UICm、UICd為供應(yīng)商、核心企業(yè)及在途零部件單位庫存成本，單位為元/件；

UIC'm、UIC'c、UIC'd分別為核心企業(yè)、客戶及在途的成品單位庫存成本，單位為元/件；

SIs、SIm分別為供應(yīng)商、核心企業(yè)持有的零部件的安全庫存量，單位為件；

SI'm、SI'c分別為核心企業(yè)、客戶持有的成品的安全庫存量，單位為件。

1.2.2 待決策變量及變量的函數(shù)

q：每次運(yùn)輸批量，單位為件/次；

n：周期 內(nèi)的運(yùn)輸頻次，單位為次；

dr：一次循環(huán)取貨的距離，單位為公里；

tc：周期 內(nèi)產(chǎn)品的供應(yīng)鏈總成本，單位為元；

tpc、tdc、tic分別為周期T內(nèi)生產(chǎn)、運(yùn)輸、庫存總成本，單位為元；

ais、aim、aid分別為周期T內(nèi)供應(yīng)商、核心企業(yè)及在途的零部件平均庫存量，單位為件；

ai'm、ai'c、ai'd分別為周期T內(nèi)核心企業(yè)、客戶及在途的成品平均庫存量，單位為件。

1.3 模型的建立

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)是供應(yīng)鏈總成本最低，即

其中，tpc為零部件和成品的制造成本與生產(chǎn)啟動成本之和，即

tdc為零部件和成品的訂貨成本與運(yùn)輸成本之和，即

tic為供應(yīng)商、核心企業(yè)及在途零部件庫存成本與核心企業(yè)、客戶及在途成品庫存成本之和，即

周期T內(nèi)，模型的庫存變化規(guī)律如圖1所示。故供應(yīng)商、核心企業(yè)及在途零部件平均庫存量分別為式(5)、(6)和(7)。

圖1 模型的庫存變化規(guī)律

同理，核心企業(yè)、客戶及在途的成品平均庫存量分別為式(8)、(9)和(10)。

將式(2)-(10)一并代入式(1)，得

圖2 算法流程

1.3.2 約束條件

1）每個供應(yīng)商或客戶只容許訪問一次。

2）每個供應(yīng)商或客戶只被包含在一條循環(huán)取貨路徑中。

3）每條循環(huán)取貨路徑上的供應(yīng)商或客戶具有相同的取貨頻率。

4）一個生產(chǎn)周期內(nèi)的運(yùn)輸頻次必須為整數(shù)，否則無法操作。即n∈int，且n≥0。

1.4 模型的求解

首先采用改進(jìn)蟻群算法求出最優(yōu)運(yùn)輸路徑的長度dr，再將目標(biāo)函數(shù)式(11)看成變量為n的凸函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)d(tc)/d(n)=0時，n*使得tc取得最小值。

針對基本蟻群算法易于出現(xiàn)早熟、停滯現(xiàn)象，本文采用2-opt局部搜索策略以及信息素在線延遲更新方式等方法對其進(jìn)行改進(jìn)。算法流程如圖2所示。

圖3 仿真結(jié)果

2 案例分析

R企業(yè)是一家汽車零部件制造商，其中車輪飾蓋產(chǎn)品供應(yīng)鏈共有3家供應(yīng)商、5家客戶。為實施精益供應(yīng)鏈運(yùn)作模式，要求各供應(yīng)商JIT供貨，同時R企業(yè)也向客戶JIT送貨。采用采購和分銷合并運(yùn)輸?shù)姆绞絹斫档瓦\(yùn)輸成本。以供應(yīng)鏈總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，R企業(yè)需作出如下決策：選擇最優(yōu)運(yùn)輸路徑、最優(yōu)運(yùn)輸頻次以及最優(yōu)運(yùn)輸批量。

2.1 供應(yīng)鏈具體數(shù)據(jù)

以1個月（30天）為生產(chǎn)周期，各企業(yè)的地理位置見表1，每單位直線距離相當(dāng)于實際1公里。采用最大載重20噸的貨車完成循環(huán)取貨的運(yùn)輸任務(wù)，一次發(fā)車的固定成本為1000元，每公里運(yùn)輸成本為5元，運(yùn)輸速率為50公里/小時，不計裝卸時間。其他數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 各企業(yè)的地理坐標(biāo)

2.2 決策變量的求解

采用改進(jìn)蟻群算法求出采購與分銷合并運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)路徑。在matlab R2009a仿真環(huán)境下，參數(shù)選取如下：m=9，α=1，β=5，ρ=0.1，ε=0.1，M=0.0004，Q=100，NC=200，仿真結(jié)果如圖3所示。即最優(yōu)運(yùn)輸路徑為：R0-C1-C5-S1-C4-S2-C2-S3-C3-R0，路徑長度約為286km。

根據(jù)上述求解過程，結(jié)合具體數(shù)據(jù)，求出最優(yōu)運(yùn)輸頻次。即n*≈18.8。

2.3 最優(yōu)決策

表2 供應(yīng)鏈上各企業(yè)具體數(shù)據(jù)

根據(jù)上述求解過程，可知最優(yōu)決策如下。

運(yùn)輸路徑1：R0-C1-C5-S1-C4-R0，頻次：19，批量：15.8t-5.8t-4.7t+13.3t-5.3t；

運(yùn)輸路徑2：R0-C3-S3-C2-S2-R0，頻次：19，批量：10t-4.7t+9.9t-5.3t+9.9t。

此時，路徑1最大裝載率達(dá)93%，路徑2最大裝載率達(dá)99%，供應(yīng)鏈總成本實現(xiàn)最小化，為15,766,546元。

3 結(jié)束語

運(yùn)輸成本在產(chǎn)品物流成本中的高比重和運(yùn)輸費(fèi)率的復(fù)雜性決定了考慮運(yùn)輸成本的物流決策是復(fù)雜而又具有實際意義的問題。本文針對多供應(yīng)商、單一核心企業(yè)及多客戶構(gòu)成的產(chǎn)品供應(yīng)鏈，建立了集成運(yùn)輸、生產(chǎn)、庫存成本的精益供應(yīng)鏈模型，解決了以供應(yīng)鏈總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)的采購與分銷決策問題和運(yùn)輸決策問題。經(jīng)案例和仿真實驗驗證，模型及求解方法簡單，實用性強(qiáng)。進(jìn)一步的研究可以考慮多產(chǎn)品、隨機(jī)性生產(chǎn)率和需求率的情況。

[1] Mabert V A,Vankataramanan M A.Special research focus on supply chain linkages：challenges for design and management in the 21st century[J].Decision Science,1998,29(3)：537-552.

[2] Erengue S S,Simpson N C,Vakharia A J.Integrated production distribution planning in supply Chain：an invited review[J].European Journal of Operation Reseach,1999,115(2)：219-236.

[3] Malori M,Benton W C.Supply chain partenerships：opportunities for operation research[J].European Journal of Operation Reseach,1997,101(3)：419-429.

[4] Sharafali M,Co HC.Some models for understanding the cooperation between the supplier and the buyer[J].International Journal of Production Research,2000,38(15)：3425-3449.

[5] Sabri E H,Beamon B M.A multi-objective approach to simultaneous strategic and operational planning in supply chain design[J].International Journal of Management Science,2000,28(6)：581-598.

[6] Phelps T,Smith M,Hoenes T.Building a lean supply chain[J].Manufacturing Engineering,2004,132(5)：107-111.

[7] Vitasek K,Manrodt K B,Abbott J.What makes a lean supply chain?[J].Supply Chain Management Review,2005 (9)：39-45.

[8] Cohen M A,Lee H L.Strategic analysis of integrated production distribution systems：models and methods[J].Operations Research,1988,36(2)：216-228.

[9] Pyke D F,Cohen M A. Performance characteristics of stochastic integrated production distribution systems[J].European Journal of Operations Research,1993,68(1)：23-48.

[10]Pyke D F,Cohen M A. Multiproduct integrated production distribution systems[J].European Journal of Operations Research,1994,74(1)：18-49.

[11]Chandra P,Fisher M L.Coordination of production and distribution planning[J].European Journal of Operations Research,1994,72(3)：503-517.

[12]Chien T W.Determining profit maximizing production/shipping policies in a one-to-one direct shipping stochastic environment[J].European Journal of Operational Research,1993,64(2)：83-100.

[13]Kim S L,Ha D.A JIT Lot-splitting Model for Supply Chain Management：Enhancing Buyer-supplier Linkage[J].International Journal of Production Economics,2003,86(1)：1-10.

[14]Hill R M.The Single-vendor Single-buyer Integrated Production Inventory Model with a Generalized Policy[J].European Journal of Operational Research,1997,97(3)：493-499.

[15]聶蘭順,徐曉飛,戰(zhàn)德臣.考慮運(yùn)輸成本的JIT采購模型及算法[J].中國機(jī)械工程,2007,18(23)：2835-2839.